2023-2024学年黑龙江省大庆市九年级(上)期末数学试卷 答案解析(附后)

2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级（上）期末数学

试卷（五四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.二次函数U351-I的图象与y轴的交点坐标是（）

A.((1.1)B.(II.11C.1.(1)D.1.(1)

2.如图，A,8,C,0是•（）上的四个点，AB是•。的直径，£CAB1（1.则

的度数为（）

3.如图，点A,B,C都是正方形网格的格点，连接8A,CA,则N&4「的正弦值为B

「一、—r

4.如图所示，是一座建筑物的截面图，高2”，坡面A8的坡度

为I：\&,则斜坡A8的长度为（

A.16mB.8x/2mC.8^3/n16Vzib”

5.关于二次函数y2（1•3,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴是直线」1

B.图象与X轴有两个交点

C.当时，y的值随x值的增大而增大

D.当I1时，y取得最大值，且最大值为3

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6.点乃（Ls）、.史I、AB..*）均在二次函数y，•2/+「的图象上，则仍、打、然的大小关系

是（）

A.y：></-j/iB.1/3>j/i-y.C.I/I>,v.>>MiD.i/i,VJ>力

7.下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的

每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在RtZUOC'中，ZC!Hl,下列结论中正确的是（）

A.siii.1

C

B.tnnB=。

a

a

C.<<»1

c

a

D.tan.1

9.如图，在AABC中，AB8,AC6,。为A4BC的内心，若△ABO的

面积为20,则的面积为（）

A.20

B.15

C.18

D.12

10.如图，已知抛物线“-山」•6/..「（〃/（））的部分图象如图所示，则下列结论:

①山"•<"；②关于x的一元二次方程%r・I）的根是1,3；

③。十21）一④v最大值%.其中正确的有个.（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

U.已知：UMI（C—30°）一,则锐角Nn的度数为.

12.已知二次函数。\j3的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是

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13.如图，已知•（）的弦八。-H,半径011.4/?于D,DC2,则•（）的半径为

14.如图，PA,PB分别与•（）相切于点A,B,AC为•。的直径，若

ZC60°,则△P4B的形状是

15.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点8是益的中点，P是直径C。上

一动点，♦。的半径是2,则P.J+P/?的最小值为.

16.如图，已知二次函数y-/-kr+r的图象与X轴交于.4（3.（））、

两点，与y轴交于点「.若在抛物线上存在一点。（与点C不重合），使

SJB尸：S.UBC=5：3,则点P的坐标为.

17.如图，将扇形纸片AOB折叠，使点A与点。重合，折痕为若

Z.AOB120,OA6,则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为

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18.已知如图，二次函数y；尸•I的图象与y轴交于点A,与X

轴正半轴交于点8,点P在以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆

上，Q点是8户的中点，连接0Q,则0Q的最小值为.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

19.在一中，已知乙4=60°,NB为锐角，且tnu.l，恰为一元二次方程2/3，nx+3=U的

两个实数根.求m的值并判断A13C'的形状.

四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题4分）

计算：'2sini5cxis3（1■bin（MlrtiuP（Ml.

21.（本小题5分）

如图，正六边形ABCOEF内接于•（），•。半径为I.

（1）求正六边形的边心距；

（2）求正六边形ABCDEF的面积.

22.（本小题6分）

如图，一座古塔座落在小山上，:塔顶记作点A,其正下方水平面上的点记作点小李站在附近的水平地

面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到

塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底，:记为点C）出发向右上方，:与地面成15，点A,8,C,。在

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同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中。点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无

人机的速度为5米/秒，N.W75,，：求小李到古塔的水平距离即8c的长.（结果精确到1m,参考数

据：v&1.41,4a1.73）

23.（本小题7分）

二次函数.</ar，"《「（”/⑴的图象如图所示，根据图象解答下列问题.

（1j写出方程ar'+6/-<1（I的两个根：；

（2）写出不等式位?一心一<,<。的解集：；

（:“写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

，I）若方程or'卜有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：.

24.（本小题7分）

如图，在Aa。「中，Z.ACB90,以点C为圆心，CA长为半径的圆交A8于点D

（1）若N"25,求前的度数；

（2）若。是A8的中点，且.43I,求阴影部分（弓形）的面积.

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B

25.(本小题7分)

已知二次函数y/+如+，的图象过点4(0.3),求这个二次函数的解析式;

(2)已知二次函数y/+心+「与直线|/〃5+”交于点3(1/))，C(L3),请结合图象直接写出方程

x2+hr+c-mx+n的解.

