2024届弥勒市朋普中学数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届弥勒市朋普中学数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与

x的函数关系为（）

A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x

2.如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（件）与时间f（天）的函数关系，图2是一件产品的利润z（元）

与时间f（天）的函数关系.则下列结论中错误的是（）

A.第24天销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等

3.如图，在四边形中，AD=BC,点E、F,G、H分别是A3、BD、CD.AC的中点，则对四边形ErGH表

述最确切的是（）

A.四边形ErGH是矩形B.四边形EVGH是菱形

C.四边形E尸G77是正方形D.四边形E尸G77是平行四边形

4.若关于x的一元二次方程入2+2丫_1=0有实数根，则实数化的取值范围是

A.k>-lB.k>-l

C.aT且存0D.4>-1且时0

5.不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（)

A.AB=CD,BC=ADB.AB=CD,AB//CD

C.AB//CD,BC//ADD.AB=CD,BC//AD

6.估计6+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

7.在AABC中，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,下列条件中不能说明AA8C是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a=9,6=12,c=15

C.ZA：ZB：NC=5：2；3D.ZC-ZB^ZA

8.“=（）

A.4B.2C.-2D.±2

9.用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

10.如图，已知口AOBC的顶点O（0,0）,A（-1,2）,点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，

适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心，大于^DE的长为半径作弧，两弧在

2

NAOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（）

勺¥

o\E]Bx

A.（石-1,2）B.（若，2）C.（3-石，2）D.（75-2,2）

11.下列代数式属于分式的是（）

XXX

A.—B.3yC.D.+y

2x-l2

12.如图，矩形A5C。中，对角线AC、BD交于点0.若NACB=30。，AC=10,则AB的长为（）

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家

出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读.某日早上

7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面

打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是

他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示.请

问当小天追上小亮时离学校还有米.

14.如图，在RtAABC中,NBAC=90。,将AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的AABC（点B的对应点是点B，,点C的对

应点是点。）,连接CO.若NCUB，=32。，则NB=.

15.甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间«h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式

是.

16.若函数y=（a-3）卜2+2a+l是一次函数,则a=.

17.内角和等于外角和2倍的多边形是边形.

18.下列函数的图象（1）y=-X,（2）y=x+l,（3）y=-2x+l,（4）y=x—1不经过第一象限，且y随x的增

大而减小的是.（填序号）

三、解答题（共78分）

19.（8分）一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时

容器内剩下的纯药液是28L,则每次倒出的液体是多少？

20.（8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求，某厂家生产AB

两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每

天共获利V元.

成本（元/个）售价（元/个）

A22.3

B33.5

（i）求出y关于％的函数解析式;

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元?

21.（8分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表.

分数7374757677787982838486889092

人数11543231112312

（1）该兴趣小组有多少人?

（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？

（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的

优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右

的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？

22.（10分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩

（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

杉泄分

EE2

笔试859590

口试8085

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只

能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是一度.

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人

的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

23.（10分）问题的提出：如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之

和PA+PB+PC的值为最小？

（1）问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60得到AP'C,连接PP,这样就把确定PA+PB+PC的最小值的

问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP'+P'C；

（2）问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求/APB和/APC的度

数；

（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点，请你利用以

上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

24.（10分）如图，矩形的对角线AC、8。相交于点O,点E、厂在80上，OE=OF.

（1）求证：AE^CF.

（2）若AB=2,ZAOD=120°,求矩形48c。的面积.

25.（12分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入

初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某

初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的

检测成绩，过程如下：

（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下:

初一年

88584490718895637090

级

81928484953190857685

初二年

75828585768769936384

级

90856485919668975788

（整理数据）按如下分段整理样本数据:

分段

0«6060«7070WxV8080WxV9090WxW100

年级

初一年级a137b

初二年级14285

（分析数据）对样本数据边行如下统计:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

初一年级78C90284.6

初二年级8185d126.4

（得出结论）

（1）根据统计，表格中b、C、〃的值分别是

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含

90分）的人数共有人.

（3）根据以上数据，你认为（填"初一”或”初二”）学生的体育整体水平较高.请说明理由（一条理由即

可）.

26.在正方形ABC。中，点P是边BC上一个动点,连结Q4,PD,点N分别为BC,AP的中点，连结

交直线于点E.

（1）如图1,当点尸与点3重合时，的形状是；

（1）当点P在点M的左侧时，如图1.

①依题意补全图1;

②判断的形状，并加以证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据师生的总费用，可得函数关系式.

【题目详解】

解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y

与x的函数关系为y=10x+30,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键.

2、D

【解题分析】

根据函数图象分别求出设当归饪20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25,

当叱好24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=mt+lOO,根据日销售利润=日

销售量x一件产品的销售利润，即可进行判断.

【题目详解】

A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；

B、设当0WW20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

把(0,25),(20,5)代入得:

%=25

120左+b=5

左=一1

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

当x=10时,z=-10+25=15,

故B正确；

C、当244W30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kjt+bi,

把（30,200）,（24,300）代入得：

'30仁+4=200

<24%+4=300，

\_50

k,---------

解得：13

4=700

50

.*.y=-——+700,

3

当t=27时，y=250,

.•.第27天的日销售利润为；250x5=1250（元）,故C正确；

25_

D、当0Vt<24时，可得y=[t+100,t=15时，y#200,故D错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.

