天津市蓟县2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

天津市蓟县2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

3x-y=2a-4

1.点P（x,y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组《.的解（a为

x+y=-a+3

任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）

21

3.已知：（12/—64+3a）+3a—2a=0且〃=2,则式子：一2。。）・万。0的值为（）

11_

A.—B.—C.-1D.2

32

4.如图，在AABC中，NACB=90°,CD是AB边上的高，ZA=30°,DB=lcm,则CB的长为（）

C

ADB

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.小亮对一组数据16,18,20,20,3・，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，

但小亮依然还能准确获得这组数据的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

6.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工

时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程理"-幽=20,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补

x-10x

为（）

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

7.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为(

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

8.下列说法中，正确的是()

A.若a>b，则a。?〉be2

B.若。>例，贝a2>b2

C.若a>b,贝！|—<—

ab

D.若a>b,c>d,贝!|a—c>b—d

9.如图，AB//CD，AD和5c相交于点。，ZA=20°,ZCOD=100°,则NC的度数是()

AB

CD

A.80°B.70°C.60°D.50°

10.下列等式正确的是()

A.7(-2)2=-2B.(后=2C.=2D.(-®=-2

11.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.2x(x+3)=2X2+6XB.24XJ2=3X*8J2

C.x1+2xy+y1+l—(x+y)2+lD.x2-y2—(x+y)(x-j)

12.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(">/>),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通

过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+Z>)2—a2+2ab+b2

C.(a-Z>)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.

14.在AABC中，AB=AC,A5的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为40，则等于

y=ax+b

15.如图，已知函数尸ax+5和y=gx的图象交于点P,根据图象，可得关于

X的二元一次方程组1的解是

y=­x

[2

九

1

y=2x

^y=ax^b

16.计算：(a-b)(a2+ab+b2)=_______.

17.五边形的外角和等于_________

18.若无＜2,那么J(x—2)2的化简结果是________.

三、解答题(共78分)

19.(8分)(1)如图1,等腰AABC和等腰AAD石中，ZBAC=ZDAE=9(3°,B,E,。三点在同一直线上，求

证：ZBDC=9Q°i

(2)如图2,等腰AABC中，AB=AC,ABAC=90°,。是三角形外一点，且ZBDC=90°,求证：ZADB=45°；

(3)如图3,等边AABC中，。是形外一点，且4。。=60°,

①ZADB的度数为_____________5

②ZM,DB,DC之间的关系是__________________________.

A

BC

图1图2图3

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,DE〃AB交BC于E、交AC于F,ZCDE=ZACB=30°,BC=DE.

（1）求证：AACD是等腰三角形；

（2）若AB=4,求CD的长.

21.（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A,B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵

80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。

（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

33

22.（10分）如图，直线y=—x+6与x轴、y轴分别相交于点F,E,点A的坐标为（-6,0）,P（x,y）是直线y=—x+6

-4-4

上的一个动点.

（1）试写出点P在运动过程中，AOAP的面积S与x的函数关系式；

27

（2）当点P运动到什么位置，AOAP的面积为一，求出此时点P的坐标.

2

23.（10分）先化简再求值：（x—2y）2—x（x+2y）—4y2,其中％=—4,y=g

24.（10分）已知一次函数丁=依+6（左。0）的图像交x轴于点4（2,0）,交V轴于点3,且AAQB的面积为3,求此

一次函数的解析式.

25.（12分）如图，在中，4=90°

（1）请用尺规作图的方法作出NACB的角平分线交于点。.（不写作法，保留作图痕迹.）

（2）若BD=3,AC-10,求AACD的面积.

26.张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案

是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一

定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园

所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系.

(1)甲采摘园的门票是元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；

(2)当x>10时，求y乙与x的函数表达式；

(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】首先用消元法消去a,得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论.

3x-y=2a-4①

【详解】解:

x+y=-a+3(2)

用②X2+①，得5x+y=2

Ay--5x+2

V-5<0,2>0

y=-5x+2过一、二、四象限，不过第三象限

点P一定不会经过第三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a,求出y与x的函数关系式.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形进行分析即可.

【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键.

3、A

【分析】先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得.

【详解】解：(12/—+3a)+3a-2a=0

3a(4。~-2a+1)+3。-2a—0

**•4(72—4a+1=0

(2a-I)2=0

,1

••Cl——

2

经检验得a=-是分式方程的解.