26.，：本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点八⑴」)，点8在x轴负半轴上，且“uiNAS。"

(1)求AB的长及NB.AO的正弦值.

(2)若点C在x轴正半轴上，且()1•3.点。是X轴上的动点，当NC.4/T/.，1。「时，求点。坐标.

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27.（本小题8分）

如图，•。是△八，「的外接圆，A8是直径，。是AC中点，直线。。与•。相交于E,F两点，P是

外一点，P在直线0。上，连接PA,PC,AF,且满足/PC3-z.4/?C.

，”）求证：PA是♦（）的切线；

（2）证明：EF'I0D-0P；

（：，）若3「一8,timNAFP；，求DE的长.

<>

备用图

28.（本小题9分）

已知抛物线G：y-mx2-2mx-

，1I当!r。时，求x的值；

（2）点Q（a.b）是抛物线上一点，若，〃<0,且a》0时b《3,求m的值；

（3）当，〃1时，把抛物线G向下平移〃（〃：•（））个单位长度得到新抛物线H,设抛物线H与X轴的一个

交点的坐标为4刀."），且l<h<2,请求出n的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：二次函数y/5,-1的图象与y轴相交，则『0,

故,广1,则图象与y轴的交点坐标是：（（）」）.

故选：儿

直接利用r时，求出y的值进而得出答案.

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，正确得出」一（）是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：是•。的直径，

Z.ACB康），

VZ.CABII）,

ZZ.4HC90-/.CAB5（1,

：.Z.ADC/.ABC5（）,

故选：B.

由A8是•。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得N.AC7590,继而求得N.A31的度数，然后

由圆周角定理，求得「的度数.

此题考查了圆周角定理.注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：连接C8,如图所示：

设小正方形边长为1,

...XB=，22+4?=2瓜，AC=V32+42=5,CB=介+口=瓜,

..AC2AB21BC1,

.•.△ABC是直角三角形，

在W△/SC中，sinZ.BAC—~~，

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故选：B.

连接C8,设小正方形边长为1,求出」打I4-'2v/5，-4C\/V~-4-5,

CB瓜即可证明是直角三角形，问题随之得解.

本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，掌握三角函数值，三角函数定义是

解题的关键.

4.【答案】A

RCU

【解析】解：•.•坡面AB的坡度为“，--1：73,

ACAC

：..IC

ABy/.AC2+ZJC216(>n).

故选：儿

由坡面A8的坡度为］(,口1：、金，可得」「八包〃，再根据勾股定理可得

AB=\Z.4C2+BC1=16,/t.

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，理解坡度的定义是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•「二次函数：2"1『-3,

二抛物线开口向上，顶点坐标为(1.3),对称轴为直线1,

.•.当1>1时，y随x的增大而增大，当J1时，y有最小值，最小值为3,抛物线与x轴没有交点，

故A,B,。错误，C正确，

故选：C.

根据二次函数解析式得出函数对称轴，顶点坐标，开口方向，然后由函数的性质即可解答.

本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象性质，熟悉性质是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：：y、r:-2x+c,

2

，抛物线对称轴为直线J•-I,抛物线开口向下，

1时，y随x增大而减小，

：.U\>由>Ki，

故选：C.

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由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系.

7.【答案】B

【解析】解：①经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故本小题错误；

②平分弦，:非直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；

③长度相等的弧不一定是等弧，故本小题错误；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，故本小题正确；

⑤相等的圆心角所对的弧度数相等，故本小题正确.

故选：B.

根据圆的认识、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可.

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的性质及垂径定理是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由锐角三角函数的定义可知，

..a_bb,a

su,•*,tlillD,CUM.1,A,

cac"

故选：B.

根据锐角三角函数的定义进行判断即可.

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是正确判断的关键.

9.【答案】B

【解析】解：为厂的内心，

二点。到AB,AC的距离相等，

.•.△.I。。、■'面积的比,4/?：AC8：67：3.

的面积为20,

.•.△AC。的面积为15.

故选：8.

由。为ZUBC的内心可得，点。到A8,BC,AC的距离相等，则A4OB、MOC、△.4OC'面积的比

实际为八8,BC,AC三边的比.

此题主要考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，熟练掌握角的三角形的内心到三边的距离相等

是解答本题的关键.

