2024年北师大七年级下册第二章单元测试卷（含解析）

北师大新版七年级下册《第二章测试卷》2024年单元测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.已知N1=40°,贝此1的补角度数是（）

A.150°B.140°C.50°D.60°

3.如图所示的是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在a点想穿过公

路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是（）

A.线段4B的方向

B.线段4c的方向

C.线段4。的方向

D.线段4E的方向

4.如图所示，已知。41OB,OC1OD,则图中N1和N2的关系是（）

A.互余

B.互补

C.相等

D,以上都不对

5.如图，与NB是同旁内角的有（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.4个

6.如图，直线AB、CD相交于点0,OE_L4B于。，若NCOE=65。,则的度数为

D

()

B

A.40°B.45°C.25°D.30

7.如图，由N1=N2,能得到4B〃C。的是（

8.在同一平面内的三条直线a,b和c,如果a〃匕，a与b的距离是2cm,并且b上的点P到直线c的距离也是

2cm,那么b与c的位置关系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.不一定

9.如图，将四边形纸片2BCD沿PR翻折得到三角形PC'R,恰好C'P〃&B,C'R/

/AD若乙B=120°,乙D=50°,则"=()

A.85°

B.95°

C.90°

D.80°

10.如图，如果N1=N2,OE//BC,有如下说法：①FG//DC；@Z.AED=Z.ACB-,③CD平分NACB；

④4BFG+/.ADC=180。.其中正确的个数为

()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

11.如图，已知4clBC,CD1AB,AC=3,BC=4,CD=2.4,则点C到直线

48的距离等于

12.如图，A,B之间是一座山，一条铁路要通过4,B两点.在力地测得铁路的走向是北

偏东63。36',那么在B地按北偏西的方向施工，才能使铁路在山腹中准确接

通.

2,zcr=Z-P,z.1=40°,则N2=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.已知一个角的余角比它的补角的最还少55。，求这个角的度数.

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

如图，直线1〃小，将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线机上，则41+N2的和是多少度？并证

明你的结论.

16.（本小题8分）

如图，已知NB+乙BCD=180°,乙B=乙D,那么NE=4FE成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推

理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整.

解：成立，理由如下：

•••乙B+乙BCD=180°(已知)，

・•.(同旁内角互补，两直线平行),

Z-B=zJDCE(),

又因为乙8(已知)，

・•・乙DCE=(),

AD//BE{),

・•・(E=(DFE().

17.(本小题8分)

如图，已知力B//CD,ZB=96°,EF平分乙BEC,EG1EF,求NBEG和ADEG的度数.

18.(本小题8分)

如图，AB//CD,NB4C的平分线2E交CD于点E.已知NB4C=120。，AACN=20°,ACNM=140°.

(1)判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由.

(2)求乙4MN的度数.

19.(本小题8分)

如图，NB和ZJD的两边分别平行.

(1)在图1中，N8和4。的数量关系是,在图2中，NB和4。的数量关系是

(2)用一句话归纳的命题为：；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；

20.(本小题8分)

已知点P为平面内的任意一点，ZXPD=90°.

(1)当点P在如图①所示的位置时，AP4B与ND之间的数量关系是；

(2)当点P在如图②所示的位置时，NP4B与NPDC之间的数量关系是；

⑶当点P在如图③所示的位置时，试判断NP4B与NPDC之间有怎样的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由对顶角的定义可知,

根据对顶角的定义进行判断即可.

本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提.

2.【答案】B

【解析】解：N1的补角=180°-zl=140°.

故选：B.

根据互为补角的两角之和为180。，可得出41的补角度数.

此题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两角之和为180。.

3.【答案】B

【解析】解：根据垂线段最短，可知4C距离最短，故小丽前进的方向应该为4C,

故选：B.

根据垂线段最短解答即可.

本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：：OA1OB,

zl+/-AOC=90°；

•••OCLOD,

.­.Z2+AAOC=90°；

zl=Z.2.

故选C.

已知。41OB,OC1OD,可根据等式：Z2+/.AOC=/.AOC+Z1=90°,推出Nl=42.

