2024年甘肃省榆中县多校联考中考二模考试数学试题(无答案)

年九年级模拟考试数学注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食2.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，.当为（）度时，与平行（）A.16 B.60 C.66 D.1145.一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. B. C. D.6.若，是方程两个根，则（）A. B. C. D.7.如图，线段上的点C满足关系式：，且，则的长为（）A.或 B. C. D.8.如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）A. B. C. D.9.2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》.下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升B.从2019年至2023年快递业务量持续上升C.从2020年至2023年快递业务量的增长率持续下降D.2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件10.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇?其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升?若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（）A. B. C. D.11.如图，把含30°的直角三角板放置在正方形中，，直角顶点P在正方形的对角线上，点M，N分别在和边上，与交于点O，且点O为的中点，则的度数为（）A.60° B.65° C.75° D.80°12.如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分.13.今年春季以来，甘肃天水麻辣烫成为美食界和旅游圈的“顶流”，持续火爆“出圈”，不仅吸引了无数游客和美食博主前往打卡，也带动了当地的消费.各大短视频平台上，“甘肃麻辣烫”相关话题累计播放量已超过3260000000次，数据3260000000用科学记数法可表示为________.14.因式分解：________.15.为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动.学校开设了A.“皮影戏”，B.“香包绣制”，C.“甘肃勇纸”，D.“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程.甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为________.16.在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为________.三、解答题（共72分）17.（4分）解不等式：.18.（4分）计算：.19.（4分）化简：.20.（6分）作图题：（1）【画图并思考】：（尺规作图，不写作法，说明知识原理）如图1，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________________.（2）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）已知：和如图2所示，画出.21.（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.22.（6分）“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，将成绩划分为A（），B（），C（），D（）四个等级，并绘制出下列不完整的统计图.其中B等级的成绩数据（单位：分）：80，86，80，82，85，88，86，89，81，86.根据以上信息，回答下列问题.（1）抽取的总人数______，并补全条形统计图.（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是______分，B等级的众数是______分.（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数.23.（6分）如图，在菱形中，O为，的交点，P，M，N分别为，，的中点.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长.24.（6分）古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征.据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐（树龄约1320年），红古区张家寺村寺庙旁文成槐（树龄约1300年），榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏（树龄约1000年）.某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：活动课题测量唐槐（AB）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部）活动目的运用三角函数知识解决实际问题测量工具自制测倾器、皮尺等方案示意图测量步骤（1）利用测倾器站在F处，测得唐槐最高点A的仰角为45°；（2）前进6米到达D处，测得A点的仰角为37°.说明、为测倾器的支杆，在测量过程中、、唐槐均与水平面垂直，且D、F、B共线.测量数据，，米，米参考数据，，根据以上表中的测量方案及其数据，计算唐槐的高度（结果保留整数）.25.（6分）掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：水平距离x/m024568竖直高度y/m23.23.63.53.22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.（1）求满足条件的抛物线的解析式；（⑵）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.26.（7分）如图，是的直径，垂直于过点C的切线，交于D，连接.（1）求证：平分；（2）若的半径为2，，求劣弧的长度.27.（8分）综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究.【背景】在菱形中，，作，、分别交边，于点P，Q.（1）【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为_________.（2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由.（3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长.28.（9分