山东省德州市2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省德州市2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点E为正方形ABC。内一点,AD=ED,ZAED=70°,连结EC,那么/4EC的度数是（）

C.135°D.140°

2.从-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a,则数a使关于x的不等式组

2x-1（4a-2）<l

a+x2

至少有四个整数解，且关于x的分式方程----------1---------=1有非负整数解的概率是（）

2x-l3—xx~3

------<x+2

3

45

AB.C.一D.-

-1399

3.如图，在A3CD中,AB=BD,ZC=75°，则NABD的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

4.若分式」G有意义，则》的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.C.xwOD.九w―2

5.若分式N有意义，则工应满足的条件是（）

x^2

A.石£0B.x=2C.x>2D.H2

6.无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（）

X2-xx+12x

A.------B.——C2D.

2x+1)2

x-1x+l.X

7.如图，EW是RtZXAbC的中位线，ZBAC=90°,AD是斜边EC边上的中线，EW和4。相交于点O,则下列结论

不正确的是（）

C.S^AEO=S^AOFD・SAABC=2S^AEF

必一4

8.若分式工，的值为0,则x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.D.0

9.用配方法解方程,贝!I方程3x2—61=0可变形为（）

•（x-3『=；1

AB.C.(31)2=]D.

3If3

10.已知二次函数y=X2-3x+m（机为常数）的图象与工轴的一个交点为（1,0）,则关于X的一元二次方程

f—3%+根=0的两实数根是（)

A.再=1,X?——1B.玉=1,X2=2C.%=],%2=3D.x1=1,x2=—3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=2%-3的图象与y轴的交点坐标是.

12.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则该菱形的面积是.

13.已知线段AB=100m,C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。（结果保留一位小数）

14.如图，以RSABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果

AB=4,AO=6攻，则4ABC的面积为.

BC

E

15.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中

成绩比较稳定的是.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：,可使它成为矩形.

17.如图，将矩形ABC。沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点〃处，已知NDGH=30°,连接

18.请写出一个图象经过点（1,1）的一次函数的表达式：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线h：y=2x+l与直线b：y=mx+4相交于点P（1,b）

（1）求b,m的值

⑵垂直于x轴的直线x=a与直线h,12分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值

20.（6分）如图，在6x6的网格中，每个小正方形的边长为1,请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四

边形叫格点四边形）.

（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.

（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.

图工

注：图1,图2在答题纸上.

21.(6分)历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90km,队伍8：

00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小

车的平均速度各是多少？

22.(8分)如图1,在正方形A3C。中，点E、厂分别是边BC、CZ＞上的点，且CE=CF,连接AE,AF,取AE的中

点E尸的中点N,连接MN.

(1)请判断线段与的数量关系和位置关系，并予以证明.

(2)如图2,若点E在理的延长线上，点厂在的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成

立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

23.(8分)已知四边形ABC。中，AH±BC,垂足为点H,AD//BC,AB=CD.

(1)如图1,求证：AB//CD；

(2)如图2,点E为AH上一点，连接CE,ACED-2ZADE=2ZBAH,求证:ED=EC；

(3)在⑵的条件下，如图3,点。为E上一点，连接CQ,点M为A5的中点，分别连接ME、MC,PD//CE,ZMCE

+ZADE=^PCQ=30°,EQ=2,PD=5,求线段CQ的长.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-'x+b与x轴交于点A,与双曲线y=-9在第二象限内交

3x

于点3（-3,a）.

x

⑴求。和的值；

⑵过点3作直线1平行X轴交y轴于点C,连结人心求4ABC的面积.

25.（10分）化简求值：11+—一］+——,其中x=0.

Ix-\）x-1

26.（10分）已知：直线1：y=2kx-4k+3（k^O）恒过某一定点P.

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0,1）、（2,1）,若直线1与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在叱XW2范围内，任取3个自变量Xi,X2、X3,它们对应的函数值分别为yi、y2>y3,若以yi、y2,y3为长度的

3条线段能围成三角形，求k的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

由正方形的性质得到AD=CD,根据等腰三角形的性质得到NDAE=NAED=70。，求得/人》£=180。-70。-70。=40。，得到

ZEDC=50°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：AD=DE,

^DAE=NAED=70°,

/ADE=180°-70°-70°=40°,

四边形ABCD是正方形，

..AD=CD,/ADC=90°,

../DC=50°,

.-.DC=DE,

/DEC=/DCE=1(180°-50°)=65°,

/AEC=NAED+"EC=135°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等

式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.