此题主要考查了等角的余角相等的性质.

5.【答案】A

【解析】解：N8的同旁内角有484E,AACB,ABAC,

故选：A.

根据同旁内角是两直线被第三条直线所截，所形成的角在两直线的中间，截线的同侧，可得答案.

本题考查了同旁内角，注意不同的截线形成不同的同旁内角.

6.【答案】C

【解析】解：VOELAB,

.­./.AOE=90°,

•••LCOE=65°,

ZXOC=90°-65。=25。，

•••乙BOD=AAOC=25°,

故选：C.

根据垂直定义求出乙4。凡求出乙4OC,根据对顶角相等求出即可.

本题考查了垂直定义和对顶角性质，能求出乙40。的度数和得出MOD=N&OC是解此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解:由41=42能得到4B〃C。的是选项A.

故选：A.

由平行线的判定方法，即可判断.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

8.【答案】D

【解析】解：①如图1,当直线a和直线c重合时，符合已知条件；

a©

bP

图1

②如图2,直线a和直线c相交;

③如图3,直线c和直线a平行;

F

图3

即不能确定，

故选项A、B、C都错误，选项。正确；

故选：D.

分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案.

本题考查了平行线、相交线、两平行线之间的距离，点到直线的距离的应用，主要考查学生分析问题和解

决问题的能力.

9【答案】B

【解析】解：•••将纸片ABCD沿PR翻折得至lUPC'R,

.­./.CRP=/.C'RP,乙CPR=KC'PR,

■：CPUAB,CR//AD,NB=120。，40=50。，

•••4C'RC=ND=50°,AC'PC=NB=120°,

.­.乙CRP=乙C'RP=25°,/.CPR="'PR=60°,

ZC=180°-乙CRP-/.CPR=95°,

故选：B.

根据折叠得出NCRP=NC'RP,ACPR=AC'PR,根据平行线的性质得出NC'RC=ND=50。，LC'PC=

AB=120°,求出4CRP=AC'RP=25°,乙CPR=4C'PR=60°,即可得出答案.

本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关

键.由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再根据等量代换以及邻补角的定义，即可得出正确结

果.

【解答】

解：DE//BC,

：./.DCB=Zl,^AED=^ACB,故②正确；

•・•z.1=z2,

z2=Z.DCB,

FG//DC,故①正确；

••・Z-BFG=Z-BDC,

又・・•乙BDC+乙ADC=180°,

/-BFG+^ADC=180。，故④正确;

•••Z-BCDWZ-ACD,

・•.CD平分乙4cB是错误的，故③错误;

・•・正确的个数有3个，

故选民

11.【答案】2.4

【解析】解：由题意得

点C到直线力B的距离等于CD的长，

故答案为：2.4.

根据点到直线的距离的定义，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键.

12.【答案】117024z

【解析】解：•••ac〃BD,

NA+NB=180°,

•••ZX=63°36',

乙B=117O24Z.

即在B地按北偏西117。24'施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通.

故填：117°24\

由AC〃BD,根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案.

此题考查了平行线的性质.此题比较简单，注意掌握方向角的定，注意掌握数形结合思想的应用.

13.【答案】140°

【解析】解：如图，

.・.z3=zl=40°,

•••乙a=乙0,

・•・ABI[CD,

Z2+Z3=180°,

・•・Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案为140。.

先根据平行线的性质，由人〃%得43=41=40。，再根据平行线的判定，由乙a="得然后根

据平行线的性质得42+N3=180°,再把41=40。代入计算即可.

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等.

14.【答案】解：设这个角的度数为％,则它的余角为（90。-%）,补角为（180。-乃，

依题意，得90。一%=?180。一久）一55。

解得x=75°

答：这个角的度数为75。.

【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x。，则它的余角为（90。-切，补角为（180。-久），再根

据题中给出的等量关系列方程即可求解.

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根

据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

15.【答案】解：41+乙2的和是45。.,___________I

如图，过点B作时〃

.・.直线"，

•••z4=Zl,Z.2=z.3,

z.1+z2=z3+z.4=/.ABC,

•・•/,ABC=45°,

・•.zl+z2=45°.

