2023-2024学年人教版八年级下册数学期中模拟练习试卷

人教版八年级第二学期数学期中模拟练习试卷

测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.使二次根式而^有意义的x的取值范围是（）

A.x>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

2.如图，一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,

则这棵树在折断之前的高度是（）

A.18mB.10mC.14mD.24m

3.如图，在四边形ABC。中，对角线AC、相交于点O,

下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB//DC,AD=BCB.AB=BC,AD=CD

C.AB//DC,AB=DCD.AD=BC,AO^CO

4.下列运算正确的是（）

A.亚+6=垂）B.2屈x3叵=6旧

C.745-5/5=745-5=3D.（b-6『=（码.百/二2

5.如图，在RtZXABC中，NC=90。，若AB=15,则正方形AT史。和正方形BCFG的面积和为（

1

A.150B.200C.225D.无法计算

6.在YABC。中，用直尺和圆规作—BAD的平分线AG交BC于点£.

若BF=6,AB=5,则AE的长为()

则代数式a

Vbva

A22右22/-C.亚币D.-非不

A.——V7B.—V7

7777

8.如图，在一ABC中，BC=26,,且BO,CE分别是AC,AB上的高，F,G分别是BC,DE的中点，

若ED=1O,则FG的长为()

A

bFC

A.10B.12C.13D.14

9.如图，四边形Q4BC是矩形，A(2,l),8(0,5),点C在第二象限，则点C的坐标是()

:

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-2,4)

10.如图，在菱形纸片ABC。中,,NABC=60。，£是8边的中点，将菱形纸片沿过点/的直线折叠,

使点6落在直线AE上的点G处,折痕为AF,FG与CD交于点、H,有如下结论：

①NCF"=3O。；®DE=—AE;③CH=GH；④S钻声S四边形ARC。=3：5,

3

2

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若代数式五三有意义，则实数x的取值范围是.

x-3-

12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为

14.54.中国结，象征着中华民族的历史文化与精神.利用所学知识抽象出如图所示的菱形

测得30=12cm,AC=16cm,直线交两对边于£、F,则斯的长为cm.

15.小明做数学题时，发现=l^|=2xJ|;=舟^^=4义后;-

按此规律，若7|=0.仁”，人为正整数），则"+6=.

16.如图，AABC中，ZA=60°,AC>AB>6,点、D,石分别在边AB,AC上，且BD=CE=6,

连接DE,点M是/见的中点，点N是的中点，线段的长为.

B

AEC

3

三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12,共72分）

17.计算：

(1)727--712+6./-；

2\3

(2)(A/3+A/2)2X(5-2A/6).

18.如图，四边形ABCD中，ZB=9O°,BC=273,AB=2,CD=3,AD=5,求四边形ABC。的面积.

19.如图，，45CD的对角线AC、8。相交于O,E、F、G、”分别是AO、BO、CO、的中点.

（1）求证：四边形石尸四是平行四边形;

(2)若AC+BZ)=36,AB=1O,求AOEF的周长.

20.如图，在5x5正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,

以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.

图1图2

（1）如图1,在网格中画出格点AABC,则3C=；

（2）请用无刻度的直尺画出图1中AA5c中AC边上高班）

（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且BD=；

（3）如图2,点P为与网格线的交点，请在网格中画出「ABCD,

并用无刻度的直尺画出过点P且平分ABCD的面积的直线尸。

（结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示）.

21.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量

4

ZA=90°,A3=3m,BC=12m,CD=13m,ZM=4m,若每平方米草皮需要200元，问要多少投入?

C

22.阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题：

/_2痣=,3-2而+2=2括x0+(应J='(殍可=椁-闽=舁应

化简：

⑴(8+2岳；

⑵77-4A/3；

23.如图，在AABC中，AB=AC,过AB上一点。作DE//AC交3c于点E,

以E为顶点，ED为一边,作NDEF=NA,另一边EF交AC于点F.

(1)求证：四边形ADE尸为平行四边形；

(2)延长图①中的ZJE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②，若AE»=AG,

判断四边形A£GF的形状，并说明理由.

