2023-2024学年浙江省杭州市西湖第一实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市西湖第一实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.x2x3=x6 B.x3.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A.(3x+5y)(5y4.已知x=2y=a是方程3xA.a=−1 B.a=1 5.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CEA.2

B.3

C.4

D.56.下列式子正确的是(

)A.(a−b)2=a2−7.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(

)

A.5 B.4 C.3 D.28.如图，已知∠1=∠2=∠3A.110°

B.115°

C.120°9.若方程组3x+5y=66xA.6 B.10 C.9 D.3510.已知a，b是常数，若化简(−x+a)(2xA.−1 B.0 C.17 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二元一次方程2x+y=5，用含有x的代数式表示y，得y12.计算：a⋅(−a)13.已知m+n=12m14.把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1=______度，∠2=

15.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2=______.(请用含α的代数式表示

16.已知关于x，y的方程组x+y=2+ax−y=3a−6，

(1)x，y互为相反数时，a=______；

(三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解下列方程组：

(1)x=2y18.(本小题6分)

如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．

(1)请画出平移后的图形三角形DEF(B,C的对应点分别为点E，F19.(本小题8分)

计算：

(1)2024×2022−20.(本小题8分)

先化简，再求值：

(1)−x⋅(2x−121.(本小题10分)

如图，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD．

(1)若∠ABD=112°22.(本小题10分)

某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．

(1)求A，B两种车型各有多少个座位．

(223.(本小题12分)

给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式．

(124.(本小题12分)

如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB/​/CD，连结EA，ED．

(1)探究猜想：

①若∠A=40°，∠D=30°，则∠AED=______°；

②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由．

(2)拓展应用：

如图②，射线FE与AB，CD交于分别交于点E、F，AB/答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；

B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；

C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；

D、∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意；

故选：C．

根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线2.【答案】D

【解析】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；

B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为(3x3)2=9x3.【答案】A

【解析】解：A、5y是相同的项，互为相反项是3x与−3x，符合平方差公式的要求；

B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：A．

运用平方差公式4.【答案】B

【解析】解：将x=2y=a代入原方程得：3×2−a=5，

解得：a=1，

∴a的值为1．5.【答案】C

【解析】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，

∵EC=6.【答案】A

【解析】解：(a±b)2=a2±7.【答案】A

【解析】解：根据图示可得，

2●=▲+■①，

●+■=▲②，

由①②可得，●=2■、▲=3■，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1(对顶角相等)，

∴∠2=∠5，

∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)；

9.【答案】D

【解析】解：由题意知，3x+5y=6⋯①6x+15y=15⋅⋅②，

将方程①×2−②得，

−5y=−3，

∴y=35，

把y代入①得，

3x+3=6，

∴x=1，

10.【答案】A

【解析】解：原式=−2x3−bx2+3x+2ax2+abx−3a

=−2x11.【答案】−2【解析】解：方程2x+y=5，

解得：y=−2x+5．

故答案为：−2x12.【答案】a6【解析】解：原式=a⋅a2⋅a3=a13.【答案】4

【解析】解：∵m+n=12mn，

∴2(m+n)=mn，14.【答案】69

21

【解析】解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1−∠2=48°，

所以∠1=6915.【答案】90°【解析】解：由折叠可得，∠3=∠4，

由平行线的性质，可得∠2=∠3，

∴∠2=∠4，

又∵∠5=16.【答案】−2

6

0【解析】解：(1)x+y=2+ax−y=3a−6，

当x，y互为相反数时，x+y=0，

即2+a=0，

解得a=−2，

故答案为：−2；

(2)x+y=2+a①x−y=3a−6②，

①×3，得3x+3y=6+3a③，

③−②，得2x+17.【答案】解：(1)x=2y①3x−2y=8②，

①代入②，可得：3×2y−2y=8，

解得y=2，

把y=2代入①，解得x=2×2=4，

∴【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；

(218.【答案】解：(1)如图：

三角形DEF的面积：3×4−12【解析】(1)首先根据A、D两点位置可得△ABC向右平移4个单位，又向下平移1个单位，根据平移方法确定B、C两点平移后位置，再连接即可得到△DEF的位置．再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得三角形DEF的面积；

19.【答案】解：(1)原式=(2023+1)(2023−1)−【解析】(1)将原式化为(2023+1)20.【答案】解：(1)原式=−2x2+x+2x−6x2

=−8x2+3x，

当【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算得到答案；

(2)根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把21.【答案】解：(1)∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=12∠ABD=12×112°=56°【解析】(1)由角平分线定义得到∠ABC=12∠ABD=56°，由平行线的性质推出∠122.【答案】解：(1)设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，

依题意，得：3x+3y=300+155x+y=300−15，

解得：x=45y=60．

答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．

(2)设需租A型车m辆，B型车n辆，【解析】(1)设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，根据“如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设需租A型车m辆，B型车n辆，根据座位数正好为300，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：23.【答案】(3【解析】解：(1)根据题意可知关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为(3,2,1)．

故答案为：(3,2,1)；

(2)∵有序实数对(1,0,1)的特征多项式为：x2+1，

有序实数对(1,−2,1)的特征多项式为：x2−2x+1，

∴(x2+1)(x2−2x+1)

=24