2023-2024学年高中物理人教版必修第二册圆周运动解答题含解析

第六章圆周运动解答题专项特训-2023-2024学年高中物理人

教版必修第二册

1.工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符

号n表示，单位有转每秒或转每分（符号r/s或r/min）。如果某质点沿半径为3m的轨道

做匀速圆周运动的转速是60r/min,求兀直接保留，不用代入数值计算）

（1）质点做匀速圆周运动的周期；

（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小；

（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小。

2.古代的水车被做平抛运动的水流冲击旋转，可把此运动简化为如图所示的运动模型，

竖直放置半径为广的圆盘绕固定的圆心。以角速。做匀速圆周运动，A8是水平直径，

一小球（视为质点）从尸点的正上方水平抛出，小球运动到圆盘的边缘M点时速度正

好与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相等，。/与的夹角为0=37。,

重力加速度为g,,不计空气阻力，sin37。=0.6、cos37。=0.8,求：

（1）小球平抛运动的初速度以及小球从尸点运动到M点的过程中圆盘转过的角度；

（2）尸点与。点的高度差。

3.如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB

的高度差为/?,C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从8点水平向右抛出，初速度vo

的方向与圆盘半径0C在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心。与8点之间的水平距离

为2R,重力加速度为g,不计空气阻力，小球可看做质点。

（1）若小球正好落在圆盘的圆心。处，求此次平抛小球的初速度vo;

（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度％的范围；

（3）若小球从8点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度。

匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度。。

4.在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法。如图所示，某

同学偶然发现汽车轮胎边缘的一个白色漆点，在随汽车向前匀速直线运动过程中，其运

动轨迹很有特点，像一个个“桥拱”一样，该同学猜测白色漆点同时参与了随汽车向前的

匀速直线运动和随轮胎绕车轴的匀速圆周运动。若汽车轮胎半径为厂，汽车向前匀速运

动的速度为心轮胎与地面接触时不发生相对滑动。求：

（1）每形成一个“桥拱”的轨迹经历时间T；

（2）漆点在“桥拱”最高点时相对地面的速度大小M。

试卷第2页，共12页

5.如图所示，将小球从A点对准竖直放置的空心圆筒的上边缘P点水平抛出，圆盘的

半径为0.4m,圆筒绕圆心。逆时针方向匀速转动，小球运动到圆筒的边缘时，从8点

穿入，从圆筒最低C穿出，圆筒上只留下一个孔。的连线与竖直方向的夹角为60。，

取重力加速度大小g=10m/s2,不计小球穿过圆筒时的阻力和空气阻力。求:

(1)4、8两点间的水平距离；

(2)小球从8点运动到C点所用的时间;

(3)圆盘转动的角速度大小。

C

6.工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符

号”表示，单位有转每秒或转每分(符号r/s或r/min).如果某质点沿半径为3m的轨

道做匀速圆周运动的转速是60r/min,求：(万=3.14)

(1)质点做匀速圆周运动的角速度大小；

(2)质点做匀速圆周运动的线速度大小；

(3)经过1.5s时间质点发生的位移大小.

7.如图所示，长为工的细线拴一质量为根的小球，细线另一端固定于。点，让小球在

水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向

的夹角为。，重力加速度为g,求：

(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；

(2)细线对小球的拉力下的大小；

(3)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。

试卷第4页，共12页

8.波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的

有关规格如下表，在运行脱水程序时，有一质量相=10g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁

一起做匀速圆周运动。已知硬币与筒壁间的动摩擦因数为0.3。求硬币受到的摩擦力和

弹力大小。（g取分取10）

型号XX

额定电压、频率〜220V、50Hz

额定脱水功率225W

质量31kg

脱水转速600r/min

脱水筒尺寸直径300mm,高370mm

外形尺寸长555mm,宽510mm,高870mm

9.如图，一半径为R=4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），

在圆盘直径。E的正上方平行放置一水平滑道BC,水平滑道右端C点与圆盘的圆心

。在同一竖直线上，高度差为〃=5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r

=lm,且与水平滑道8c相切于B点。一质量为加=0.2kg的滑块（可视为质点）从A

点以一定的初速度释放，当滑块经过&点时的速度大小为5m/s,最终滑块由C点水平

抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度。绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑

块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为02

重力加速度大小为g=10m/s2o求：

（1）滑块到达B点时对切面的压力大小;