24.阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90。，于是有三组边相互垂直.

所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.

(1)问题解决：

如图1,在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC=BC,

过点C作直线DE,于。，BEIDE于E,求证：AADC=ACEB；

(2)问题探究:

5

如图2,在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作直线CE,

AD_LCE于。，BELCE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长；

(3)拓展延伸:

如图3,在平面直角坐标系中，A(-1,O),C(l,3),

AABC为等腰直角三角形,

人教版八年级第二学期数学期中模拟练习试卷解析

测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形

一、选择题。(共10小题，每小题3分，共30分)

1.使二次根式^/^有意义的x的取值范围是()

A.%>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

【答案】c

【分析】根据被开方数大于等于0即可得解.

【详解】解：根据题意得，X+3N0,

解得x2-3.

故选：C.

3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,

则这棵树在折断之前的高度是()

6

A.18mB.10mC.14mD.24m

【答案】A

【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.

【详解】解：：BC=8m,AC=6m,ZC=90°,

AB=7BC2+AC2=V82+62=10m，

树高10+8=18m.

故选A.

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,

下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）

B.AB//DC,AD=BCB.AB=BC,AD=CD

C.AB//DC,AB=DCD.AD=BC,AO=CO

【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论.

【解答】解：A、AB//DC,AD=BC,由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD

是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、AB=BC,AD=CD,由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项3不

符合题意；

C、AB//DC,AB=DC,由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四

边形，故选项C符合题意；

D、若AB//DC,AB=DC,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四

边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.72+73=75B.2限30=66

C.745-^=745-5=3D.（石-可=（可_（可=2

【答案】C

【分析】根据二次根式的相关计算法则求解判断即可.

7

【详解】解：A、&与6不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意;

B、2>/6x372=1273,计算错误，不符合题意；

C、履十逐=,45+5=3,计算正确，符合题意;

D、（逐一可=（可一2/+（南=8一2后,计算错误，不符合题意;

故选C.

5.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形3C/G的面积和为（

C.225D.无法计算

【答案】C

【分析】根据勾股定理即可进行解答.

【详解】解：：四边形ADEC和四边形BC/G为正方形,

,"S正方形ADEC=AC，■形CBFG=BC,

:在Rt^ABC中，ZC=90°,

，AC2+BC2=AB2=152=225,

S正方形.也+S正方形BCFG=BC。+AC2=225,

故选：C.

7.在YABCD中，用直尺和圆规作一。4。的平分线AG交BC于点反

若BF=6,AB=5,则AE的长为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

8

【分析】连接石尸，设A石交砥于点0.证明四边形AB即是菱形，再利用勾股定理求解.

【详解】解：连接所，设A石交防于点0.

・・・ZBAG=ZDAGf

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AD/7BC,

：.ZAEB=ZDAGf

：.ZBAG=ZAEB,

：.AB=BE,

由作图可知：AB=AF,

：.BE=AF,

•；AF〃BE，

・••四边形ABEF是平行四边形,

9：AB=AF,

・•・四边形ABEF是菱形，

AOB=OF=3,AE±BFfOA=AE

AB=5

•'-OA=yjAB2-OB2=A/52-32=4

AE=2OA=8,

故选：C.

7.已知。+%=一6,"=7.则代数式气£+6，|的值为（）

【答案】A

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意得。<0,b<0,/+2x7+〃=36,再利用二次根式的性质进

行化简即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

9

【详解】解：.a-^-b=-6,ab=7,

a<0,b<0,a2+2x7+Z?2=36,

a2+〃—229

故选A.

8.如图，在一ABC中，BC=26,且3D,C石分别是AC,AB上的高，F,G分别是5C,。石的中点,

若£7）=10,则FG的长为（）

C.13D.14

【答案】B

【分析】连接跖、DF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ER=OF=；BC,再根据等腰三

角形三线合一的性质可得FGLED,DG=；DE,然后利用勾股定理列式计算即可求解.

