2024届四川省成都数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届四川省成都南开为明学校数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.当x=3时，函数y=-2x+l的值是（）

A.3B.-5C.7D.5

2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T陵时间♦的变化而变化的情况，下列说法错误的是

（）

A.这一天凌晨4时气温最低

B.这一天14时气温最高

C.从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）

D.这一天气温呈先上升后下降的趋势

3.若△A3C中，AB=13,BC=5,AC^12,则下列判断正确的是（）

A.ZA=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.△ABC是锐角三角形

4.在直角坐标系中，若点P（2x—6,x—5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<-3

5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有A5,CD,四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHc.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

6.反比例函数y=的图象的一支在第二象限，则上的取值范围是()

X

A.k<lB.k>lC.k<0D.k>0

7.若点P（3,2m-1）在第四象限，则加的取值范围是（)

111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

8.如图，在直角坐标系中，一次函数y=-2x+5的图象4与正比例函数的图象。交于点加（加,3）,一次函数丁=区+2

k的值能取的是（）

D.3

9.在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下:

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.20元,30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30元

10.根据二次函数y=—x?+2x+3的图像，判断下列说法中，错误的是（）

A.二次函数图像的对称轴是直线x=l；

B.当x>0时，y<4；

C.当xWl时，函数值y是随着x的增大而增大;

D.当y羽时，x的取值范围是一15x53时.

11.已知分式/-9的值等于零，则X的值为（）

%+2

A.-2B.-3C.3D.±3

12.分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）

A.②④B.①②③C.②D.①④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直角三角形两条边的长度分别为3c机，4cm,那么第三条边的长度是cm.

14.如图，把Ri,Ri,用三个电阻串联起来，线路A3上的电流为/,电压为U,则。=〃?什〃?2+〃?3,当Ri=18.3,&=17.6,

用=19.1,。=220时，/的值为.

15.在平面直角坐标系xOy中，点。是坐标原点，点B的坐标是（3m,4m-4）,则0B的最小值是.

16.若点。（加+1,加-2）在x轴上，则点尸的坐标为.

17.如图，AD是_A5C的角平分线，DE//AC交AB于E，DF11AB交AC千F.且A。交E/于。，则

ZAOF=________度.

18.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如

图），着色部分的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘

制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P（元/千克）与

销售时间x（天）之间的关系如图乙.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）分别求第10天和第15天的销售金额.

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期

P（元/干儿）

20.（8分）解方程：

（l）x2+5x=O

（2）X2-5X+3=0

21.（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计

图.

（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数;

（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级,该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工

人约为多少人?

22.（10分）如图，在AA5C中，ZA=120°,AB=AC=4,点P、。同时从点3出发，以相同的速度分别沿折

线3fAfC、射线运动，连接PQ.当点P到达点C时，点P、。同时停止运动.设=MPQ与AABC

重叠部分的面积为S.

售用图1

BC

备用图2

（1）求8C长；

（2）求S关于％的函数关系式，并写出》的取值范围;

（3）请直接写出APCQ为等腰三角形时x的值.

23.（10分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法:

如图，先作线段AB,作射线AM(NM4B为锐角)，过3作射线8N平行于A”,再作NM4B和NAS4的平分线

分别交BN和AM于点C和。，连接CD,则四边形ABCD为菱形；

(1)你认为该作法正确吗？请说明理由.

(2)若AB=4,并且四边形ABCD的面积为，在AC上取一点。，使得3。=J7.请问图中存在这样的点。吗？

若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由.

---------------------

24.(10分)设尸(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为

(1)求以关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

(2)若反比例函数/=&的图象与函数力的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.

①求"的值；

②结合图象，当以＞»时，写出x的取值范围.

25.(12分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使落在对角线AC上，折痕为AE,点8落在点耳处，若

ZDAC=66°,则NH4E=_°;

⑵小丽手中有一张矩形纸片，AB=9,AD=4.她准备按如下两种方式进行折叠：

①如图2,点P在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点。落在边上的点2处，折痕为/G,若。尸=5,

求AG的长；

②如图3,点X在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使HA落在射线4C上，折痕为HK,点A,。分别落在

7

4，3处，若DK=M求4。的长.