【解析】先过点B作BD〃2,由直线1〃小，可得8。〃〃/加，由两直线平行，内错角相等，可得出42=

z.3）z.1=Z.4,故Nl+z.2=z.3+Z.4,由此即可得出结论.

此题考查了平行线的性质.解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.

16.【答案】AB//DC两直线平行，同位角相等乙D等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内

错角相等

【解析】解：成立，理由如下：

•••乙B+/.BCD=180°（已知），

（同旁内角互补，两直线平行），

ZB=NDCE（两直线平行，同位角相等），

又因为NB=ND（已知），

/.DCE=皿等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

4E=NDFE（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：AB//DC,两直线平行，同位角相等，ZD,等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平

行，内错角相等.

根据平行线的判定与性质即可说明理由.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

17.【答案】解：-.-AB//CD,

•••4B+乙CEB=180°,

•••乙B=96°,

ACEB=180°-96°=84°,

•••EF平分乙BEC,

.­•乙BEF=84°+2=42°,

•••EG1EF,

：.NFEG=90°,

.­.乙BEG=90°-42°=48°,

•••乙CEB=84°,

.­.乙BED=96°,

/.DEG=96°-48°=48°.

【解析】首先根据平行线的性质可得NB+4CEB=180。，进而可得NCEB的度数，再根据角平分线的定义

可得的度数，然后再根据垂直定义可得NGEB的度数；利用邻补角的性质可得NBE。，再根据角的和

差关系可得NDEG的度数.

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线定义，垂直定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

18.【答案】解：(1)MN〃CD,理由如下：

•・•AB//CD,

・••/.BAC+乙ACD=180°,

•••^BAC=120°,

•••4ACD=60°,

•・•乙ACN=20°,

・•・乙NCE=Z.ACD-乙ACN=60°-20°=40°,

•・•Z.CNM=140°,

・•.Z.CNM+Z.NCE=180°,

・•.MN//CD；

(2).・.4E平分^BAC=120°,

・•・^BAE=^BAC=60°,

♦:AB“CD,MN//CD,

・•.AB//MN,

/.乙AMN=乙BAE=60°.

【解析】(1)根据题意得到NB4C+乙4CD=180。，贝此ACD=60。，然后得到/NCE=40。，进而得到

乙CNM+Z.NCE=180°,即可判定MN〃CD；

(2)结合(1)得到ZB〃MN,^BAE=^BAC=60°,再根据平行线的性质即可得解.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

19.【答案】乙B=^D；乙8+4。=180。；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补

c

【解析】解：(1)

D

图1图2

在图1中,

VAB//CD,

•••Z.B=Z.1,

•・•BE//DF,

•••z.1=Z-D,

Z-B=Z.D.

在图2中，

•••AB//CD,

•••Z.B=zl,

•・•BE//DF,

Z2+ZD=180°,

又・・・乙1=42,

z.1+ZD=180°,

・•・乙B+LD=180°.

(2)用一句话归纳的命题为:

如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补;

例如在图1中,

•••AB//CD,

•••Z-B=z.1,

•・.BE//DF,

•••Z.1=乙D,

•••Z-B=Z-D.

(3)如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，

...其中一个角是另一个角的2倍，

••・较小的角的度数是：

180°+(1+2)=180°+3=60°,

••・较大的角的度数是：

60。x2=120°,

•••这两个角的度数分别是60。、120°.

故答案为：乙B=LD；AB+^D=180°；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.

(1)在图1中，首先根据可得NB=N1；然后根据BE〃。几可得Nl=ND,所以NB=N。，据此

判断即可.

在图2中，首先根据AB〃CD,可得NB=N1,然后根据BE〃。邑判断N2+AD=180。，即可判断出+

乙D=180°.

(2)首先判断出用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；然后选择

图1中的情况加以说明即可.

(3)若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，再根据这两个角互补，求出这两个角的

度数各是多少即可.

此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