【详解】解：如图：连接ERDF,

B

C

10

产是BC的中点，BD1AC,CE±AB,

：.EF=DF=-BC=-x26=13,

22

G是DE的中点，

:.FG±ED,DG，DE=5,

2

在RtADGF中，FG=^DF2-DG2=7132-52=12，

故选：B.

9.如图，四边形O4BC是矩形，42,1),8(0,5),点C在第二象限，则点C的坐标是()

A.(—1,3)B.(—1,2)C.(-2,3)D.(—2,4)

【答案】D

【分析】过C作CELy轴于E,过A作AFLy轴于F,得到NCE0=NAFB=90°,根据矩形的性质得到AB=0C,

AB〃0C,根据全等三角形的性质得到CE=AF,0E=BF,BE=0F,于是得到结论.

【详解】解：过C作CE_Ly轴于£,过A作轴于产，

四边形A3CO是矩形,

:.AB=OC,ABIIOC,

:.ZABF=Z.COE,

AOCE=^ABF(AAS),

同理ABCE三AQ4F,

：.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

11

A(2,l),3(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5,

：.OE=4,

点C的坐标是(-2,4)；

故选。.

10.如图，在菱形纸片ABC。中，NABC=60。，£是8边的中点，将菱形纸片沿过点/的直线折叠,

使点6落在直线AE上的点G处，折痕为AF,FG与CD交于点H,有如下结论：

①NCFH=30。；®DE=—AE；®CH=GH；④SW^AFCD=3：5,

3

上述结论中，所有正确结论的序号是()

【答案】B

【分析】连接AC,得到.ACD是等边三角形，根据三线合一的性质得到AGLCD,由折叠得NG=N3=60。,

求出NCNC/7/的度数即可判断①；利用30度角的性质求出DE,勾股定理求出AE,即可判断②；连接CG,

连接CG,由等边对等角求出NACG=NAGC,得到N"CG=NHGC,即可判断③；过点尸作而_LAB于点弘

先求出/B4G=90°,由折叠得NA4F=NG4F=45。，MF=&M,设=贝==求出

SAABF,再得至IJAD=Cr>=AB=(l+g)x,根据%^ABCD-SABF求出四边形AFCD的面积，即可判断④.

【详解】解：连接AC,

..•四边形ABC。是菱形，

：.AD=CD,ZD=ZABC=6O°,

.,—ACD是等边三角形，

是CO边的中点，

AGLCD,

:.ZAED=/GEH=90。,

由折叠得NG=/3=60。，

/CHF=NEHG=30°,

12

•・・ZC=180°-ZB=120°,

AZCFH=30°,故①正确；

NDAE=90。—ND=30。，

:.AD=2DE,

=DE?=6DE，

A—=-^=—,即。石=故②正确;

AE6DE33

连接CG,

由折叠得AG=AB=AD,

・・・，ACD是等边三角形，

:.AC=AD,

：.AC=AG,

：.ZACG=ZAGC,

9

：ZACD=ZAGF=60°f

：.ZHCG=ZHGC,

:・CH=GH,故③正确；

过点尸作AB于点必

,.・ABAD=180。—ZB=120°,/DAE=30°,

JNBAG=90。,

由折叠得NBAF=NG4/=45。，

：.ZAFM=45°=ZBAFf

AM=FM,

ZBFM=90°-ZB=30°,

/.MF=y[3BM,

设&则=

•*.A3=（1+6）X,SABF=；*（1+石）%・0%=]?

•：AD=CD=AB=[l+y/3）x,

・人口—也_V3+3

••AE—2（]+，3）兀=———x,

13

S菱形.8=C0.AE=(1+6)X-^^X=(3+26)X2,

•1•四边形的面积=s菱形.=(3+2@Y-誓^=土芋

•••以加/39=^^2：过芋X2=63N3:5,故④错误；

故选：B.

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若代数式立三有意义，则实数X的取值范围是.

x-3一

【答案】x»2且xw3/xw3且途2

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，

能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x-220和x-3H0是解此题的关键.

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出》-220且x-3NO,再求出答案即可.

