2023-2024学年广东省清远市英德市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省清远市英德市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图中∠1=∠2A. B. C. D.2.淋巴细胞是白细胞的一种，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”.淋巴细胞是体积最小的白细胞.单个直径只有6微米(μm)，即0.000006米(m)，则A.6×105 B.0.6×10−3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE/​/BC.若

A.30° B.60° C.120°4.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(

)A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.两钉子固定木条

D.弯曲河道改直5.计算(−3x2A.−9x5 B.9x6 6.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K温度T100150200250导热率K0.150.20.250.3A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率

B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高

C.当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m⋅K

7.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.8.如图，下列判断正确的是(

)A.因为a/​/b，所以∠3+∠4=180°

B.因为∠1=∠

9.某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个．(

)A.9t B.9t C.3310.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？(不考虑水量变化对压力的影响．)(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(9a3b212.一个角的补角为153°，则这个角为______°.13.1−6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生的体重为3300g，那么他的体重y(g)和月龄x(月)间的关系可以近似用y=3300+700x

14.素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省茶叶主产区.英德某红茶上市后，每千克红茶160元，则购买红茶的费用y(元)与红茶重量x(千克)之间的关系是______．15.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(−x+2y)17.(本小题8分)

先化简，再求值：−2a(b−1218.(本小题8分)

(1)尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个∠ABP，使它等于∠ABC．

(2)在(1)的基础上用三角尺作图，过射线BA19.(本小题9分)

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，试说明AB//DE．

完善下面的解答过程(下划线内补全说理过程，括号内填写推理依据)：

解：

因为∠1=∠2(已知)．

所以AD/​/______(______).

所以∠5=______(______).

因为∠5=∠C(已知)．

所以∠C=______(等量代换)．20.(本小题9分)

观察以下等式：

(x+1)(x2−x+1)=x3+1；

(x+3)(x2−3x+9)=x3+21.(本小题9分)

直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，OG平分∠BOF．

(1)如图1，①∠AOD的余角有______.(填写所有符合情况的角)

②若∠AOD：∠C22.(本小题12分)

已知小明家距学校1500m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min)之间的关系如图所示，请解答下列问题：

(1)变量x，y中，自变量是______，因变量是______．

(2)小明步行的速度是______m/min，爸爸的速度是23.(本小题12分)

综合与实践：

学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形.小明用卡片拼成如图2正方形：

(1)①利用图2可得等式：(a+b)2=______．

②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：______．

(2)请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为(2a+b)(a+3b)，(在图4的方框内进行作图)，进而可以得到等式：______．

【问题解决】

(3)已知a+b=6，ab=3，利用(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.∠1与∠2是内错角，但是不一定相等，故选项错误，不符合题意；

B.∠1与∠2不一定相等，故选项错误，不符合题意；

C.∠1与∠2为对顶角，故∠1=∠2，故选项正确，符合题意；

D.2.【答案】D

【解析】解：0.000006=6×10−6．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC．

∴∠A4.【答案】A

【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．

B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；

C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；

D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．

本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5.【答案】D

【解析】解：原式=(−3)3⋅(x26.【答案】C

【解析】解：在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率，

∴A正确，不符合题意；

根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，

∴B正确，不符合题意；

根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m⋅K，

∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m⋅K，

∴C不正确，符合题意；

∵温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m⋅K，

∴温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/7.【答案】C

【解析】解：∵a2⋅a4=a6，

∴选项A不符合题意；

∵20=1，

∴选项B不符合题意；

∵a8÷a4=a4，

8.【答案】C

【解析】解：因为a/​/b，所以∠3=∠2，

故A错误，不符合题意；

因为∠1=∠2，所以m/​/l，

故B错误，不符合题意；

因为a/​/b，所以∠2=∠9.【答案】D

【解析】解：∵3分钟分裂了3次，

∴再过t分钟共分裂(3+t)次，

又∵每次分裂成3个，

∴共分裂成33+t个，

故选：D．

根据1个分裂成3个，得出经过10.【答案】A

【解析】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴选项A图象适合表示y与x的对应关系．

故选：A．

根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

11.【答案】3a【解析】解：原式=9a3b2÷3ab−312.【答案】27

【解析】解：这个角是180°−153°=27°，

13.【答案】5400

【解析】解：当x=3时，y=3300+700x=3300+70014.【答案】y=【解析】解：根据题意，得y=160x，

∴购买红茶的费用y与红茶重量x之间的关系是y=160x．

故答案为：y=160x．

根据“红茶的费用=每千克红茶的价格×红茶重量”写出y与x之间的关系即可．

15.【答案】29°【解析】解：过E作EM//CD，

∵AB/​/DC，

∴EM/​/AB，

∴∠A+∠AEM=180°，∠ECD+∠CEM=180°，

∵16.【答案】解：(1)原式=−5x2+xy+10xy−2y【解析】(1)利用多项式乘多项式法则计算即可；

(217.【答案】解：原式=−2ab+a2−a2−2a【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】40°【解析】解：(1)图形如图所示：

(2)∵DE/​/BC，

∴∠PED=∠PBC=19.【答案】BC

内错角相等，两直线平行

∠AFB

两直线平行，内错角相等

∠A【解析】解：因为∠1=∠2(已知)．

所以AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)．

所以∠5=∠AFB(两直线平行，内错角相等)，

因为∠5=∠C(已知)．

所以∠C=∠AFB；(等量代换)．

所以AF//CD(同位角相等，两直线平行)．

所以∠5+∠20.【答案】x3+1000【解析】解：(1)①(x+10)(x2−10x+100)=x3+103=x3+1000；

故答案为：x3+1000；

②(a+b)(a2−21.【答案】∠AOE【解析】解：(1)①∵CD⊥EF，

∴∠DOE=∠COE=∠DOF=∠COF=90°，

∴∠AOD+∠AOE=90°，

∵∠AOE=∠BOF，

∴∠AOD+∠BOF=90°，

故答案为：∠AOE、∠BOF；

②∵∠COG=∠BOC+∠BOG=∠AOD+∠BOG，∠AOD：∠COG=2：3，

∴∠A22.【答案】x

y

75

150

6

18

【解析】解：(1)变量x，y中，自变量是x，因变量是y，

故答案为：x，y．

(2)小明的速度为：450÷6=75m/min，

爸爸和小明的速度差为：450÷(12−6)=75m/min，

爸爸的速度为：75+75=150m/min，

故答案为：75，150．

(3)爸爸追上小明的时间12−6=6min，

a=75×12÷150+1223.【