【题目详解】

解不等式组得：\x<a,

%>-7

由不等式组至少有四个整数解，得到a2-3,

；.a的值可能为：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,

分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,

5—ci

解得:

•.•分式方程有非负整数解,

；.a=5、3、1、-3,

则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，

4

.♦.P=一

9

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

3、B

【解题分析】

在平行四边形ABCD中可求出NC=NA=75°,利用两直线平行，同旁内角互补可以求/ABD的度数.

【题目详解】

在ABCD中

AB=DC,

BD=DC

•••ABCD是等腰三角形

ZC=ZDBC=75"

又AB//CD

：.ZC+ZABC=180°

BPZC+ZDBC+ZABD=180°

ZABD=180°-ZC-ZDBC

=180°-75°-75°

=30°

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.

4、B

【解题分析】

分式有意义时，分母由此求得x的取值范围.

【题目详解】

依题意得：x-l#0,

解得X丹.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

5、D

【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为L

【题目详解】

解：由代数式有意义可知：x-2丹，

，x#2,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

6、B

【解题分析】

根据分母等于0,分式无意义；分母不等于0,分式有意义对各选项举反例判断即可

【题目详解】

解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；

B.对任意实数，x2+l/0,分式有意义，故本选项正确；

C.当x=0时，分母都等于0,分式无意义，故本选项错误；

D.当x=-l时，分式无意义，故本选项错误.

故选B

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（D分式无意义0分母为零；（2）分式有意义

0分母不为零；（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

7、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可.

【题目详解】

解：

VEF是RtAABC的中位线，

1

,\EF-BC,

=2

VAD是斜边BC边上的中线，

1

.\AD=-BC,

2

.\EF=AD,故选项B正确；

•/AE=BE,EO〃BD,

.•.AO=OD,故选项A正确；

VE,O,F,分别是AB,AD,AC中点，

11

AEO=-BD,OF=—DC,

22

VBD=CD,

.\OE=OF,

又；EF〃BC,

，SAAEO=SAAOF,故选项C正确；

；EF〃BC,

.".△ABC^AAEF,

VEFMRtAABC的中位线，

SAABC:SAAEF=4：1,

即SAABC=4SAAEF^2SAAEF,故选D错误，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO,OF

是三角形的中位线是解题的关键.

8^A

【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

【题目详解】

2

X-4

•.•分式~的值为0,

x

.".X1-4=0,

解得:x=l或-L

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

9、D

【解题分析】

先化二次项的系数为1,然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的

形式.

【题目详解】

3x2-61=0

,1

系数化为1得：X2-2X--=0

一71

移项：x—2%——

3

?1

配方：X2-2X+1=1+-

3

即(l)2=g

【题目点拨】

本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键

10、B

【解题分析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函

数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论.

【题目详解】

一33

解：二次函数丁=尤2-3x+m图象的对称轴为直线x=------=-

-2x12

•.•图象与x轴的一个交点为(1,0),

二图象与X轴的另一个交点坐标为(2,0)

关于x的一元二次方程――3%+m=0的两实数根是为=1,%=2

故选B

【题目点拨】

此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x

轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(0,-3).

【解题分析】

令x=0,求出y的值即可得出结论.

【题目详解】

解:当x=0时，y=-3

...一次函数y=2x—3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

故答案为：(0,-3).

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键.

12、14

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,

根据S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案为14.

13、61.8m或38.2m

【解题分析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点,

J5-1

则AC=100X^—土61.8m

2

或AC=100-38.2土38.2m.

14、32

【解题分析】

在AC上截取CG=AB=4,连接。G,根据3、4、。、C四点共圆，推出=v£ABAO=ACGO,

推出0A=0G=6五，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面积公式即可求出RtAABC的面积.

【题目详解】

解：在AC上截取CG=AB=4,连接。G,

四边形8CEF是正方形，440=90°,

:.OB=OC,ZBAC=ZBOC^90°,

:.B、A、。、。四点共圆，

:.ZABO=ZACO,

在AE4O和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.ABAO=ACGO,

：.OA=OG=6y/2>ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=>/A（92+C>G2=12»

即47=12+4=16.