（2）水平滑道8C的长度；

（3）圆盘转动的角速度。应满足的条件。

10.如图所示，轻线一端系一质量为加的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光

滑的水平平台上做半径为。、角速度为。的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出,

此后细绳又被A正上方距A高为力的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀

速圆周运动。求：

（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小；

（2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。

试卷第6页，共12页

11.有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转

动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，。为转盘的圆心，虚线为竖直转轴

所在的直线，P是转盘上放置的物体(可视为质点)。已知物体P到圆心。的距离为

7-40cm,转盘匀速转动(g取10m/s2,兀2取］0)。

(1)若圆盘角速度o=lrad/s,求物体P的线速度大小；

(2)若圆盘匀速转动周期7^5s,求物体P的向心加速度大小。

12.某同学在竖直面内甩动钢笔，钢笔笔尖可视为做以腕关节为圆心、半径厂=0.15m、

角速度o=40rad/s的匀速圆周运动，钢笔笔尖恰好有滴墨水水平飞出，落在水平地面

上。已知墨水飞出时离水平地面的高度为/z=0.45m,不计空气阻力，取重力加速度大

小g=10m/s2,求：

(1)墨水离开笔尖前的向心加速度大小；

(2)墨水从笔尖飞出到落地的水平位移大小；

(3)墨水落到水平地面瞬间的速度大小。

13.如图所示，压路机大轮半径/是小轮半径厂的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘

上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12m/s2o

(1)小轮边缘上2点相对其转动轴的向心加速度为多大？

(2)大轮上距轴心的距离为:的C点相对其转动轴的向心加速度为多大?

14.某公司对新研发的无人配送小车在水平面上某次性能测试路径如图所示,半径为3m

的半圆弧BC与长hn的直线路径AB相切于8点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C

点。小车由静止从A点驶入路径，然后保持速率不变依次经过和C。。小车可视为

质点，为保证安全，小车在A8段的加速度最大为2m/s2,在段的加速度最大为

1.5m/s2,在CO段的加速度最大为Im/s?。求：

(1)小车经过BCD段的最大速率v；

(2)完成本次测试，小车从A到。所需最短时间人

4m

1m

B\CD

3m

试卷第8页，共12页

15.如图所示，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员

在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径和弧长都相同且相切的

圆弧从2点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、2两点沿道路方向距离为

105m,超车道和行车道宽度均为3.75m,应急车道宽度为2.5m,路面提供的最大静摩

擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g=10m/s2,

求：

（1）汽车转弯时的向心加速度;

（2）汽车转弯时圆弧轨迹半径;

（3）驾驶员的反应时间。

避险车道

16.如图所示，水平地面上固定有倾角为45。，高为〃的斜面。。点位于A点正上方且

与2点等高。细绳一端固定于。点，另一端与质量为根的小球相连。细绳能够承受的

最大拉力为3mg（g为重力加速度）。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰

好拉断，之后做平抛运动并恰好垂直落到斜面上，求：

（1）细绳长度L;

（2）小球做平抛运动的时间入

17.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长Z=Qlm的细线相连接

的A、B两个小物块，A、B可视为质点。细线刚好伸直但无张力。已知A距轴心。的

距离z;=0.2m,A的质量为1kg,B的质量为2kg,它们与盘面间相互作用的摩擦力最

大值为其重力的0.4倍。取g=10m/s2。试求：

(1)当细线刚要出现张力时，圆盘转动的角速度4；

(2)当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线中的张力T。

试卷第10页，共12页

18.如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为相=0.5kg

的赛车（视为质点）从A处出发，以速率匕=O1m/s驶过半径K=O.lm的凸形桥8的

顶端，经段直线加速后从。点进入半径为国=0.2m的竖直圆轨道，并以某速度丫2

驶过圆轨的最高点E,此时赛车对轨道的作用力恰好为零。重力加速度g取10m/s2,试

计算：

（1）赛车在B点受到轨道支持力的大小；

（2）若赛车以2也的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。

E

19.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。陀螺的质量为

加，铁质圆轨道的质量为3加、半径为R,用支架将圆轨道固定在竖直平面内，陀螺在

轨道内、外两侧均可以旋转，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道

的半径方向，大小恒为5：咫。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为阚，求此时轨道对陀螺的弹力大小;

（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速

度；

（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为8点，求固定支架对轨道

的作用力大小。

20.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO,转动，筒内壁粗糙，筒口半径

和筒高分别为R=40cm和”=30cm,筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上能静止

放置着一个质量为机=2kg的小物块，g=10m/s2,求:

（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；

（2）若圆锥筒以第（2）问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，且物块在A点与圆锥

筒仍相对静止，此时物块所受的摩擦力。

试卷第12页，共12页

参考答案:

