2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.2024的倒数是（)

1

4•圭B.2024C.-2024D.-----

2024

【答案】A

【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”.

【详解】解:2。24的倒数4

故选：A.

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【详解】4是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，

氏是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

a不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

故选：A.

3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，

某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为（)

A.16xl06B.1.6xl07C.1.6x10sD.0.16xl08

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计

算方法.

【详解】M：16000000=1.6X107

4.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

命中次数（次）56789

人数（人）14311

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）

A.6,6B.6.5,6C.6,6.5D.7,6

【答案】B

【分析】根据中位数及众数可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

中位数为彳=6.5,众数为6；

故选B.

5.实数。加在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

-----、▲▲----»

b0aI

A.a—5>b—5B.6a>6bC.—ci>—hD.a-b>0

【答案】C

【分析】根据数轴判断出。,6的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可.

【详解】由图可知，b<O<a,且同<同，

a-5>b-5,6a>6b,-a<-b,a-b>Q,

关系式不成立的是选项C.

故选c.

6.某学校将国家非物质文化遗产一一“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如

图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，ABDCD,0c的延长线交AE于点月若

NBAE=75°,NAEC=35。，则/DCE的度数为（）

图1图2

A.120°B.115°C.110°D.75°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得到N"C=NBAE=75。，根据三角形外角性质求解即可.

【详解】解：：。CO,ZBAE=75°,

ZEFC=ZBAE=75°,

NDCE=NAEC+NEFC,NAEC=35°,

：.NDCE=110。，

故选：C.

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是:

用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?

可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

x-y=4.5y-x=4.5

y-x=4.5x—y=4.5

2x-y=\2x—y=\

【答案】D

【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

y-x=4.5

由题意可得《y-

x--=1

I2

故选：D.

8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形,

跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径发约为（）

A.20mB.28mC.35m

【答案】B

【解析】

37

【分析】由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径必根据垂径定理，得到=再利用勾

股定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，由题意可知，4B=37m,CD=7m,主桥拱半径兄

:.0D=0C-CD=（R-7）m,

・・・0C是半径，且OCLAB,

137

/.AD=BD=-AB=-m,

22

在RtAADO中，AD2+OD2=OA2，

Jg[+（R_7『=R2,

解得：R=粤土28m,

56

故选B

9.如图，DE是口ABC的中位线，点厂在。3上，DF=2BF.连接石尸并延长,

与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为（

【解析】

【分析】根据三角形中中位线定理证得。E〃6C,求出DE,进而证得口DEF血根据相似三角

形的性质求出BM,即可求出结论.

【详解】解：:DE是045。的中位线，

/.DE//BC,DE=—BC=—x6=3,

22

.□DEF^BMF,

DEDF2BF。

BMBFBF'

3

2

：.CM=BC+BM=—.

2

故选：C.

10.如图，已知开口向上的抛物线〉=加+"+。与％轴交于点(—1,0),对称轴为直线％=1.下列结论：

①a6c>0；②2〃+6=0；③若关于x的方程〃/+版+c+l=0一定有两个不相等的实数根；④

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可.

【详解】解：•・,抛物线开口向上，

a>0,

・・•抛物线与P轴交点在负半轴，

c<0,

b

:对称轴为X=-二=1,

2a

:.b=一2〃<0,

abc>0,

故①正确；

,/抛物线的对称轴为X=l,

•_A=1

2a，

la+b=0,

故②正确；

•函数y=o%2+汝+（?与直线,=_］有两个交点.

；・关于x的方程以2+陵+0+1=0一定有两个不相等的实数根,

故③正确；

：x=-1时，y=0即a-b+c=0,

*.*b=-2a,

a+2a+c=0,即-3a=c,

Vc<-1,

/•一3a<—1,

・■・a>一1,

3

故④正确，

故选：D

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1L分解因式：4a2-4o+l=.

【答案】（2a-l）2

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍,

本题可以用完全平方公式.

【详解】原式=（2〃）2-2x24X1+12=（2〃-1）2.

故答案为：（2a-I）2.

12.一只不透明的袋中装有2个白球和〃个黑球，这些球除颜色外都相同，

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为!，那么黑球的个数是.

4

【答案】6

【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可

【详解】•••袋子中装有2个白球和77个黑球，摸出白球的概率为9，

4

.2_1

••------——,

n+24

解得77=6,

经检验77=6是原方程的根，

故答案为：6

13.已知关于X的一元二次方程无2-（%+2）尤+3=0的一个根为1,则片.