26.如图，在边长为1的正方形网格中，aABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：

⑴画出aABC绕点O逆时针旋转90。后的4AiB,C1；^B1的坐标为——；

⑵在⑴的旋转过程中，点B运动的路径长是―一

(3)作出4ABC关于原点O对称的4A2B2c2;点C2的坐标为__.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

把x=3代入解析式进行计算即可得.

【题目详解】

当x=3时,

y=-2x+l=-2x3+l=-5,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【题目详解】

解：A.这一天凌晨4时气温最低为-3℃,故本选项正确；

B.这一天14时气温最高为8℃,故本选项正确；

C.从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；

D.这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键.

3、C

【解题分析】

13,12,5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断AABC是直角三角形，从而求解.

【题目详解】

,.•52+122=169,132=169,

.•.52+122=132,

：.AC1+BCl=AB2,

.1△A5c是直角三角形，ZACB=90°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.对于常见的勾股

数如：3,4,5或5,12,13等要注意记忆.

4、A

【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

【题目详解】

解：；点P(2x-6,x-1)在第四象限，

2.r-6>0

,

%-5<0

解得：3<x<l.

故选：A.

【题目点拨】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.

5、C

【解题分析】

设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方(因为逆定理也要计算平方)，再由

勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形.

【题目详解】

设小正方形的边长为1,

贝！JAB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因为AB2+EF2=GH2,

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断

是解决本题的关键.

6、A

【解题分析】

分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到hl<0,解这个方程求出兀的取值范围.

详解：由题意得，

A-KO,

解之得

k<l.

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数丫=幺，当上>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限;

x

当左V0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内.

7、D

【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+,-）列不等式求解即可.

【题目详解】

由题意得

2m-l<0,

1

/.m<—.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为+),

第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为(+,-),X轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标

为0.

8、C

【解题分析】

把M(m,3)代入一次函数y=-2x+5得到M(1,3),求得h的解析式为y=3x,根据h,L,b能围成三角形，h与b,

b与L有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M(1,3),于是得到结论.

【题目详解】

解：把M(m,3)代入一次函数y=-2x+5得，可得m=L

：.M(1,3),

设12的解析式为y=ax,

则3=a,

解得a=3,

•*.b的解析式为y=3x,

•.Ti,L,13能围成三角形,

•••h与b,b与12有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M(1,3),

；.k，3,际-2,k丹,

•••k的值能取的是2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关

键.

9、A

【解题分析】

观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同

学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数30为+30"=30元；故选A.

2

10、B

【解题分析】

试题分析：y=-x2+2x+3=-(/一2x)+3=-(%-犷+4,

所以x=l时，y取得最大值4,

xwl时，y<4,B错误

故选B.

考点：二次函数图像

点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断.

11、D

【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为L

【题目详解】

解：%2-9=0且x+240

x=+3且x*一2.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1,分母不为1,则分式的值为L

12、A

【解题分析】

根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可.

【题目详解】

•••连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，

对角线相等的四边形有：②④，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5或a

【解题分析】

利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4c7〃时；二是当这个直

角三角形的一条直角边为3cm,斜边为4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.

【题目详解】

当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4a〃时，

则该三角形的斜边的长为：庐币=5（皿）,

当这个直角三角形的一条直角边为3cm,斜边为4c7”时，

则该三角形的另一条直角边的长为：殊与二币(cm).

故答案为5或近.

【题目点拨】

此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.

14、1

【解题分析】

直接把已知数据代入进而求出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3),

当Ri=18.3,&=17.6,尺3=19.1,。=220时，

I(18.3+17.6+19.1)=220

解得：1=1

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键.

12

15、—

5

【解题分析】

先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.

【题目详解】

•.,点B的坐标是(3m,4m-4),O是原点，

二。B=J(3my+(4m-4)2=—+空,

VNO，

•••OB的最小值是了,

故答案为

【题目点拨】

本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.

16、（3,0）

【解题分析】

根据x轴上点的纵坐标等于1,可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标.