1.(1)Is；(2)6;im/s；(3)27irad/s

【详解】(1)根据题意转速

n=60r/min=lr/s

故质点的周期为

T1I

T=—=1s

n

(2)质点做匀速圆周运动的线速度大小为

v=271m=671mzs

(3)质点做匀速圆周运动的角速度大小为

co=17in=27irad/s

8疗,

八/＜、3cor4G2r3

2.(1)——、——(2)+-r

55g5

【详解】(1)圆盘边缘的线速度即小球在M点的速度为

v=a)r

把小球在M点的速度u分别沿水平方向和竖直方向分解，可得小球平抛运动的初速度

%=vsing

竖直方向的分速度

vy=vcos^

平抛运动的时间

圆盘转过的角度

/3=cot

综合解得

4m

t=-----

5g

3cor

v°-

5g

(2)小球从尸到M做平抛运动的高度

答案第1页，共13页

712

h=2gt

P、。两点的高度差

H=h+rsmO

综合解得

“8疗户3

H=-------+-r

25g5

3・⑴书⑵呼“呼⑶个”"

【详解】（1）小球从从2点到圆盘做平抛运动，竖直方向上有

12

h7=2gt

解得

此时小球正好落在圆心。，水平方向上有

x=vot=2R

解得

2RRy12gh

V0=T=^T

（2）初速度%最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘，由水平方向小球做匀速直线运动可得

2R-R=vmt

解得

R廊

Vmin-2h

初速度%最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得

2R+R=M

解得

,_3Rj2^h_

综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为

R历VV3尺核

2h02h

（3）C点随圆盘一起以角速度。匀速转动，要使小球落到C点，必须满足

答案第2页，共13页

2rl兀

t=nT=—(»=1,2,3)

CD

即

2n/l

CD-干(〃=1,2,3)

联立解得

rmJ2gh

("=1,2,3)

h

4.(1)—；(2)2v

V

【详解】（1）由运动的等时性得，每个“桥拱”的轨迹经历时间T等于其中的匀速圆周运动一

周的时间

T①

V

（2）由运动的合成与分解，漆点在“桥拱”最高点时，其中的圆周运动恰好运动半周，即速

度也转成到水平向右，故此时的合速度

v'-v+v-lv

51

-⑴fm；(2)0.2s；(3)10^--+n(附=0、1,2、3

3

【详解】（1）（2）根据

12

r-rcos60=—gtAB

解得

tAB=0-2s

根据从A到C过程

2r=ggdc

解得

'AC=°，4s

小球从2点运动到C点所用的时间

'AC—tAB=0.2S=tAB

小球做平抛运动，则A、8两点间的水平距离等于8、C两点间的水平距离，为

xBC=rsin60=gm

（3）根据

答案第3页，共13页

co\t=—7r+2n7r(〃=0、1、2、3........)

3

解得

口=10»[+〃)(几=0、1、2、3........)

6.(1)6.28rad/s；(2)18.84m/s；(3)6m

【详解】(1)质点做匀速圆周运动的角速度大小为

co=27m=2x3.14xlrad/s=6.28rad/s

(2)质点做匀速圆周运动的线速度大小为

u=s=18.84m/s

(3)质点的周期为

T」=ls

n

经过1.5s时间质点发生的位移大小

x=2R=6m

7.(1)mgtand；(2)―力；(3)sinetan8

【详解】(1)由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，如图:

有

Fn=mgtanS

(2)建立如图所示的坐标系，竖直方向上有

Fcos3=mg

解得

F=&

COS0

(3)小球做圆周运动的半径为

r=LsinO

向心力

答案第4页，共13页

LV

£=〃】一

r

即

八v2

mgtanu=m一

r

解得

v=JgLsinOtan。

8.0.1N,6N

【详解】在竖直方向上，硬币的合力为零，所以受到的摩擦力大小为

Ft=mg=0.1N

根据表格数据可知硬币做匀速圆周运动角速度为

co=2Tm=2O7trad/s

运动半径为

r=-=0.15m

2

硬币受到的弹力提供向心力，所以

2

FN=ma>r=6N

9.(1)7N；(2)2.25m；(3)。=2兀〃5=1,2,3…)

【详解】(1)设滑块到达8点时所受切面的支持力大小为打，由牛顿第二定律得

F-mg=m-

Nr

解得

然=7N

由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。

(2)从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为

滑块从C点抛出时的速度大小为

R,，

vc=—=4m/s

从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为

答案第5页，共13页

a=jug=2m/s2

设水平滑道3C的长度为x,根据运动学规律有

Vg-v1=2ax

解得

x=2.25m

(3)由匀速圆周运动的周期性可得

t=n-——{ji=1,2,3…)

co

解得

g=2兀〃(〃=123…)