【答案】2

【分析】把x=l代入方程计算即可求出机的值.

【详解】解：把x=l代入方程得：1-（，〃+2）+3=0,

去括号得：1-加-2+3=0,

解得：根=2,

故答案为：2

14.如图，正六边形/四跖的边长为2,以顶点力为圆心，加的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

【答案】三

【分析】延长川交。/于G,如图所示：根据六边形48的是正六边形，AB=2,利用外角和求得N〃田

360°

=60。，再求出正六边形内角N科分180°-N&尻180°-60°=120。，利用扇形面积公式代入数值计

6

算即可.

【详解】解:延长用交。/于C,如图所示:

•・•六边形4比好是正六边形，AB2

360°

：.ZGAB^二60。，

6

/为分180°-庐180°-60°=120°,

njir2120xx44%

S扇形=

3603603

故答案为47三r.

15.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）,

其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的/CAB=60。.

8可以绕点。上下调节一定的角度.使用发现：当8与水平线所成的角为30。时，台灯光线最佳,

则此时点。与桌面的距离是.（结果精确到1cm,g取1.732）

【答案】50cm

【分析】过点。作交A2延长线于点过点C作CPLAa于f，过点C作CE1。H于£,

分别在RtDACF和RtACDE中，利用锐角三角函数的知识求出CF和DE的长，再由矩形的判定和性质得

至IJCT=EH,最后根据线段的和差计算出的长，问题得解.

【详解】过点。作交A8延长线于点H,过点C作CFLA”于尸，过点C作CE，。H于£,

在尺出ACP中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

•：sinA=——

AC

CF=ACsin60°=20#>(cm),

在Rt/XCOE中，ZDCE=30°,CD=30cm,

np

VsinZDCE=——,

CD

DE=CDsin30°=15(cm),

,/DHLAB,CF1.AH,CE1DH,

四边形CfWE是矩形,

：.CF=EH,

•?DH=DE+EH,

/•DH=DE+EH=2073+15®50（cm）.

答：点。与桌面的距离约为50cm.

三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）

16.计算：（一;尸+2cos45°-卜-亚|+（3.14-万）°.

【答案】2

【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合”负整数指数幕和零指数塞的意义及绝对值的意义”进行

计算即可.

详解：

原式=—4+2x*_（四—1）+1

=-4+&-0+1+1，

=-2.

3丫？—4Y-I-4

17.先化简，再求值：（1-3）+尤曲+4,其中x=3.

x+1X+1

【答案】一二,1.

x—2

【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式

化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.

【详解】解：原式=［四一区9_,

（x+lX+1）X+1

x-2x+1

1

一x-2，

当x=3时,

原式=，5=1.

18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.

我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽

（以下分别用/、B、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，

在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃〃粽的人数；

（4）若有外型完全相同的/、B、C、，粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求

他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）：

4

【详解】（1）604-10%=600（人）.

答：本次参加抽样调查的居民有600人.

（2）如图,

（3）8000X40%=3200（人）.

答：该居民区有8000人，估计爱吃〃粽的人有3200人.

（4）如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，

，工31

・'・P（C称）----.

124

答：他第二个吃到的恰好是「粽的概率是

19.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：

遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，

当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为旷（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

【答案】(l)y=-10^+540；

(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元

【分析】(1)设函数关系式为了="矛+6,由销售单价为28元时，每天的销售量为260个;

销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；

(2)由每天销售利润=每个遮阳伞的利润X销售量，列出函数关系式,

再由二次函数的性质求解即可；

【详解】(1)解：设一次函数关系式为

260=28左+b

由题意可得:

240=30左+6

左=-10

解得:

6=540

函数关系式为y=-10x+540；

(2)解：由题意可得：

w=(x-20)y=(x-20)(-10x+540)=-10(x-37)z+2890,

；-10<0,二次函数开口向下，

...当x=37时，厂有最大值为2890,

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元.

20.已知：如图，在口ABC中，AB=BC,。是AC中点，BE平分/A8D交AC于点E,

点。是A8上一点，口。过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.

(1)试说明直线AC与口。的位置关系，并说明理由;

(2)当BD=2,sinC=；时，求。。的半径.

解：(1)证明：如图，连接0E,

•・"反比且〃是丛中点，

：.BDLAC,

・：BE平分/ABD,

：./AB±/DBE,

'：OB^OE,

：.AOBE^AOEB,

：.ZOEB=ZDBEf

：.OE//BD,

：.OELAC,

・・・47与。。相切.