【题目详解】

解：因为点P（m+1,m-2）在x轴上，

所以m-2=l,解得m=2,

当m=2时，点P的坐标为（3,1）,

故答案为（3,1）.

【题目点拨】

本题主要考查了点的坐标.坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1,y轴上的横坐标为L

17、90

【解题分析】

先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出N1=N3,

故可得出口AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出.

【题目详解】

如图所示：

VDE/7AC,DF〃AB,

二四边形AEDF为平行四边形，

/.OA=OD,OE=OF,Z2=Z3,

VAD是4ABC的角平分线，

•/Z1=Z2,

AZ1=Z3,

.\AE=DE.

/.°AEDF为菱形.

，AD_LEF,即NAOF=1。.

故答案是：L

【题目点拨】

考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键.

18、口

2

35

【解题分析】设BE=x,则AE=EC=CF=4—x,在RtZkECB中,CE2=BE2+BC2,(4-x)2=x2+22,CF=-.

22

S着色部分=$矩形ABCD-SAECF=4X2———X—X2=—

222

三、解答题(共78分)

19、(1)当04xV15时，丁=2%,当15〈》〈20时,丁=一6工+120；(2)第10天：200元，第15天：270元；(3)最佳

销售期有5天，最高为9.6元.

【解题分析】

(1)分两种情况进行讨论：①0WXS15；②15<xW20,针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的

坐标代入，利用待定系数法求解；

(2)日销售金额=日销售单价x日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10WXW20时，设销售单

价P(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上，

利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.

(3)日销售量不低于1千克，即y?l.先解不等式2x21,得止12,再解不等式-6X+120N1,得烂16,则求出“最佳

销售期”共有5天；然后根据〃=-gx+12.(10WXW20),利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高

值.

【题目详解】

解：(1)①当gxS5时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为丫=1<d,

二•直线y=kix过点(15,30),/.15ki=30,解得ki=2.

/.y=2x(0<x<15)；

②当15VXW20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,

・・•点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上,

15^+Z?=30[k——6

,420?^+^=0,解得：|b9=120,

Ay=-6x+120(15<x<20).

_f2x(O<x<15)

综上所述，可知y与x之间的函数关系式为:,—[-6x+120(15<x〈20)

_f2x(O<x<15)

，一[-6x+120(15<xK20)，

(2)•.•第10天和第15天在第10天和第20天之间,

二当10WXS20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n,

10m+n=10

；点(10,10),(20,8)在z=mx+n的图象上，<,

20m+n=8

1

m=——

解得：5.

n=12

•*.p=—x+12.

5

当x=10时，p=—gxlO+12=10,y=2xl0=20,销售金额为：10x20=200(元)；

当x=15时，p=-1xl5+12=9,y=2xl5=30,销售金额为：9x30=270(元).

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.

(3)若日销售量不低于1千克，则痉1.

当0<x<15时,y=2x,

解不等式2x^1,得史12；

当15<x<20时，y=-6x4-120,

解不等式-6X+120N1,得X/16.

A12<x<16.

，“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天).

Vp=-jX+12(10<x<20)中—gcO,；.p随x的增大而减小.

.,.当12WX/16时，x取12时，p有最大值,此时p=-gxl2+12=9.6(元/千克).

故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元

【题目点拨】

考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.

20、(1)%]=0,x2=-5；(2)芭=5+『,%f

【解题分析】

(1)直接用因式分解法解方程即可；

(2)利用公式法解方程.

【题目详解】

解：(1)原方程分解因式得：x(x+5)=0

，方程的解为：％=0,々=一5；

(2)%2-5%+3=0

5±j25—3x45土瓦

%=-------------=--------

22

5+J135—^/?3

xi==一2-

【题目点拨】

本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键.

21、(1)平均数为11,众数为13,中位数为12.(2)优秀等级的工人约为72人.

【解题分析】

(1)根据平均数=加工零件总数+总人数，中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数

是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；

(2)用样本的平均数估计总体的平均数即可.

