2024届山东省聊城莘县联考中考联考数学试卷含解析

2024届山东省聊城莘县联考中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

k

1.如图，已知反比函数y=—的图象过RtAABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若AABO

X

的周长为4+246,AD=2,则△ACO的面积为（）

;P*

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.抛物线y=（『2）2+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p-?a-p=a3p

4.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是（）

10...........

8......................r-|

6................................

4.■“I—-1

2川111111n:

34567植树量（株））

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

轴，点C在函数y=&（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

X

A.4B.272C.2D.夜

6.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26，以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

B.26T仁

D.-------

3

7.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则今£的弧长为（）

A.D.3

2

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-Sx=3y-8x=38x-y=38x-y=3

A.{B.C.〈D.<

y-7x=4—y=4y-7x=4lx-y=4

9.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.已知函数y=，的图象如图，当xN-1时，y的取值范围是（）

A.y<-1B.y<-1C.匿-1或y>0D.y<-1或yK）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图,等腰AABC中,AB=AC,NBAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点。，则NO3C的度数是

12.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

13.若-4xay+x1yb=-3/丁，贝！）a+b=.

14.计算（-a）'a?的结果等于.

15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为

正面

16.如图，AQ43与八。。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90>ZAOB=60，若点

3的坐标是(6,0),则点C的坐标是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知抛物线y=ax?+bx+c.

(I)若抛物线的顶点为A(-2,-4),抛物线经过点B(-4,0)

①求该抛物线的解析式；

②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O,得到直线1,点P是直线I上一动点.

设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6应WSW6+80时，求x的取值范围；

(II)若a>0,c>l,当x=c时，y=0,当OVxVc时，y>0,试比较ac与1的大小，并说明理由.

18.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+6x+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

19.(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根

据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数体）频数（人数）频率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合计C1

⑴统计表中的。=,b=,c=；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课

外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

20.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度V（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度力为米;

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度＞（米）与登山

时间x（分）之间的函数关系式.

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米?

，然后从-的的范围内选取一个合适的整数作为x的值

代入求值.

22.（10分）如图，AB为。O的直径，点E在。O,C为弧BE的中点，过点C作直线CD_LAE于D,连接AC、BC.试

判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由若AD=2,AC=V6.求。。的半径.

23.（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）1981961949・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,

设DA=L求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

R

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出。B的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A5与04的长，过。作OE垂直于x轴，得到E为04中点，求出OE的长,

在直角三角形。0E中，利用勾股定理求出OE的长，利用反比例函数上的几何意义求出"的值，确定出三角形A0C

面积即可.

【详解】

在RtZkAQB中，AD=2,40为斜边03的中线，

；.OB=2AD=4,

由周长为4+2底

,得至145+40=2几，

设贝！］4。=2#-X,

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即*2+(276-X)2=42,

整理得：好-2逐*+4=0,

解得Xl=遥+6,X2=-母,

：.AB-迷+&，0A=屈-亚，

过。作。轴，交x轴于点E,可得E为A0中点，

.•.0片=；。4=；(布-夜)(假设。4=布+夜，与Q4=#-夜,求出结果相同)，

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=yloD2-OE2=|(76+72))»

k=-DE>OE=-1(76+V2))x；(好夜))=1.

11

/.SAAOC=—DE*OE=—,

22

故选A.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例

函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

2、A

【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【详解】

解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

3、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此选项错误；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-a3)2=«6,故此选项错误；

D.^aP^P,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

4、D

【解析】

试题解析：A、,-•4+10+8+6+2=30(人)，

,参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

二每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、；共有30个数，第15、16个数为5,

.•.每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)-30=4.73(棵)，

,每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

5、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=J^AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx轴得到C（、叵，2及），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

,/△ABC为等腰直角三角形，

AC=y/2AB=2sj2>

.".BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx轴，

AC（0,20）,

把C（0,272）代入y="得k=0x20=4,

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=&（k为常数,

x

片0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即*丫=卜是解题的关键.