(2)•:BW2,sinO三,BDLAC,

・,•除4,

・•・/庐4,

设。。的半径为r,则A0=4~rf

*：AFBC,

/.sin忙sinC^三,

・・・/。与。。相切于点£,

・・・OELAC

・r1

••si-nAj_-—"_一~,

4-r2

4

••尸屋

4

经检验：尸§是原方程的解.

21.如图，抛物线>=一尤2+法+。交X轴于A,B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点。在直线2C上方的二次函数图像上，连接。C,DB,设四边形ABOC的面积为S,求S的最大

值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在了轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与口BCE相

似？若存在，请求出点Q的坐标.

【答案】⑴y=-x2+2x+3(2)v⑶存在，Q的坐标为(。,。)或(9,。)

O

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由S=S梯形C0FD+S^DFB+S/XAOC，即可求解;

(3)分□AQCsQECB、△QACS/\ECB、△ACQS^ECB三种情况，分别求解即可.

【详解】(1)解：•..直线BC的表达式为y=-x+3,

当尤=0时，得：y=3,

C(0,3),oc=3,

当>=。时，得：0=-x+3,解得：x=3,

.•.8(3,0),。8=3,

:抛物线y=-x2+Zzx+c交X轴于A,B两点，交V轴于点C,

.J-9+3Z?+c=0

**[c=3

[b=2

解得：°,

[c=3

：.抛物线的表达式为y=-丁+2x+3；

(2)过点。作。尸Lx轴于点尸，

+2%+3),

AF(x,0),OF=x,BF=3-x,

**•DF=—x2+2x+3,

•・•抛物线y=+2X+3交x轴于A,3两点，

当>二。时，得：-X2+2X+3=0,

解得：%二一1,元2=3,

1,0),OA=1,

•*S=S梯形C0FD+S^DFB+SXAOC

3

xv--<o,即抛物线的图像开口向下，

2

当尤=：3时，S有最大值，最大值为75《.

2o

(3)存在，理由：

'/y=-x2+2x+3=-+4,

A£(1,4),

XVC(0,3),8(3,0),

CE=^(l-0)2+(4-3)2=V2，

BC=J(3-0『+(0_3(=3亚,

：.AECB=90°,

如图所示，连接AC,

①A(-LO),C(O,3),

Z.OA=1,OC=3,AC=siAO2+CO2=Jl+3。=VlO，

.AOEC\

"CO-BC_31

XVZAOC=ZECB=90°,

：.UAOC^aECB,

...当点。的坐标为(0,0)时，OAQC^OECB.

②过点C作。Q'JLAC,交X轴与点0,

•.FAC。'为直角三角形，CO±AQ',

ZACQ'=ZAOC=90°,ZAQ'C=90°-ZCAQ'=ZACO,

：.UACQ'^QAOC,

XVDAOC^OECB,

：.QACQ'^aECB,

.AQ'EBBnAQ'275

.・方=法‘即旃=正’

解得：A2=10,

0(9,0)；

③过点A作AQ,AC,交》轴与点Q,

,..□AC。为直角三角形，CALAQ,

：.ZQAC=ZAOC=90°,ZACQ=90°-ZCQA=ZOAQ,

：.AQAC^AAOC,

^•：QAOC^QECB,

：.△QNCsXECB,

.Q£_ACec_Vw

''~EB~~CB'I而一

解得：QC=g,

•••小-》

此时点。在y轴上，不符合题意，舍去.

综上所述：当在X轴上的点。的坐标为（0,0）或（9,0）时，以A,C,。为顶点的三角形与DBCE相似.

22.综合与探究

在矩形ABCZ）的。边上取一点E,将DBCE沿3E翻折，使点C恰好落在AO边上的点尸处.

(1)如图①，若BC=2BA,求/C3E的度数;

(2)如图②，当48=5,且AF-F£>=10时，求EF的长；

(3)如图③，延长EF,与NAB尸的角平分线交于点M,BM交AD于点N,

AQ

当=+时，请直接写出记的值.

BC

3

【答案】⑴15。(2)3⑶:

【分析】(1)由折叠的性质得出=ZFBE=NCBE,根据直角三角形的性质得出/AEB=30。，可求

出答案；

AT74R

(2)证明43s△EDF,由相似三角形的性质得出=可求出。£=2,得出跖=3,由勾股定理

DEDF

求出。/=逐，则可求出AF,即可求出BC的长；