第二十一章《一元二次方程》测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度九年级上第一单元《一元二次方程》测试题数学试卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡一、单选题1．一元二次方程x2＝4的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝± D．x＝±22．一元二次方程变形正确的是（）A． B． C． D．3．以2和﹣3为两根的一元二次方程为()A．（x+2）（x﹣3）=0 B．x2﹣x+6=0 C．x2﹣5x﹣1=0 D．x2+x﹣6=04．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（

）A．x=1

B．x=2

C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣25．关于y的方程y2﹣2y+4=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．设这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．7．）一个三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣9x+18=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．15 B．12 C．13或12 D．15或128．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1359．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（）A．400（1+x）2=1324 B．400+400（1+x）2=1324C．400（1+x）+400（1+x）2=1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2=132410．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）二、填空题11．将方程化为一般形式:是.12．．13．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是.14．方程的根是.15．用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．16．方程根的情况是．17．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为18．“圣诞节”到了，某校九班每一位同学都将自己购买的贺卡向全班其他同学各送一张表示祝贺，全班送了张贺卡．如果全班有名同学，根据题意，列出方程为．19．某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为4.05元，则平均每次调价的百分率为.20．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝米时，梯形围栏的面积为36平方米．三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）21．解方程(1)2x2+4x+1=0（配方法）(2)x2+6x=5（公式法）22．（1）用配方法解方程（2）用适当的方法解方程：23．已知，，是的三边，且，试判断的形状．24．根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：一个长方形的长比宽多，面积是，长方形的长和宽各是多少？参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？25．百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．降价多少元时，每星期盈利为元．降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？26．如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,△PBQ的面积能否等于8cm2?(3)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?27．某淘宝网店销售台灯，成本为每个元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出________个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个台灯的售价．（3）在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，直接写出每个台灯的售价．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第一单元《一元二次方程》测试题数学试卷参考答案：1．D2．A3．D4．C5．D6．C7．D8．C9．D10．C11．12．13．14．，15．16．有两个不相等的实数根17．k＞18．19．10%20．4或6/6或4【详解】解：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，在直角△CDE中，又∵∠AEB=90°，∴∠B=45°，∴DC=AE=BE=x，∴AD=CE=15-2x，∴梯形ABCD面积S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=36解得∶x1=4，x2=6故答案为：4或621．【详解】（1）（1）解：2x2+4x=﹣1，x2+2x=﹣，x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，则x=﹣1±∴（2）解：x2+6x﹣5=0，∵a=1，b=6，c=﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x==﹣3，．22．【详解】（1）∵，∴，即，∴，则；（2）∵，∴，即，则或，解得：或．23．【详解】∵，∴，∴，，，∴，，，∵，∴，∴是直角三角形．24．【详解】解：设长方形的长为，则宽为，∴，即：；设有人参加聚会，根据题意得：，即：．25．【详解】（1）设降价x元时，每星期盈利为6125元，根据题意，得：（20-x）（300+20x）=6125，解得：=2.5，答：降价2.5元时，每星期盈利为6125元．设降价元时，每星期的盈利为元，则．因为降价要确保盈利，所以，解得：，∴当时，有最大值，答：当降价元时，利润最大且为元．26．【详解】解:设xs后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.(1)根据三角形的面积公式列方程,得x(5-x)=4.解得x1=1,x2=4.当x=4时BQ=4×2=8cm>7cm,不合题意,舍去.所以1s后,△PBQ的面积等于4cm2.(2)△PBQ的面积不能等于8cm2.理由:根据三角形的面积公式列方程,得x(5-x)=8.整理,得x2-5x+8=0.因为Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0,所以△PBQ的面积不能等于8cm2.(3)根据勾股定理列方程,得(5-x)2+(2x)2=25.解得x1=2,x2=0(不符合题意,舍去).所以2s后,P