6、B

【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

,\CD=BD,

VCB=CD,

.-.△BCD是等边三角形,

.\ZBCD=ZCBD=60°,

BC=

3

阴影部分的面积=2gx2+2-6°器2-=2小浮

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

7、B

【解析】

•・・四边形AECD是平行四边形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

•••△ABE是等边三角形，

AZB=60°,

60乃x2x3

*e•AE的弧长==71.

360

故选B.

8、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

9、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,。的倒数是3,.,.3a=l,解得：a=—.

3

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

10、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-l时，在第三象限内y的取值范围是y£l；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y=8的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<l时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN为AB的中垂线，/.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

12.275

【解析】

过点E作EFLBC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=3四,求得DF=BF-BD=血，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：过点E作EF_LBC于F,

BDF

.,.ZBFE=90°,

VZBAC=90°,AB=AC=4,

.*.ZB=ZC=45°,BC=4&,

...ABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

，BF=EF=3&，

；D是BC的中点，

.,.BD=20,

；.DF=BF-BD0,

•*-DE=7DF2+EF2=J(3及，+(行了=20

故答案为2石.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

13、1

【解析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b=l,

；・a+b=l.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

14、-a5

【解析】

根据塞的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：（-a）3»a2=-a3»a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a3

【点睛】

本题考查了塞的乘方和积的乘方运算.

15、1.

【解析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可.

【详解】

主视图如图所示，

•.•主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，

.,•主视图的面积为1X12=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图.

16、（2,273）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形AQ钻与AOC。是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是左，AQ46上一点的坐标是（羽y）,则在AOCD中，它的对应点的坐标是（日，口）或

（一米,一0），进而求出即可.

详解：Q4B与AOC。是以点。为位似中心的位似图形，ZOCD=90，

:.ZOAB=90°.

ZAOB=60，若点3的坐标是（6,0）,

OA=OB-cos60°=6x—=3.

过点A作AE，O£)交”>于点E.

OE=l，AE=^-

点A的坐标为:

AOAB与NOCD的相似比为3:4,

「343拒4、/L\

点。的坐标为：—x—,x—，即点C的坐标为：(2,203).

I2323J

故答案为：(2,2百).

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17,(I)①y=x?+3x②当3+6百冬6+20时,x的取值范围为是…逝能叵或41)

”3、-(n

2222

ac<l

【解析】

(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3)，可设抛物线的解析式为尸a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出。值，此问得解，②

根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，进而可求出直线I的解析式，分点尸在第二象限及点P在

第四象限两种情况考虑：当点尸在第二象限时4<0,通过分割图形求面积法结合3+60SSW6+20,即可求出x的取值

范围，当点P在第四象限时,x>0,通过分割图形求面积法结合3+6WSW6+20,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,

b

(2)由当x=c时y=0,可得出氏-ac-1,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=-丁Nc,进而可得出后-2ac,结合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【详解】

(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,

•••抛物线经过点B(-3,0),

.\0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

，该抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=x2+3x.

②设直线AB的解析式为y=kx+m(k/0),

将A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得:产也+m,解得:尸2,

10=-4k+n)110=-8

二直线AB的解析式为y=-2x-2.

•.•直线1与AB平行，且过原点，

二直线1的解析式为y=-2x.

当点P在第二象限时，xVO,如图所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

•*.S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6亚SW6+2亚，

.(S>4+6V5即1-4X+8>4+6>/^

AlS<6+8V2,即iYx+846+8V^

解得：上1返GW型运，

22

Ax的取值范围是上还WxgZZ迹.

22

当点P，在第四象限时，x>0,

过点A作AE，x轴，垂足为点E,过点P，作PFLx轴，垂足为点F,则

、

,=4+2x1

S四边形AEOP'=S梯形AEFP，-SAOFP-—•(x+2)--(2x)=3x4-3.

■:SAABE="^X2X3=3,

2

：•S=S四边形AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

•・・3+6后SW6+2亚，

(S>4+6&即/4x+8>4+

1S46+8，54X+846+85/^

解得：3V2Twxwh'2T,

22

...X的取值范围为也工WxW"二L

22

综上所述：当3+6疡SW6+2«时，x的取值范围为是上述WxW至返或

2222

(IDac<l,理由如下:

•.•当x=c时，y=0,

ac2+bc+c=0,

/.ac+b+l=O,b=-ac-1.