2

■:b=2

••cib—1

(2-1,

/.一ub—2ab•一ab

13J2

--3

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算，熟练掌握完全平方公式是求解关键，计算过程中为使得计算简便应该

先变形要求的整式.

4、A

【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分

析即可解答.

【详解】解：•••NACB=90°,ZA=30°,

AZB=90°-30°=60°，

VCD是AB边上的高，即ZCDB=90°，

:.ZBCD=30°，即△CD3为含30度角的直角三角形，

,:DB=1cm,

CB=2cm.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边

等于斜边的一半进行分析解题.

5、C

【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断.

【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5

个数无关.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.

6、C

【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.

【详解】解：•••利用工作时间列出方程：芈陋=20,

x-10x

.•.缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.

7、A

【分析】已知点”在第四象限内，那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标轴的距离判断坐标.

【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点M到x轴的距离为6,到y轴的距离为4,

所以点M的坐标为（4,-6）.

故选4.

【点睛】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐

标的绝对值.

8,B

【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.若当c=0时，贝!Jac2=A2,故该选项错误；

22

B.若a>同，则a>b,故该选项正确；

C.a>b,a>0,b<0,则,>工，故该选项错误；

ab

D.若。>bc>d,则。一。不一定比6—d大，故该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键.

9^C

【解析】试题分析：根据平行线性质求出ND,根据三角形的内角和定理得出NC=180。-ND-NCOD,代入求出即

可.

解：VAB/7CD,

.•.ND=NA=20。，

VZCOD=100°,

,•.ZC=180°-ZD-NCOD=60。，

故选C.

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

10、B

【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案.

【详解】A,正乔:2,故该选项错误；

B.(0)2=2,故该选项正确；

C.—'(—2)2=—2,故该选项错误；

D.(-0)2=2,故该选项错误；

故选:B.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

11、D

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积

的形式，叫因式分解.

12、A

【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.

【详解】图1阴影部分面积：a?-",

图2阴影部分面积：Ca+b)(a-b),

由此验证了等式(a+b)(a-b)—a2-b2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量

关系对平方差公式做出几何解释.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是L

14、65°或25°

【分析】⑴当aABC是锐角三角形时，根据题目条件得到NA=50°,利用aABC是等腰三角形即可求解；⑵当△ABC

是钝角三角形时，同理可得即可得出结果.

【详解】解：(1)当^ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示

B

图1

由题知：DE_LAB,AD=DB,ZAED=40°

/.ZA=180°-90°-40°=50°

VAB=AC

.-.△ABC是等腰三角形

ZABC=ZACB

:.ZABC=(180°-50°)4-2=65°

⑵当△ABC是钝角三角形时，如图2所示

由题知：DE±AB,AD=DB,ZAED=40°

ZAED+ZADE=ZBAC

:.ZBAC=90°+40°=130°

VAB=AC

.,.△ABC是等腰三角形

:.ZABC=ZACB

AZABC=(180°-130°)4-2=25°

AZABC=65°或25°

故答案为:65°或25°

【点睛】

本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键.

x=-4

15、b＜=-2

【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和y=gx的图象交于点P,P的纵坐标为-2,代入y=求出P的坐标为

(-4,-2),

y=ax+b

cx=-A4

所以方程组1的解为

y=2xU=-2

x——4

故答案为

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

16、a3-b3

【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解.

【详解】(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a-b3

故答案为：a3-b3

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

17、360°.

【解析】试题分析：五边形的外角和是360。.故答案为360。.

考点：多边形内角与外角.

18、2-x

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】•；xV2,

J(x-2)2=|^-2|=2-X.

故答案为：2-x.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)①NAZ)E=60°,②BD=AD+CD.

【分析】(1)如图1,先利用SAS证明AABEMAACD,得到N3=N4,进一步可得证N3DC=90°；

(2)如图2,过A作交BD于E,利用ASA证明AABEMAACD,得到AE=AD,从而得证NAD5=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作NA4E=60。，AE交BD于E点、,证得AAD石是等边三角形，即可得证；

②先利用SAS证明AABE三AACD,得到5E=CD,再利用等量代换可证得结论.