【详解】

解：代数式立三有意义，

工一3

•*-x—2之0且,%—3。0,

解得：xN2且xW3,

二•实数x的取值范围是X>2且xw3.

故答案为：xN2且xw3.

【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，

根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100.

14

【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36,一直角边的平方=64,

则斜边的平方=36+64=100,

边长为10

故答案为：10.

14.54.中国结，象征着中华民族的历史文化与精神.利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD,

测得3D=12cm,AC=16cm,直线EF_LAB交两对边于£、F,则斯的长为cm.

【答案】9.6

【分析】根据菱形的性质得到人"殴==8皿5。4皿=6皿根据勾股定理得到

AB=^AO1+OB1=10（cm），根据菱形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，

AC1BD.AO」AC=8cm,BO=-BD^6cm,

22

AB=yjAO2+OB2=10(cm),

S菱形Me。=—AC.BD=AB-EF,

A-x16x12=10EF,

2

EF=9.6,

故的长为9.6cm,

故答案为：9.6.

15•小明做数学题时，发现R=H=2xJ|；Ff=3xJ|

按止匕规律，若=（a,6为正整数），贝l」a+6=.

【答案】73

【分析】找出一系列等式的规律为的正整数）,

15

令7?=8求出a与b的值，即可求得a+b的值.

【详解】解：根据题中的规律得：「占=1^^的正整数）,

/.a-8,Z?=82+l=65,

则a+左8+65=73.

故答案为：73.

17.如图，AABC中，Z4=60°,AC>AB>6,点、D,石分别在边AB,AC上，且BD=CE=6,

连接DE,点M是DE的中点，点N是的中点，线段的长为.

B

【分析】如图，作CH//AB,连接。N,延长DN交C”于"，连接作C7_LEH于J.首先证明CH=EC,

ZECH=120%解直角三角形求出利用三角形中位线定理即可解决问题.

【解答】解：如图，作CH//AB,连接。N,延长DN交CH于H,连接£W,作C7_LEH于J.

:.ZB=ZNCH,

BN=CN,ZDNB=ZKNC,

ADNB=AHNC(ASA),

:.BD=CH,DN=NH,

BD=EC=6,

:.EC=CH=6,

ZA+ZACH=180°,ZA=60°,

ZECH=120°.

CJLEH,

16

EJ=JH=EC-cos30°=3A/3,

EH=2EJ=673,

DM=ME,DN=NH,

:.MN==EH=3值.

2

故答案为：36.

三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12,共72分）

17.计算：

（1）V27--V12+6.-；

2V3

⑵（肉司X（5-2"）.

【答案】（1）4道

（2）1

【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可.

【详解】（1）解：V27--7i2+6J-

2V3

=34」x2石+6x3

23

=3A/3-A/3+2A/3

=4^3;

（2）解：（＞/3+V2）2X（5-2A/6）

=（3+2+2网x（5-2甸

=（5+2A/6）X（5-2A/6）

=52-（2A/6）2

=25-24

=1.

18.如图，四边形ABCD中，ZB=90°,BC=273,AB=2,CD=3,AD=5,求四边形ABCD的面积.

17

D

A

B---------------C

【分析】（1）根据勾股定理求出AC,求出AC?+82=92,再根据勾股定理的逆定理得出AC，nc；求出

AABC和AACD的面积，相加即可得出答案.

【解答】解：在AABC中，ZB=9Q°,BC=20AB=2,

由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=4,

CD=3,AD=5,

AC2+CD2=AD2,

:.ZACD^90°,

即ACLCD-,

：.四边形ABCD的面积S=5A+SAACD，

=—xABxBC+—xACxCD,

22

=-X2X273+-X3X4,

22

=2括+6.

21.如图，.ABCD的对角线AC、比）相交于O,E、F、G、4分别是AO、BO、CO、DO的中点.

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）若AC+3D=36,AB=10,求的周长.

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO=CO,BO=DO,根据平行四边形的判定定理证明结论;

（2）根据三角形中位线定理求出EF,根据平行四边形的性质解答即可.

