期末 达标测试卷 (二)2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册数学第一学期期末学情评估(二)一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.eq\r(25)的值是()A．－5 B．5 C．±5 D．252．下列计算正确的是()A．3a·2a＝6a B．a3＋a2＝a5C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3pq))2＝9p2q2 D．b9÷b3＝b33．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是()A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等4．某养殖户在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的是()A．扇形图 B．折线图 C．统计表 D．条形图5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.(第5题)(第6题)6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为()A．2m B．3m C．3.5m D．4m7．用图①中的正方形纸片和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是()A．a2－2a＋1＝(a－1)2 B．a2＋2a＋1＝(a＋1)2C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a2－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))(第7题)(第8题)8．如图，在等边三角形ABC中，高AH＝eq\r(3)，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是()A．1 B.eq\r(3) C．2 D．3二、填空题(每题3分，共18分)9．因式分解：－3x2＋9x＝________．10．若(a＋b)2＝19，a2＋b2＝14，则(a－b)2＝__________．11．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，则∠B＋∠F＝______°.(第11题)12．(1)如图①，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点向右滚动一周，圆上的A点(开始时点A与－1对应的点重合)恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数是__________．(第12题)(2)如图②，数轴上的点A表示原点，BD垂直于数轴，垂足为D，且BD＝1，点D表示的数为－2，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C(点C在A的左侧)，则点C表示的数为__________．13．如图，已知∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝____________．(第13题)(第14题)14．如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点A开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B，如果缠绕的圈数是n，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米．三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分)15．计算：(1)－12024＋eq\r(16)＋(－6)÷eq\r(3,－8)；(2)eq\r(36)＋(－1)2－eq\r(3,125).16.因式分解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3；(2)(2m＋n)2－(m＋n)2.17．先化简，再求值：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2，其中x、y是方程组的解．18．阅读与思考提出命题如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等(1)判断真假这个命题是________命题(填“真”或“假”)(2)求证过程①若是真命题，请证明；②若是假命题，请举出一个反例(要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例)(3)结论应用若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________(直接写出结果)19．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件，就可以使△ABC≌△DEF.”下面是课堂上三名同学的发言：甲说：“添加AC＝DF.”乙说：“添加AC∥DF.”丙说：“添加BE＝CF.”(1)说法正确的同学是________．(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．(第19题)20．某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动探究类作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(第20题)(1)求八年级学生的总人数；(2)把条形统计图补充完整(要求在条形统计图上方注明人数)；(3)求最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的百分比；(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC边上有一点D.(第21题)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．(1)作∠C的平分线CE，交边AB于点E；(2)作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，点F在AC边上．22．综合与实践主题：制作无盖正方体纸盒．素材：一块正方形纸板．步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖的正方体纸盒．猜想与证明：(第22题)(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；(2)证明(1)中你发现的结论．23．如图，将一块大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为________；(2)若图中阴影部分的面积为34cm2，大长方形纸板的周长为30cm.①求a＋b的值；②求图中空白部分的面积．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿BA方向以2cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为ts.(1)请用含t的代数式表示：①当点N在线段BA上运动时，AN＝________cm.②当点N在线段BA的延长线上运动时，AN＝________cm.(2)在整个运动过程中，当△AMN为等腰三角形时，求t的值．(第24题)

答案一.1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.B8．B点拨：连结EC，如图．(第8题)∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(S.A.S.)，∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD大小不变，∴∠BCE大小不变，∴点E的运动轨迹为一条线段．∵AD＝EC，AH＝eq\r(3)，∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是eq\r(3).二.9.－3x(x－3)10.911.9012.(1)－1＋2π(2)－eq\r(5)13.eq\f(3,2)14.eq\r(64n2＋36)三、15.解：(1)原式＝－1＋4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝3＋3＝6.(2)原式＝6＋1－5＝2.16．解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2.(2)(2m＋n)2－(m＋n)2＝[(2m＋n)＋(m＋n)][(2m＋n)－(m＋n)]＝m(3m＋2n)．17．解：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2＝x2－2xy＋y2－(x2－4y2)＋x2＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋6y2.方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5y＝－2，,2x＋5y＝－1))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝\f(1,5)，))所以当x＝－1，y＝eq\f(1,5)时，原式＝(－1)2＋6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)＝1＋eq\f(6,25)＝eq\f(31,25).18．解：(1)假(第18题)(2)反例：如图，∠1和∠2的两边互相垂直，符合条件，由图可知∠1＋∠2＝180°，但∠1≠∠2，不符合结论．(3)30°，30°或110°，70°19．解：(1)乙、丙(2)选择乙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(或选择丙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)20．解：(1)36÷30%＝120(人)，所以八年级学生的总人数为120人．(2)120－30－36－30－6＝18(人)．补全条形统计图如图：(第20题)(3)eq\f(30,120)×100%＝25%，所以最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的25%.(4)eq\f(6,120)×360°＝18°，所以D类所对应扇形圆心角的度数为18°.21．解：(1)如图所示，CE即为所求；(2)如图所示，Rt△DEF即为所求．(第21题)(第22题)22．(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1.(2)证明：如图，连结AC.设小正方形边长为1，则AC＝BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.∵A1C1＝B1C1＝1，A1C1⊥B1C1，∴△A1B1C1为等腰直角三角形，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.23．解：(1)(a＋2b)(b＋2a)(2)①根据大长方形纸板的周长为30cm，可得2(2a＋b＋a＋2b)＝30，即2(3a＋3b)＝30，a＋b＝5.答：a＋b的值为5.②空白部分的面积为5abcm2，由①得a＋b＝5，∵阴影部分的面积为34cm2，且阴影部分的面积可表示为(2a2＋2b2)cm2，故a2＋b2＝17，∵(a＋b)2－