10.【答案】D

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【解析】解：・「抛物线开口向下,

<1<0,

•.•抛物线的对称轴为直线/?1,

2a

：.b-2a>0,

:抛物线与y轴的交点在X轴上方，

/.r>(I,t/bc<0,所以①正确；

:抛物线的对称轴为直线JI,抛物线与X轴的一个交点坐标为(；；/))，

二抛物线与X轴的另一个交点坐标为，1J»,

，关于x的一元二次方程心「一%-「的根是I,3,所以②正确；

「当」,—―I时，1/(),

a-b-j-c0,而b—2a,

a4-2a-I-r0,即「—,

a4-2bra1〃•加0,即〃+21)c,所以③正确；

•.•当/I时，函数有最大值yn•八j

14

函数有最大值"a-ca+c-cc耍「，所以④正确；

故选：D.

利用抛物线开口方向得到a<(),利用抛物线的对称轴方程得到，，2«>0,利用抛物线与y轴的交点在

x轴上方得到「,。，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为i1.0),

则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于『1时，。，再利用6—2”得到

r-加，则可对③©进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键.

11.【答案】75

【解析】解：.tan(n-：K)),

：.a3(115,

,锐角Nc的度数为75.

故答案为：75.

直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

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12.【答案】A>•5,且岁。

【解析】解：由题意可知：A(rrix/x(3)>()且人•，()，

解得：*>.;且A"),

故答案为：人〉.:且上，“

«)

根据△；I)2lxAx(3)>(»,且人/)解出k的范围即可求出答案.

本题考查二次函数与X轴的交点，解题的关键是正确列出A，ir'IxAx(3);(),本题属于基础题

型.

13.【答案】5

【解析】解：设•。的半径为R,则R-2,

■0C1AB,

：.ADHD;；I,/.ODA!M>,

在RtZUOD中，便一2)2+42片，

解得/?5,

即•。的半径为5.

故答案为：5.

设♦。的半径为R,则/?2,先根据垂径定理得到「I。BDI,再利用勾股定理得到

(/?2『•『外，然后解方程即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.

14.【答案】等边三角形

【解析】解：如图，连接。8,.......7P

「为的直径，I\、/

"4"=90,(ol,\1/

由圆周角定理得：^AOB2ZC120,\

•/PA,PB分别与•。相切于点A,B,C

：.OA1PA,OB1PB,PA-PB,

.-.ZP：«)()-ZAOD-^OAI'AOBP3(川1211!M>Wtill,

.•.△24。为等边三角形.

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故答案为：等边三角形.

连接。8,根据正弦的定义求出AB,根据切线的性质得到0.1-P.l,PAPB,然后利用四

边形内角和定理即可得是等边三角形.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

15.【答案】20

【解析】解：作A关于MN的对称点Q,连接CQ,BQ,8Q交CD于P,此时

AP+PBQP-PBQB,

根据两点之间线段最短，PA-的最小值为QB的长度，

连接0Q,。8,

二点A是半圆上的一个三等分点，

.-.Z/ICD=30.

；。瓠入。中点，

：.^BODZ.ACD30,

£QOD2AQCD2x30（ill,

£BOQ=30+60°=90°.

v•（）的半径是2,

：.OBOQ2,

BQv而不）2v2,即PA-P。的最小值为2g.

故答案为：20.

首先作A关于CD的对称点Q,连接8Q,然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答.

本题考查的是圆周角定理，轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转

化为两点之间线段最短解答.

16.【答案】（1.5）或（2.-5）

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【解析】解：•.•二次函数%+r的图象与X轴交于」(：，」))、3(151两点,

,抛物线的表达式为：1/=-(I+3)(工-1)=21-3,

令。，则！/「：，，

，点

SAW-：AB-0C|x4x36,

..iw/'：S5：3,

/.SSPio,

，:加山“1(l.

9()

yp।*,

•.“=-八2才-3=-"+1『+4,

,抛物线的顶点为(Lh,

yi)5,

把!/-1,代入y-厂「2l—3得2J~135,

解得工-।或1=2,

，点P的坐标为iI.5)或(25).

故答案为：(T.5)或(2,—5).

利用待定系数法求得二次函数的解析式，进而求得点C的坐标，利用三角形面积公式求得△■•10「的面积,

根据Su川，：8」及「5：3,求得SRJP1(),据此求得P点的纵坐标,代入解析式即可求得横坐标.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的表达式，三角形面积的计算，求得庖的

纵坐标是解题的关键.