SKRlt/A1DRVC=-AC.BC=-xl6x4=324

故答案为：32

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，

利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.

15、甲

【解题分析】

根据方差的意义即可得出结论.

【题目详解】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为策=0.4,覆=3.2,S需=1.6,

方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲，

故答案为甲.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

16、NABC=90。（或AC=BD等）

【解题分析】

本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可.由有一个角是直角的平行四边形是矩形.想到添加NABC=90。；

由对角线相等的平行四边形是矩形.想到添加AC=BD.

17、75°

【解题分析】

【分析】由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,从而可证明NEBG=/EGB.,然后再根据

NEGH-NEGB=NEBC-NEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行线的性质可知NAGB=NGBC,从而易证

ZAGB=ZBGH,据此可得答案.

【题目详解】由折叠的性质可知：GE=BE,NEGH=NABC=90。，

/.ZEBG=ZEGB,

ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,

又；AD〃BC,

/.ZAGB=ZGBC,

/.NAGB=NBGH,

VZDGH=30°,

.•.ZAGH=150°,

1

:.NAGB=-NAGH=75°,

2

故答案为：75°.

【题目点拨】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.

18、y=2x-l

【解题分析】

可设这个一次函数解析式为：y=kx-1,把(1,1)代入即可.

【题目详解】

设这个一次函数解析式为：y=kx-1,

把(U)代入得k=2,

,这个一次函数解析式为：y=2x-1(不唯一).

【题目点拨】

一次函数的解析式有k,b两个未知数•当只告诉一个点时，可设k,b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可.

三、解答题(共66分)

19、(1)-1；(2)—或—.

33

【解题分析】

(1)由点P(1,b)在直线h上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线12

中，即可求出m值；

(2)由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,

解之即可得出结论.

【题目详解】

(1),点P(1,b)在直线h：y=2x+l上，；.b=2xl+l=3；

,点P(1,3)在直线L：y=mx+4上，.*.3=m+4,m=-

(2)当x=a时，yc=2a+l；

当x=a时，yp=4-a.

；CD=2,|2a+l-(4-a)|=2,解得：a='或a=』，/.a=-.

3333

20、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理得出符合题意的四边形;

(2)利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案.

【题目详解】

(1)如图1,平行四边形ABCD即为所求

图1

(2)如图2,菱形ABCD即为所求

图2

【题目点拨】

此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理确定线段长度，正确借助网格得出是解题关键.

21、大巴车的平均速度为60km/小时，则小车的平均速度为90km/小时.

【解题分析】

根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得

【题目详解】

设大巴车的平均速度为xkm/小时，则小车的平均速度为1.5xkm/小时.

川皿陋上ZP,90901

根据题意，得：—=――—।■工

x1.5%2

解得：x=60

经检验：1=60是原方程的解，

1.5义60=90km/小时

答：大巴车的平均速度为60km/小时，则小车的平均速度为90km/小时.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程.

22、(1)BM=MN,BM±MN,证明见解析；(2)仍然成立，证明见解析

【解题分析】

(1)根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出歹(SAS),得出AE=AF,利用MN是4AEF的中位线,

3M为R3A8E的中线，可得BM=MN,由外角性质，得出N5ME=N1+N3,再由拉N〃AF,

Zl+Z2+ZEAF=ZBAD=90°,等角代换可推出结论；

(2)同(1)思路一样，证明AABE丝△AO尸(SAS),利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论.

【题目详解】

(1)BM=MN,BMLMN.

证明：在正方形ABC。中，ZBAD=ZABC=ZADC=90°,AB^AD=BC^DC,

'：CE=CF,

：.BC-CE=DC-CF,

:.BE=DF,

AADF(SAS),

.\Z1=Z2,AE=AF,

为AE的中点，N为EF的中点，

；.MN是AAE歹的中位线，为R3ABE的中线.

11

：.MN//AF,MN=-AF,BM=-AE=AM,

22

：.BM=MN,ZEMN=ZEAF,

AZ1=Z3,Z2=Z3,

:.ZBME=Z1+Z3=Z1+Z2,

:.NBMN=NBME+ZEMN=Z1+Z2+ZEAF=ZBAD=90°,

故答案为：BM=MN,BM^MN.