由x=c时，y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

・••抛物线与y轴的交点为(0,c).

Va>0,

・•・抛物线开口向上.

。・•当OVxVc时，y>0,

.••抛物线的对称轴x=--^->0,

2a

/.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

:,-ac-1<-lac9

••acgl.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函

数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）①巧设顶点式，代入点5的坐标求出。值，②分点尸在

第二象限及点尸在第四象限两种情况找出x的取值范围，（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,

找出b=-ac-l及b<-2ac.

18、⑴抛物线的解析式为y=/-4x+3;(2)12;⑴满足条件的点有Fi(g,0),F20),Fi(^5,0),FR—5

0）.

【解析】

分析：（D根据对称轴方程求得6=-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+lHl=0,联立方程组，求得系数的值

即可;

(2)抛物线在平移的过程中，线段8c所扫过的面积为平行四边形3CDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标

平行四边形

特征和三角形的面积得到：SBCDE=2SBCD=2X^XBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.分类讨论：⑴当CE为矩形的一边时，过点C作CFiLCE,交x轴于点尸1,设点尸i(a,0).在

RtAOC尸i中，利用勾股定理求得a的值；

(»)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸1、尸4,利用圆的性质解答.

b

详解：(1),顶点C在直线x=2上，x=------=2,.,.b=-4a.

2a

将A(1,0)代入产0好+加+1,得：9a+lZ>+l=0,解得：a=l,b=-4,

二抛物线的解析式为产产-4x+l.

(2)过点C作CMLx轴，CNLy轴，垂足分别为M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

'：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

•••抛物线了=*2-4*+1与y轴交于点3,(0,D,：,BD^2.

•••抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形5C0E的面积，

•*,S平行四边形BCOE=2sBCD=2x-xBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.

•••四边形5CZ>E是平行四边形，.•.点。是对角线CE与5。的交点，即OE=OC=布.

(0当CE为矩形的一边时，过点C作CELCE,交x轴于点尸1,设点尸1(a,0).在RtAOCH中，

OF^=OC-+CF；,即d=(“-2)2+5,解得：.•.点片(Wq).

22

同理，得点心(-"o)；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点为、居，可得：

OFi=OF4=OC=45,得点骂(五,0)、工(―6,0).

综上所述：满足条件的点有「(：0),耳(一3,0)，舄(、6,0)),胤(—6,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

19、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；

(2)根据a的值画出条形图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)用样本估计总体的思想解决问题即可；

1Q

详解：(1)由题意c=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

15Mo2）

20、(1)10；1；(2)y=<二；（3）4分钟、9分钟或3分钟.

30%-30（2>11）

【解析】

（1）根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

（2）分gxW2和X》两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

（1）（10-100）4-20=10（米/分钟），

b=34-lx2=l.

故答案为：10;1.

(2)当gx/2时，y=3x；

当x>2时，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

当y=lx-l=10时,x=2.

15x(旗尔2)

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=<

30x—30(2领k11)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0<x<20）.

当10x+100-（lx-1）=50时，解得：x=4；

当lx-1-（10x+100）=50时，解得:x=9；

当10-（lOx+100）=50时，解得：x=3.

答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

21、---，当x=l时，原式=-1.

x

【解析】

先化简分式，然后将x的值代入计算即可.

【详解】

(x-2)2,px-4x2-V

解:原式=

(x-2)(x+2)Ix+2

x+21

_x-2.2x-x2

x+2x+2

x-2x+2

—=-------------------------

x+2-x(x2)

x

元之_4。0,犬+2w0,2元一九2w0

xw±2且xw0,

-A/6<X<币

••.x的整数有-2,-1,0,1,2,

二取x=l,

当X=1时，

原式=-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

22、(1)直线CD与。O相切；(2)OO的半径为1.1.

【解析】

(1)相切，连接OC,,:C为BE的中点，，/仁/2,；Q4=OC,二/仁/人。)，.•.N2=NAC。，...Aoaoc,

：.OC±CD,直线C。与。。相切；

(2)连接CE,'：AD=2,AC=m,V