【详解】(1)如图1,

A

ABAC=ZDAE=90°,

：/=N2,

AB=AC

在AASE和AACD中，＜N1=N2

AE=AD

:.AABE=^ACD(SAS),

.-.Z3=Z4,

N3+N5=90°,N5=N6,

.-.Z4+Z6=90°,

,-.ZBDC=90°;

(2)如图2,过4作AE_LAD交于E,

ZBAC=ZDAE=90°,

；/=/2,

ZBAC=ZBDC=90°,N5=N6,

.-.Z3=Z4,

Z1=N2

在AASE和AACD中，＜A3=AC,

Z3=Z4

:.AABE=^ACD(ASA),

AE=AD，

ZADE=ZAED=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作//ME=60°,AE交BD于E点,

与(2)同理可证AE=AD,

」.AADE是等边三角形，

:.ZADE=60°；

②BD=AD+CD.

理由是：

如图3-1,易知/BAE=NCAD,

又AB=AC,由①知AE=AD,

:.AABE=^ACD(SAS),

:.BE=CD,

AAT应是等边三角形，

:.DE=AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.

20、(4)详见解析；(4)4.

【解析】试题分析：(4)先根据条件证明△ABC丝4CED就可以得出NCDE=NACB=40。，再计算出NDCF=40。，这

样就可以得出结论；

(4)根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

试题解析：(4)VDE//AB,

,\ZDEC=ZB.

在AABC和4CED中

ZB=ZDEC

{BC=DE,

ZACB=ZCDE

/.△ABC^ACED(ASA)

.,.ZCDE=ZACB=40°,

/.ZDCE=40°,

:.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.,.ZDCF=ZCDF,

.-.△FCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

/.AC=4AB.

；AB=4,

/.AC=4,

/.CD=4.

答：CD=4.

考点：4.全等三角形的判定与性质；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

21、(1)w=20x+1020；(2)费用最省方案为：购进A种树苗9棵，5种树苗8棵，所需费用为1200元.

【分析】(1)根据题意可得等量关系：费用W=A种树苗a棵的费用+B种树苗(17-a)棵的费用可得函数关系式；

(2)根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值.

【详解】解：(l)w=80x+60(17-x)=20x+1020

(2)Vk=20>0,w随着x的增大而增大

又..T7—xVx,解得x>8.5,

.,.8.5<x<17,且x为整数

.,.当x=9时，w有最小值20x9+1020=1200(元)

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，8种树苗8棵，所需费用为1200元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函

数关系式进行求解.

9

-x+18(x>-8)9

22、(1)S=《；(2)P(-2,；)或(一14,--)

卜尸"-8)

【分析】（1）设点p（X,y）,将4OAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行

讨论即可；

273

（2）分别把S=二代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入y=：x+6中可求出点P

24

纵坐标.

【详解】解：（1）VP（x,y）,

...P到x轴的距离为|y|,

•.•点A的坐标为（-6,0）,

/.OA=6

SAOAP=­OA,|y|

A3z

令y=-x+6=0,

-4

解得x=-8,

：.F(-8,0),

13

①当点P在第一、二象限时，S=-x6y,y=—x+6,

2-4

9

.\S=-x+18(x>-8),

4

9

•\S=——x-18(x<-8),

4

99

.•.点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为：S=-x+18(x>-8)或S=—-x-18(x<—8),

44

98

-X+1a

41

或写成s=<9

X8

--一

4-1

927

(2)当S=—x+18(x>-8),△OAP的面积为一，

42

92739

•*.—x+18=—,解得x=—2,代入y=—x+6,得丫=一,

4242

9

AP(-2,-)

2

927

当S=—-x—18(x<-8),AOAP的面积为一，

42

9273Q

—x—18=—,解得x=-44,代入丁=7》+6,得yu-万，

9

AP(-14,—)

2

99

综上所述，点P的坐标为P(-2,—)或(-14,--).

22

【点睛】

本题综合考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分

类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.

23、~6xy,12.

【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.

【详解】=%2-4xy+4y2-x2-2xy-4y2

=-6xy

将X=—4,y=g代入得：原式=—6x(—4)xg=24xg=12.

【点睛】

本题考查了多项式的乘法、整式的加减(合并同类项)，熟记运算法则和公式是解题关键.

33

24、y=-—x+3^,y=-x-3

【分析】已知A(2,0),SAAOB=3,得出OB=3,B(0,3)或(0,-3),当B(0,3)时,A(2,0)、B(0,3)利用待定系数法求出一次函

数解析式，当B(0,-3)时，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系数法即可求出函数解析式.

【详解】VA(2,0),SAAOB=3,

/.OB=3,

.1B(0,3)或(0,-3)

①当B(0,3)时，把A(2,0)、B(0,