(2)(1)中结论仍然成立.

证明：在正方形A3CD中，ZBAD=ZABC=ZADC=9Q°,AB=AD=BC=DC9

：.ZABE=ZADF=9Q09

■:CE;CF,：.CE-BC=CF-DC,：.BE=DF,

：.AABE^AAZ)F(SAS),AZ1=Z2,AE=AF9

同理(1)WMN//AFMN=-AFBM=-AE=AM

9292f

同理(1)得NbME=Nl+N2,ZEMN=ZEAF9

：.ZBMN=ZEMN-ZBME=ZEAF-(Z1+Z2)=ZBAD=9Q°,

:.BM±MN9

故答案为：结论仍成立.

【题目点拨】

考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记

几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)2^/21

【解题分析】

(1)如图1中，作DFLBC延长线于点F,垂足为F.证明^ABH丝Z\DCF(HL),即可解决问题.

(2)如图2中，设NBAH=a,则NB=90。-。；设NADE=0则NCED=2NADE+2NBAH=2a+2p.证明NECD

=ZEDC即可.

(3)延长CM交DA延长线于点N,连接EN,首先证明4ECD为等边三角形，延长PD到K使DK=EQ,证明

△EQC^ADKC(SAS),推出NDCK=NECQ,QC=KC,推出NPCK=NDCK+NPCD=3(F=NPCQ,连接PQ.证

明△PQC^^PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT_LQD于T,NPDT=60。，

ZTPD=30°,作CRLED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：如图1中，作DFJ_BC延长线于点F,垂足为F.

VAH1BC,

.,.ZAHB=ZDFC=90°,

VAD/7BC,

:.ZADF+ZAFD=180°,

；.NADF=180°-90°=90°,

二四边形AHFD为矩形，

，AH=DF,

VAH=DF,AB=CD,

/.△ABH^ADCF(HL)

,\ZB=ZDCF,

；.AB〃CD.

(2)如图2中，设NBAH=a,则NB=9(F—a；设NADE=p,

则NCED=2NADE+2NBAH=2a+2>

VAB/7CD,AB=CD,

...四边形ABCD为平行四边形，

.*.ZB=ZADC=90°-a,

ZEDC=ZADC-ZADE=90°-a-p,

在AEDC中，ZECD=180°-ZCED-ZEDC=180°-(90°-a-p)-(2a+邛)=90°-a-p

AZEDC=ZECD,

AEC=ED.

(3)延长CM交DA延长线于点N,连接EN,

VAD/7BC,

.\ZANM=ZBCM,

VZAMN=ZBMC^AM=MB,

.•.△AMN^ABMC(AAS)

AAN=BC,

•・・四边形ABCD为平行四边形，

AAD=BC,

・・・AD=AN,

VAD/7BC,

:.NDAH=ZHAD=90°,

.\EN=ED,

VED=EC,

AEC=DE=EN,

・・・NADE=NANE,ZECM=ZENM,

■:ZADE+ZECM=30°,

:.NDEC=NADE+ZDNE+ZNCE,

=ZADE+ZANE+ZENC+ZDCN

=2(ZADE+ZECM)=2x30°=60°.

VEC=ED,

•••△ECD为等边三角形，

AEC=CD,ZDCE=60°,延长PD到K使DK=EQ,

VPD/7EC,

.\ZPDE=ZDEC=60o,ZKDC=ZECD=60°,

，NKDC=NDEC,EC=CD,DK=EQ,

/.△EQC^ADKC(SAS),

；.NDCK=NECQ,QC=KC,

■:NECQ+NPCD=ZECD-ZPCQ=60°-30°=30°,

NPCK=NDCK+NPCD=3(F=NPCQ,

连接PQ.

；PC=PC,NPCK=NPCQ,QC=KC,

/.△PQC^APKC(SAS)

，PQ=PK,

VPK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,

作PT_LQD于T,NPDT=60°,NTPD=30°,

15PT=y/pD2-TD2=g5

.,.TD=-PD=—

22

11

在RtAPQT中QT=1PQ2-P「

2

.115

•>QD=-----1—=o8,

22

,\ED=8+2=10,

.,.EC=ED=10,作CRJ_ED于R,ZDEC=60°ZECR=30°,

【题目点拨】

本题属于四边形综合题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直

角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