【题目详解】

(1)由统计图可得，

平均数为：(8x3+10+12x2+13x4)-10=11(件),

T3出现了4次，出现的次数最多，

众数是13件，

把这些数从小到大排列为：8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,最中间的数是第5、6个数的平均数，

12+12

则中位数是1一=12(件)；

2

2+4

(2)120x——=72(人)

10

答：优秀等级的工人约为72人.

【题目点拨】

本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

2

lx（0<x<4）

4

22、（1）BC=4A/3；（3）x=2G+2或x=2用4.

【解题分析】

(1)过点A作AMJ_BC于点M,由等腰三角形的性质可得NB=NC=30。，BM=CM=-BC,由直角三角形的性质可

2

得BM=2j^,即可求BC的值；

(2)分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x

的函数关系式；

(3)分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.

【题目详解】

解：(1)过点4作4〃，5。于点

VAB=AC=4,ZA=120°,

/.BM=CM,ZBAM=60°.

在用AABAf中，ZBAM=6Q°,AB=4,

NB=30。，

AAM=1-AB=1x4=2,BM=《AM=26

:.BC=2BM=4陋.

(2)因为点P,。同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同

情况①：当0<xW4时，此时点P在线段AB上，如图1

过点P作PN上BC于点,N,

在RtNPBN中,

•；BP=BQ=x,ZB=30°,

1x

・・・PN=-PB=~.

22

/.ABPQ与AABC重叠部分的面积S=-BQPN=-x-x=-x\

2224

情况②：当4<x〈4g时，此时点P在线段AC上，如图2

过点P作PN工BC于点N,

此时，BQ^BA+AP,

VBQ=x,AB=AC=4,

:.AP=BQ—AB=x—4,

APC=AC-AP=4-(x-4)=8-x.

在RtAPCN中,

VPC=8-x,ZC=30°,

PN=-PC=-(8-x}=4--x.

22V72

ABPQ与AABC重叠部分的面积S=g3Q-PN=gx14—g1x

--x2+2x.

24

情况③：当4G<x<8时，此时点P在线段AC上，。在线段BC延长线上，如图3

过低P作PNLBC于前N,

由情况②同理可得：PN=4--x,

2

二ABPQ与AABC重叠部分的面积为ABPC的面积，

贝！|S=；3CPN=gx48—氐+8收

(0<x<4)

综上所述：ABR2与AABC重叠部分的面积3=—X?+2x(4<x«

4'

-0+(473<^<8

(3)x=2百+2或x=26'+4

①当点P在A3上，点。在BC上时，APQC不可能是等腰三角形.

②当点P在A。上，点。在上时，PQ=QC,x=2&2,

③当点P在A。上，点。在BC的延长线时，PC=CQ,%=26+4.

【题目点拨】

三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

23、(1)作法正确(2)AQ=AP—PQ=6或AQ=AP+PQ=3G

【解题分析】

(1)根据作法可以推出AD=A&A5=BC,又因为AD//BC,所以四边形ABC。是平行四边形，又AB=BC,

所以四边形ABC。是菱形，因此作法正确；

(2)作由面积公式可求出。〃=2四,由菱形的性质可得AD=AB=4,用勾股定理可得A"=2,由锐角

三角函数得ND4B=60，所以AADB是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=”+加=36或<k.

y二一一

X

【题目详解】

(1)作法正确.理由如下:

-：MA//BN

:.NDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

:.NDAC=ABAC,ZABD=NDBC

：.ABAC=NACB,ZADB=ZABD

：.AD=AB,AB=BC

又；AD/IBC

•••四边形ABC。是平行四边形

AB=BC

二四边形ABC。是菱形.

故作法正确.

(2)存在.

ADH=273且AZ>=4

.,•由勾股定理得AH=2

由锐角三角函数得ZDAB=60

AADB是正三角形

:.BP=2,AP=2A/3

,:BQ=@：.PQ=#)

，AQ=AP—PQ=石或AQ=AP+PQ=3百

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.

24、(1)yi=\x\,图象见解析；(2)①±4；②答案见解析.

【解题分析】

(1)写出函数解析式，画出图象即可；

(2)①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定