17.【答案】94

【解析】解：连接00,AD,过。作()£.TO于E,

•.•扇形纸片AO8折叠，使点A与点O重合，折痕为CD,0.4(»,

,,,Af)()D0.4(i,

.•.△大)。是等边三角形，

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..£AOD=60,

()L.AD,

/.AEDE3,/.AEO?H),

：.OE/(r-323v3，

6()7TX621-1L/V

S折.=/——mx6x3\//31x2+x6x3^=12^-95/3,

.Mi<i252

c12(F7rx62,r；、r-

：.-----词——(12TT-9>/3)=9y/3.

故答案为：！)、片.

根据折叠得到.4/)OD,即可得到△.4()。是等边三角形，即可求出折叠图形面积，利用总扇形面积减去

折叠图形面积即可得到答案.

本题考查等边三角形的判定与性质，扇形面积公式,熟练运用扇形公式是解题的关键.

18.【答案】:

【解析】解：当，=0时，y-S-+4-4,

.•.4（0.4）,

当！/一°时，一：八一』"，

解得「|一3,『23,

..3（3川），

..AD=，：/+42=5,

连接A8,点C为A8的中点，连接。C、CQ,,则

：Q点为8P的中点,

，（'。为4.4。。的中位线,

:OQ^OCCQ（当且仅当。、C、Q共线时取等号），

'的最小值为（）C-CQ=：1：,.

故答案为：，）.

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先确定八（0.1）,再解方程-J-2-I。得到3（：，』），则利用勾股定理可计算出5,连接AB,点C

5

为AB的中点，连接OC、CQ,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质OC:,,接着证明CQ为△A3。

的中位线得到CQI,然后根据三角形三边的关系C'Q（当且仅当0、C、Q共线时取等号），

从而得到OC的最小值为OCCQ.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y.bx♦<•（〃5.，•是常数，⑴与x轴的交点坐标

问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

19.【答案】解：60,.-.tan4伍

把工=6代入方程2/-：，，"+3=0得2（>/5）2-3、后„1+3=（）,解得〃,二A

把，〃—、个代入方程2/一3〃5+3=（）得2/-：人（），解得/[=《，通'：

t-uwB。，即:川度.

ZCISO-Z.4ZB90,即△.A3「是直角三角形.

【解析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状.

本题较复杂，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，及等边三角形的性质需同学们熟练掌

握.

20.【答案】解：（-1）加驾+2sin45。—cos300+sin600+taif60

=_l+2x号一岸+烂+（e）2

222

--1+\/5+3

=2+e.

【解析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值计算.

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

21.【答案】解：，1）连接OC、OD,过点。作于H,则

ZO//CZ.OHDJNI,

•.•六边形八8C0EF是正六边形，

Z.COD削，

Z.COH=30',△CO。为等边三角形，

/.打］=a*»Z.COH=00630°,CD=OC=4,

二圆心O到CD的距离()〃=4x<XK30"=2/j,

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即正六边形的边心距为2小；

（2）正六边形A8C0EF的面积2kq

【解析】（1）连接OC、0D,过点。作O//.LC7）于H,证明△C'。。等边三角形，利用三角函数即可求解;

壮）根据正六边形ABCDEF的面积6s」即可求解.

本题考查了正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，三角函数，掌握正六边形的性质是解题的关键.

22.【答案】解：过点。作一交8c的延长线于点。，过点。作.13,垂足为E,

BC......D

由题意得："0=8x5=4（）（米），OC—1x5—20（米），OE=BD,OE//BD,

：.Z.EOCZ.OCD45,

Z.4OC-75,

Z.AOEZ.4OC-Z.EOC3（1,

在RtZkOCD中，CD-OC-<XJ«45=20x—=米），

在RtZX.AOE中，（〃.、.1（>.（<,s：Mr--iox即\：，（米），

OEBD2（）、合米），

DCBDCD2。\片10V2721（米），

小李到古塔的水平距离即BC的长约为21米.

【解析】过点。作（）。一。「，交8c的延长线于点。，过点。作OE...I/7,垂足为E,根据题意可得：

40=如米，（）1—2（）米，OE^BD,0E//BD,从而可得NEOC=NOCO=45°,进而可得

Z-4OE；川，然后在RtzXOr。中，利用锐角三角函数的定义求出C。的长，再在RtZX'OE中，利用锐

角三角函数的定义求出0E的长，从而求出8。的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

23.【答案】1和31<1或］>3］〉2k<2

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【解析】解：」）由图象可知，图象与X轴交于，」.⑴和（；，.⑴点，

则方程u'+bj1。，（）的两个根为J1和/3,

故答案为：1和3；

（2）由图象可知当J<：1或,>3时，不等式ar，-hr•,<（）；

故答案为：1<1或工〉3；

用）由图象可知，yar，++r（a/D）的图象的对称轴为直线1一2,开口向下，

即当1>2时，y随X的增大而减小；

故答案为：『>2.

