2024届河南省八市重点高中联盟“领军考试”数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届河南省八市重点高中联盟“领军考试”数学高一下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．2．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.253．函数的大致图象是（）A． B．C． D．4．不等式的解集为（）A． B． C． D．5．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2 B．4 C． D．6．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．7．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或28．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}9．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）．A． B． C．50 D．10．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.12．如图中，，，，M为AB边上的动点，，D为垂足，则的最小值为______；13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.14．已知,,则______.15．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人16．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.18．在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．己知数列的前项和，求数列的通项.20．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．21．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.2、D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．3、C【解析】

去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状．【详解】由题意得，所以其图象的大体形状如选项C所示．故选C．【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题．4、A【解析】

因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.5、D【解析】

设首项为，利用等比数列的求和公式与通项公式求解即可.【详解】设首项为，因为等比数列的公比，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式与通项公式，熟练掌握基本公式是解题的关键，属于基础题.6、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算7、D【解析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.8、B【解析】

数列是周期为8的数列；，；故选B9、C【解析】

根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解.【详解】根据长方体的外接球直径为体对角线长，则，所以，则由球的表面积公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题.10、A【解析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.12、【解析】

以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，，，所以，所以，所以，所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.13、【解析】

利用来求的通项.【详解】，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.14、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.15、16【解析】

利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案．【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人．故答案为16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、异面直线【解析】

根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，从而即可得到本题答案；（2）由题，得恒成立，等价于恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】（1）解：由图知，又，可得，代入，得，又，所求为（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：两企业用电负荷量之和，依题意，有恒成立即恒成立展开有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值为4.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、【解析】

根据通项前项和的关系求解即可.【详解】解：当时,.当时,.当时,上式也成立.【点睛】本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.20、(1)见证明；(2)【解析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.21、（Ⅰ）（Ⅱ