3、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EH=^BC,EH〃BC,得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可.

2

【题目详解】

解：•.•点E、H分别是AB、AC的中点，

1

.\EH=-BC,EH/7BC,

2

…11

同理，EF=-AD,EF/7AD,HG=-AD,HG/7AD,

22

Z.EF=HG,EF/7HD,

二四边形EFGH是平行四边形，

VAD=BC,

.\EF=EH,

平行四边形EFGH是菱形，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

4、C

【解题分析】

解：•一元二次方程左必-2%-1=1有两个实数根，.，.△=匕2-4四=4+4后1,且时1,解得：后-1且对1.故选C.

点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值

等于1,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1,方程没有实数根.

5^D

【解题分析】

根据平行四边形的判定即可得.

【题目详解】

A、AB=CD,BC=AD,即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意

B、AB=CD,AB//CD,即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意

C、AB//CD,BC//AD,即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意

D、AB=CD,BCHAD,即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD

是平行四边形，此项符合题意

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键.

6、B

【解题分析】

利用”夹逼法“得出底的范围，继而也可得出V6+1的范围.

【题目详解】

V4<6<9,

@即2<遥<3，

•"«3<-\/6+1<4>

故选B.

7、A

【解题分析】

由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.

【题目详解】

A.a+b=32+42=25=52=c,构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；

B.a2+b2=92+122=225=152=c2,根据勾股定理逆定理可以判断，^ABC是直角三角形，故不符合题意；

C.设NA、NB、NC分别是5x、2x、3x,5x+2x+3x=180,x=18,ZA=90°,所以△ABC是直角三角形，故不符合题

意；

D.ZC-ZB=ZA,又NA+/B+NC=180°,则NC=90°,是直角三角形，故不符合题意，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理

时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

8、B

【解题分析】

根据算术平方根，即可解答.

【题目详解】

a=后=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.

9、B

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【题目详解】

解：用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B.

【题目点拨】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤•在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,

如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

10、A

【解题分析】

依据勾股定理即可得至UR3AOH中，AO=#）,依据NAGO=NAOG,即可得至！JAG=AO=有，进而得出HG=6-1,

可得G（V5-1,2）.

【题目详解】

如图，过点A作AH_Lx轴于H,AG与y轴交于点M,

；.AH=2,HO=1,

.♦.R3AOH中，AO=B

由题可得，OF平分NAOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

.\ZAGO=ZEOG,

.\ZAGO=ZAOG,

，AG=AO=B

AG（75-1,2），

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时,

过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

11、c

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

X

解：A.7不是分式，故本选项错误，

B.3y不是分式，故本选项错误，

X

C.——是分式，故本选项正确，

X—1

x

D.°+y不是分式，故本选项错误，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

12、B

【解题分析】

由矩形的性质可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,4AOB为等边三角形，故AB=OA=L

【题目详解】

解：二•四边形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

:.ZOBC=ZACB=30°

,:ZAOB=ZOBC+ZACB

:.ZAOB=60°

VOA=OB

/.△AOB是等边三角形

.\AB=OA=1

故选：B

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得当小天追上小亮时离学校还有多少千米，本题得以解决.

【题目详解】

解：设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟，由题意可得，

400+60a=100a,

解得，a=10,

即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，

二•小天7：00从家出发，到学校7：30,

二小天从家到学校用的时间为：30分钟，

,当小天追上小亮时离学校还有：60X30-600-100X10=1（米），

故答案为L

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

14、77°

【解题分析】

先根据旋转的性质得NB=NAB，C,AC=ACSZCACf=90°,则可判断AACO为等腰直角三角形，所以

NACC=NACC=45。，然后根据三角形外角性质计算出NAB，。，从而得到NB的度数.

【题目详解】

,/AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的AAB，。，

:.ZB=ZAB,C,,AC=AC,,ZCAC,=90°,

△AC。为等腰直角三角形，

ZACC,=ZAC,C=45°,

:.NAB'C'=NB'CC'+NCC'B'=45°+32°=77°,

ZB=77°.

故答案为77°.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.

-200

15、t=——

V

【解题分析】

根据实际意义，写出函数的解析式即可.

【题目详解】

解：根据题意有：v-t=200；

故n与，之间的函数图解析式为公剪，

V

故答案为：U迎.

V

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量

之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

16、-1.

【解题分析】

；函数y=(a-1)xM卜2+2a+l是一次函数,

，a=±l,

又•••我丹,

a=-l.

17、六

【解题分析】

设多边形有n条边，则内角和为180。(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360x2,再解方程即

可.

【题目详解】

解：设多边形有n条边，由题意得：

180(n-2)=360x2,

解得:n=6,

故答案为：六.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180。(n-2).

18、(1)

【解题分析】

根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可.