10.(1)rna2a;(2)匀速直线运动，“2+2ha

coa

【详解】(1)图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为

rr-i2

T=mcoa

(2)从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿

轨迹切线飞出时的速度大小为

v-coa

飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移

大小为

s=+ay-a2=J-+2ha

所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为

sJ-。+2ha

t=-=-------------

va)a

11.(1)0.4m/s；(2)0.64m/s2

【详解】(1)根据u=西可得物体P的线速度大小

v=〃=1x0.4m/s=0.4m/s

(2)物体P的向心加速度大小

4%2r_47r2x0.4

m/s2=0.64m/s2

T2-

12.(1)240m/s2；(2)1.8m；(3)3至mis

答案第6页，共13页

【详解】(1)根据圆周运动向心加速度的表达式可知，墨水离开笔尖前的向心加速度大小为

a=a)2r

解得

a=240m/s2

(2)墨水从笔尖飞出做平抛运动，根据平抛运动的规律有

1,

h=]gt-,X=Vot

其中线速度

%=cor

解得

x=L8m

(3)墨水落到水平地面瞬间竖直方向的分速度

%=gf

墨水落到水平地面瞬间的速度大小

结合上述解得

v=3V5m/s

22

13.(1)aB-0.24m/s；(2)ac=0.04m/s

【详解】(1)大轮边缘上的A点与小轮边缘上的B点的线速度相等，即

因为。=2%,由。=匕可得

r

r2

a=—a=2a=0.24m/s

BrAA

(2)因为C、A共轴角速度相等，布=[=T，根据知=疗/可知

12

=a=

ac~A0.04m/s

14.(1)2m/s；(2)12s

【详解】(1)由

答案第7页，共13页

6

得5C段最大速度

vlm=J4m.-J1.5x3m/s=^/45m/s

CD段的最大速度为

v2m==Jlx4mzs=2m/s<

保持速率不变依次经过BC和CD,所以小车从3到。运动的最大速率是2m/s。

(2)在A5段小车以最大加速度做匀加速运动到5点时的

v=12狈.=>/2x2xlm/s=2in/s

即恰能达到最大速度，则用时间

Vy

%=—=1s

a

小车在5CD上运动的时间

町+/

t=---------=3.5»Salls

2V

小车从A到。所需最短时间

1=4+L=12s

15.(1)5m/s2;(2)125m；(3)1.4s

【详解】(1)汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，汽车做圆周运动时提供向心力的静摩

擦力刚好达到最大，则有

0.5mg=man

解得汽车转弯时的向心加速度为

2

an=5m/s

(2)由向心加速度公式

v2

〃n=--

nR

又

v=90km/h=25m/s

解得汽车转弯时圆弧轨迹半径为

H=125m

答案第8页，共13页

（3）AB两点间垂直道路方向距离为10m,由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为

1=2义加_（5）2=70m

则驾驶员反应时间通过的路程为

s=105m—70m=35m

驾驶员反应时间为

【详解】（1）（2）小球做平抛运动并垂直撞到斜面上轨迹如图所示。

设小球做平抛运动的水平位移为x,竖直位移为》绳长为3根据圆周运动的知识有

T-mg=m^-

小球做平抛运动

12

x=vt,y=-gt-

根据平抛运动的推论，将速度方向反向延长经过水平位移中点，有

x=2y

且

L+y+x=h

解得

hhhh

LT=4'X=2'片"'

17.(1)^^rad/s；(2)IN

【详解】（1）根据题意，由向心力公式

rj—1=mco2r

可知，由于B的半径大，则B先开始滑动，即小物块B与圆盘间相互作用的摩擦力达到最

大时，细线刚要出现张力，则有

答案第9页，共13页

0.4恤且=利以（弓

解得

2730,,

砒二:一rad/s

（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T,对B有

T+0.4m^g=外面（4+乙）

对A有

0.4/77Ag-T=7〃A（y：（

联立解得

T=1N

18.（1）4.95N；（2）15N,方向竖直向上。

【详解】（1）根据牛顿第二定律，8处的赛车满足

=m~

K

即赛车在8点受到的支持力为

稣=4.95N

（2）赛车以某速度V2驶过圆轨的最高点E时，对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿第二定

律

mg=m—

与

即赛车的速率为

v2==0mzs

显然以2%过E点时，会受到轨道对其指向圆心的压力，故根据牛顿第二定律，E处的