（1）由图象可知，二次函数.《/bj-c卜有两个不相等的实数根，则k必须小于

y（W2•bx-r（a/D）的最大值，

故答案为：k<2.

根据图象可知11和3是方程的两根；

壮）找出函数值小于0时x的取值范围即可；

用）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（I）若方程a/+"+<,人有两个不相等的实数根，则k必须小于！/3-da/（））的最大值，据此

求出k的取值范围.

本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与X轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数

的性质以及图象的特点，此题难度不大.

24.【答案】（1）解：连接CO,如图，

Z.ACB=90,NB=25°,

Z.BAC-900-25°—65°,

••CACD,

：,Z.CDA=/.CAD=65°,

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Z.ICD-180°-650-65°-50°,

度数为5()；

(2)解：过点C作于点H,

•.•。是AB的中点，Z.4CH90,

：.CDADBD2,

•rCD-CA,

.•.△.AC'。为等边三角形，

Z.ADC仪)，CHCDsin(M)g,

仪)一乂19

s，

阴影部分的面积S*)竹/»-u/«------x2x\/3-M-

【解析】，1)连接C。，如图，利用互余计算出65,然后计算出N.AC7)的度数，则根据圆心角定

理得到N.4C7)的度数；

(2)利用斜边上的中线性质得到CDADBDlAB2,再判断△AUD为等边三角形，则

£ACD6(),利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积SI.”，S—u•。进行计算.

本题考查了扇形面积的计算、圆心角定理、互余、等边三角形等知识点：求不规则图形的面积，转化用规

则的图形面积进行求解；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；利用角的正弦值求边长，解题的关键

是将不规则图形面积转为规则图形面积求解.

25.【答案】解：⑴把点.4(0.3),B(l.Q)代入y，+bz+c得:

(c-3

(1-b-c(r

解得y「，

[c3

二二次函数的解析式为y/V-3；

.,二次函数?=>+任+。与直线〃。一〃交于点卬1.(1),C(1.3),

，方程J」+b_r+c〃的解为/1或1i.

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【解析】“）把A,8坐标代入解析式求出b,c即可；

（2）根据二次函数yM+b_r+c与直线V””交点的横坐标即为方程M+6/+c"的解可

得结论.

本题考查抛物线与X轴的交点，待定系数法求函数解析式，关键是利用数形结合的思想解答.

26.【答案】解：（1）・.•点工

0.4-4,

042

在中，tnn（）B,,

Olix0.46,

由勾股定理得：」，OB22\/13,

在RtA*)。中，由勾股定理得：,1。=v/fi彳，

•.•点c在x轴正半轴上，且or3,

.•.在「中，由勾股定理得：AC-\/OA2+OC-

QA42

在RtA中\!>(——--===.—.

在A甲OB，AB2v13

即sin，

V£CADZ.I/JC,

CE2

在Ri一.1(/中，.1('5,.(\D-=-7=,

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又；ODt,OC3,

：.CDr3,

由三角形的面积公式得：邑［.\D-CE-\cD-OA,

：,1x/l6+/x-7==-xIt-31xI

2xAII2'

整理得：27t2312/(W(I,

二点D的坐标为1.⑴或

【解析】（1）先由点』（（）.』），得0.1=』，在RtAOAS中由umNASO2可求出08；再由勾股定理

«）

求出AB,进而可得NBAO的正弦值；

Z7

（2）过点C作「ELI。于E,设点。的坐标为则O/T，，由勾股定理得」。VHiTT，

2CE'>10

.1（15,在RtZi'OZ?中求出疝1N.4BC'=7^,则=-?=,由此得「右=然

后由三角形的面积公式得Sa”。=^AD-CE=^CD-OA,得:x,16+户x-L==lx|/-3|x4,解

此方程求出t的值即可得出点D的坐标.

此题主要考查了解直角三角形，点的坐标，熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用三角形的面积公式进

行计算是解决问题的关键.

27.【答案】解：（1）证明：•；£>是弦AC中点,

：.OD1AC,

是AC的中垂线，

PAPC,

:.ZPAC=^PCA.

•.•4B是。。的直径,

£ACB!N»,

Z.CAB+Z.CBA=90°.

又.NPC4=乙4",

：./.PCA+£CAB90',

ACAB-APAC90',即4RLP.4,

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