勾股定理教学课件

勾股定理第十七章

特殊三角形第3课时第1页问题1勾股定理内容是什么?B

C

A

假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.问题2求以线段a、b为直角边直角三角形斜边c长：①a＝3，b＝4；②a＝5，b＝12；③a＝7，b＝24.思索

以前我们已经学过了经过角关系来确定直角三角形，可不能够经过边来确定直角三角形呢？知识回顾第2页问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?打13个等距结,把一根绳子分成等长12段,然后以3段，4段，5段长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景导入第3页下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？获取新知一起探究第4页下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3古埃及人用来画直角三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2第5页我以为这个猜测不准确，因为测量结果可能有误差.我也以为猜测不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题4据此你有什么猜测呢?由上面几个例子，我们猜测：命题2假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第6页△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc结构两直角边分别为a,bRt△A′B′C′问题5

已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b，且a²+b²=c²，求证：∠C=90°.由边关系a2+b2=c2，推导出为直角极难做到第7页证实：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc第8页勾股定理逆定理:假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理逆定理是直角三角形判定定理，即已知三角形三边长，且满足两条较小边平方和等于最长边平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应角为直角.尤其说明：第9页例1

判断由线段a，b，c组成三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.

解:(1)最长边为17，

∵a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，

∴a2+b2=c2.

∴以15,8,17为边长三角形是直角三角形.

(2)最长边为15，

∵a2+b2=132+142=169+196=365，c2=152=225，

∴a2+b2≠c2.

∴以13,14,15为边长三角形不是直角三角形.例题讲解第10页例2

如图，是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ACB=90°.依据这些条件，能否知道∠ACD=90°.

ABDC第11页解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理逆定理）.∴依据这些条件，能知道∠ACD=90°.第12页1.以下各组线段中，能够组成直角三角形一组是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,3D.1,2,3C随堂演练第13页2.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到三角形是(

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A第14页3.以△ABC三条边为边长向外作正方形,依次得到面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角4.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所正确角是直角？请说明理由.解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对角是直角.第15页5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是怎样判断？412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.第16页6.一个零件形状如图1所表示,按要求这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所表示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2第17页在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.所以，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.第18页7.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上中线AD=15，试说明：AB=AC.解：∵BC=16，AD是BC边上中线，∴BD=CD=BC=8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152+82=17