【题目详解】

解：(1)y=—4中，因为所以y随％的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；

(2)>=尤+1中，因为i>o,所以y随x的增大而增大，故不符合题意；

(3)y=-2x+l,因为-2V0,所以y随X的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意;

(4)y=x-1中，因为l>0,所以V随工的增大而增大，故不符合题意.

故答案为：(1).

【题目点拨】

此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、21

【解题分析】

X

设每次倒出药液为X升，第一次倒出后剩下的纯药液为63(1--)，第二次加满水再倒出X升溶液，剩下的纯药液为

63

YX

63(1--)(1-一)又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x.

6363

【题目详解】

设每次倒出液体X升，

63(1--产=28,

63

xi=105(舍)，X2=21.

答：每次倒出液体21升.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键.

20、(1)y=-0.2x+2250；(2)1.

【解题分析】

解：(l)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250

(2)2x+3(4500-x)<10000

X>3500

因为y是X的一次函数，k=-0.2<0,y随X的增大而减小，当x=3500时y的值最小为1元。

根据题意，利用(总获利=4个数xA单位获利+B个数xB单位获利)，得到函数解析式，再根据(2)的题意可得到一

个不等式，解不等式求出x的范围，再结合(1)中的函数式可得出x的具体数值.

21、(1)30；(2)平均数为80.3；中位数是78;众数是75;(3)如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老

师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些.

【解题分析】

(1)将各分数人数相加即可；

(2)根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；

(3)根据(2)中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以

上的人数占总人数的一半左右.

【题目详解】

⑴该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；

⑵本次单元测试成绩的平均数为：京

(73+74+75x5+76x4+77x3+78x2+79x3+82+83+84+86x2+88x3+90+92x2)=80.3(分)，

表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数,位于第15、第16的数都是78,所以中位数是(78+78)+2=78(分),

75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；

(3)由⑵可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老

师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总

人数的一半左右.

【题目点拨】

此题考查众数，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握各性质定义.

22、⑴表格数据90,图见解析；(2)126。；(3)B当选，理由见解析.

【解题分析】

试题分析：

(1)由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；

(2)由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360235%；

(3)按：最后成绩=笔试成绩X40%+口试成绩X40%+得票成绩又20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，

即可得到本题答案.

试题解析：

(1)由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：

竞选人ABC

笔试859590

口试908085

(2)由图2可知，A所占的百分比为35%,

二在图2中,A所占的圆心角为：360°x35%=126°s

(3)由题意可知：

A的最后得分为：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84(分),

B的最后得分为：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86（分），

C的最后得分为：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80（分），

•/86>84>80,

.••根据成绩可以判定B当选.

23、（1）证明见解析；（2）满足：/APB=/APC=120时，PA+PB+PC的值为最小；（3）点P到这个三角

形各顶点的距离之和的最小值为.

【解题分析】

（1）问题的转化：根据旋转的性质证明△APP，是等边三角形，则PP，=PA,可得结论；

（2）问题的解决：运用类比的思想，把APC绕点A逆时针旋转60度得到_AP'C',连接PP,由“问题的转化”可知:

当B、P、P\C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，确定当：NAPB=/APC=120时，满足三点共线;

（3）问题的延伸：如图3,作辅助线，构建直角△ABC',利用勾股定理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的

距离之和的最小值.

【题目详解】

问题的转化：

图1

由旋转得：NPAP'=60。，PA=PA,

△APP'是等边三角形，

；.PP'=PA,

VPC=PC,

.■.PA+PB+PC=BP+PP'+P'C.

问题的解决：

满足：/APB=/APC=120时，PA+PB+PC的值为最小

理由是：如图2,把APC绕点A逆时针旋转60度得到AP'C,连接PP,

由“问题的转化“可知：当B、P、P\C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小,

・NAPB=120.NAPP'=60。，

:.ZAPB+ZAPP=180°,

,-.B>P、P'在同一直线上，

由旋转得：NAP'C'=NAPC=120。，

；NAP'P=60。，

:.NAP'C'+NAP'P=180。，

..P>P'、C'在同一直线上，

,-.B>P、P'、C'在同一直线上，

,此时PA+PB+PC的值为最小，

故答案为：/APB=/APC=120;

问题的延伸：

如图3,Rt_ACB中，AB=2,1ABC=30，

AC=1,BC=5

把BPC绕点B逆时针旋转60度得到BP'C,连接PP,

C

当A、P、P\C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，

由旋转得：BP=BPSNPBP'=60。，PC=PCSBC=BC\

BPP是等边三角形，

，PP'=PB,

•.,NABC=NAPB+NCBP=NAPB+NC'BP'=30。，

AZABC=90°,

由勾股定理得：AC'=1AB。+c®=g+(百y=夕,

.,.PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=V7,

则点p到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为J7.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变

换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中

考压轴题.

24、(1)见解析；(2)473

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOEgZkCOF,即

可得出AE=CF；

(2)证出aAOB是等边三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=

="2-22=2有，即可得出矩形ABCD的面积•

【题目详解】

(1)证明：四边形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在AAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

；.AE=CF；

(2)解：ZAOD=120°,

所以，ZAO