2023-2024学年浙江省杭州市西湖第一实验学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)_第1页
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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市西湖第一实验学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中,∠1与∠2是内错角的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.x2x3=x6 B.x3.下列各式中,能用平方差公式计算的是(

)A.(3x+5y)(5y4.已知x=2y=a是方程3xA.a=−1 B.a=1 5.如图,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,已知点A和D之间的距离为1,CEA.2

B.3

C.4

D.56.下列式子正确的是(

)A.(a−b)2=a2−7.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(

)

A.5 B.4 C.3 D.28.如图,已知∠1=∠2=∠3A.110°

B.115°

C.120°9.若方程组3x+5y=66xA.6 B.10 C.9 D.3510.已知a,b是常数,若化简(−x+a)(2xA.−1 B.0 C.17 D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.已知二元一次方程2x+y=5,用含有x的代数式表示y,得y12.计算:a⋅(−a)13.已知m+n=12m14.把一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大48°,则∠1=______度,∠2=

15.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设∠1为α度,则∠2=______.(请用含α的代数式表示

16.已知关于x,y的方程组x+y=2+ax−y=3a−6,

(1)x,y互为相反数时,a=______;

(三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解下列方程组:

(1)x=2y18.(本小题6分)

如图,在每格边长为1的网格上.平移格点三角形ABC,使三角形ABC的顶点A平移到格点D处.

(1)请画出平移后的图形三角形DEF(B,C的对应点分别为点E,F19.(本小题8分)

计算:

(1)2024×2022−20.(本小题8分)

先化简,再求值:

(1)−x⋅(2x−121.(本小题10分)

如图,直线AB/​/CD,BC平分∠ABD.

(1)若∠ABD=112°22.(本小题10分)

某校准备组织师生共300人参加一项公益活动,学校联系租车公司提供车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位.

(1)求A,B两种车型各有多少个座位.

(223.(本小题12分)

给出如下定义:我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对,把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.

(124.(本小题12分)

如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB/​/CD,连结EA,ED.

(1)探究猜想:

①若∠A=40°,∠D=30°,则∠AED=______°;

②猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并说明理由.

(2)拓展应用:

如图②,射线FE与AB,CD交于分别交于点E、F,AB/答案和解析1.【答案】C

【解析】解:A、∠1与∠2不是内错角,故此选项不符合题意;

B、∠1与∠2不是内错角,故此选项不符合题意;

C、∠1与∠2是内错角,故此选项符合题意;

D、∠1与∠2不是内错角,此选项不符合题意;

故选:C.

根据内错角定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线2.【答案】D

【解析】解:A、应为x2x3=x5,故本选项错误;

B、x3与x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;

C、应为(3x3)2=9x3.【答案】A

【解析】解:A、5y是相同的项,互为相反项是3x与−3x,符合平方差公式的要求;

B、不存在互为相反数的项,不能运用平方差公式进行计算;

C、不存在相同的项,不能运用平方差公式进行计算;

D、不存在互为相反数的项,不能运用平方差公式进行计算;

故选:A.

运用平方差公式4.【答案】B

【解析】解:将x=2y=a代入原方程得:3×2−a=5,

解得:a=1,

∴a的值为1.5.【答案】C

【解析】解:由平移的性质可知:AD=BE=CF=1,

∵EC=6.【答案】A

【解析】解:(a±b)2=a2±7.【答案】A

【解析】解:根据图示可得,

2●=▲+■①,

●+■=▲②,

由①②可得,●=2■、▲=3■,

∴8.【答案】D

【解析】解:∵∠1=∠2,∠5=∠1(对顶角相等),

∴∠2=∠5,

∴a/​/b(同位角相等,两直线平行);

9.【答案】D

【解析】解:由题意知,3x+5y=6⋯①6x+15y=15⋅⋅②,

将方程①×2−②得,

−5y=−3,

∴y=35,

把y代入①得,

3x+3=6,

∴x=1,

10.【答案】A

【解析】解:原式=−2x3−bx2+3x+2ax2+abx−3a

=−2x11.【答案】−2【解析】解:方程2x+y=5,

解得:y=−2x+5.

故答案为:−2x12.【答案】a6【解析】解:原式=a⋅a2⋅a3=a13.【答案】4

【解析】解:∵m+n=12mn,

∴2(m+n)=mn,14.【答案】69

21

【解析】解:根据题意可知,∠1+∠2=90°,∠1−∠2=48°,

所以∠1=6915.【答案】90°【解析】解:由折叠可得,∠3=∠4,

由平行线的性质,可得∠2=∠3,

∴∠2=∠4,

又∵∠5=16.【答案】−2

6

0【解析】解:(1)x+y=2+ax−y=3a−6,

当x,y互为相反数时,x+y=0,

即2+a=0,

解得a=−2,

故答案为:−2;

(2)x+y=2+a①x−y=3a−6②,

①×3,得3x+3y=6+3a③,

③−②,得2x+17.【答案】解:(1)x=2y①3x−2y=8②,

①代入②,可得:3×2y−2y=8,

解得y=2,

把y=2代入①,解得x=2×2=4,

∴【解析】(1)应用代入消元法,求出方程组的解即可;

(218.【答案】解:(1)如图:

三角形DEF的面积:3×4−12【解析】(1)首先根据A、D两点位置可得△ABC向右平移4个单位,又向下平移1个单位,根据平移方法确定B、C两点平移后位置,再连接即可得到△DEF的位置.再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得三角形DEF的面积;

19.【答案】解:(1)原式=(2023+1)(2023−1)−【解析】(1)将原式化为(2023+1)20.【答案】解:(1)原式=−2x2+x+2x−6x2

=−8x2+3x,

当【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简,把x的值代入计算得到答案;

(2)根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简,把21.【答案】解:(1)∵BC平分∠ABD,

∴∠ABC=12∠ABD=12×112°=56°【解析】(1)由角平分线定义得到∠ABC=12∠ABD=56°,由平行线的性质推出∠122.【答案】解:(1)设每个A型车有x个座位,B型车有y个座位,

依题意,得:3x+3y=300+155x+y=300−15,

解得:x=45y=60.

答:每个A型车有45个座位,B型车有60个座位.

(2)设需租A型车m辆,B型车n辆,【解析】(1)设每个A型车有x个座位,B型车有y个座位,根据“如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设需租A型车m辆,B型车n辆,根据座位数正好为300,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:23.【答案】(3【解析】解:(1)根据题意可知关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为(3,2,1).

故答案为:(3,2,1);

(2)∵有序实数对(1,0,1)的特征多项式为:x2+1,

有序实数对(1,−2,1)的特征多项式为:x2−2x+1,

∴(x2+1)(x2−2x+1)

=24

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