【解答】（1）证明：四边形/WCD是平行四边形，

AO=CO,BO=DO,

E、F、G、”分别是AO、BO、CO、。。的中点，

:.EO=-AO,GO=-CO,FO=-BO,HO=-DO,

2222

18

:.EO=GO,FO=HO,

四边形EFGH是平行四边形；

(2)解：E、尸分别是AO、50的中点，

/.EF=-AB=-xlO=5,

22

AC+BD=36

AO+BO=18,

/.EO+FO=9,

.〔AOEF的周长=OE+QF+EF=9+5=14.

22.如图，在5x5正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,

以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.

图1图2

(1)如图1,在网格中画出格点AABC,则2C=；

(2)请用无刻度的直尺画出图1中AABC中AC边上高BD

(结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示)，且瓦＞=；

(4)如图2,点P为筋与网格线的交点，请在网格中画出「ABCD,

并用无刻度的直尺画出过点尸且平分.A3CD的面积的直线产。

(结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示).

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

(2)利用面积法求解即可.

(3)利用平行四边形的性质求解即可.

【解答】解：(1)BC=A/12+32.

故答案为：A/10.

19

D

图1图2

(2)SA,Br=3x4--xlx4--xlx3--x2x3=--AC-BD，

MBC2222

3；二匹,

V1717

故答案为：丑叵.

17

(3)如图，直线尸。即为所求作.

21.已知某开发区有一块四边形的空地A5CD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量

ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,ZM=4m,若每平方米草皮需要200元，问要多少投入?

C

【分析】连接BD,在RtZXAB。中，根据勾股定理得到3D的长为5,根据勾股定理的逆定理得到△CBD为一

直角三角形，ZDSC=90°,根据四边形ABCD由Rt△/曲和RtADBC构成，即可求解.

【详解】连接8。，

在中，BDr=AB2+AD"=32+42=52,

在△CBD中，CD2=132,BC2=122,

ffi]122+5a=132,

即BC2+BD2=CD2,

是直角三角形，ZDfiC=90°,

S四边形ABC0=BAD+S^DBC

=-ADAB+-DBBC

22

=1X4X3+-X12X5

22

20

=36.

，需费用36x200=7200（元）.

C

22.阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题：

45-2a=73-276+2=小（呵―2后逝+（国=一司=*一四=退一直

化简：

⑴，8+2至；

（2）77-473；

⑶^2+^3•

【答案】⑴昌。

⑵2-73

（3）病+逝

2

【分析】（1）将J8+2而变形为J5+2而+3,然后得出，（逐+班『，求出结果即可;

（2）将g-4月变形为，5+26+3，然后得出,求出结果即可；

（3）将收二方变形为J土芋，然后得出产J,求出结果即可.

【详解】（1）解：+2^15=75+2715+3

“⑻+2而+的

=j（百+石）2

=+^3;

（2）解：，7-4g=，4-46+3

=^22-473+（73）2

21

=2-g；

(3)解:

V6+V2

--2-'

24.如图，在AABC中，AB=AC,过钻上一点。作DE//AC交BC于点E,

以E为顶点,ED为一边，作NDEF=Z4,另一边EF交AC于点、F.

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)延长图①中的DE■到点G,使EG=/)E,连接AE,AG,FG,得到图②，若A£>=AG,

判断四边形AEGF的形状，并说明理由.

【分析】(1)根据平行线的性质得到/应史=/4,根据题意得到NDEF=N3DE,根据平行线的判定定理得

到AD//EF,根据平行四边形的判定定理证明；

(2)根据等腰三角形的性质得到AELEG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.

【解答】(1)证明：DE//AC,

:.ZBDE=ZA,

ZDEF=ZA,

:.ZDEF=ZBDE,

:.AD//EF,

又［DE//AC,

22

，四边形4)所为平行四边形；

(2)解:四边形AEGF是矩形，理由如下:

由(1)得，四边形ADE尸为平行四边形，

:.AF//DE,AF=DE,

EG=DE,

:.AF//D