2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编：解答题(基础题)含解析

2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习

一解答题（基础题）

目录

一.实数的运算（共2小题）.....................................................1

二.二次根式的性质与化简（共1小题）........................................2

三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）..............................2

四.二次函数的性质（共1小题）...............................................2

五.二次函数图象与几何变换（共1小题）.......................................3

六.待定系数法求二次函数解析式（共2小题）..................................3

七.抛物线与x轴的交点（共1小题）...........................................4

八.三角形的重心（共1小题）.................................................4

九.*平面向量（共1小题）.....................................................4

一十.圆心角、弧、弦的关系（共1小题）........................................5

一十一.作图一应用与设计作图（共1小题）......................................5

一十二.相似三角形的判定与性质（共6小题）....................................5

一十三.特殊角的三角函数值（共4小题）........................................7

一~H四.解直角三角形（共1小题）..............................................8

一~卜五.解直角三角形的应用（共1小题）........................................8

一十六.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）..........................8

一^Ht.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）..........................9

一.实数的运算（共2小题）

1-（2023•宝山区一模）计算：2COS60°-|l-cot30°|+吸・

sm6u-1

2.（2023•青浦区一模）计算：2sin300+cos245°-（tan300）1+V（l-cot30°）2-

二.二次根式的性质与化简（共1小题）

3.（2023•长宁区一模）计算：7COS230°-sin30°十°1吗:..

2+tan60

三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4.（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xQv中，正比例函数（左/0）的图象与

反比例函数>=旦（x>0）的图象交于点4（3,a）.

x

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图象向上平移加（w>0）个单位，新函数的图象与反比例函数y

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=—(x>0)的图象交于点3,如果点8的纵坐标是横坐标的3倍，求的值.

四.二次函数的性质(共1小题)

5.(2023•松江区一模)已知二次函数y=2?-4x-1.

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中(如图)，画出这个二次函数的图象;

(3)请描述这个二次函数图象的变化趋势.

五.二次函数图象与几何变换(共1小题)

6.(2023•奉贤区一模)已知抛物线y=-r+2尤+3,将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平

移2个单位.

(1)求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情

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况;

六.待定系数法求二次函数解析式(共2小题)

7.(2023•杨浦区一模)在平面直角坐标系无口中，点4(1,加)、8(3,〃)在抛物线y=a/+bx+2

上.

(1)如果加=",那么抛物线的对称轴为直线；

(2)如果点4、8在直线y=x-l上，求抛物线的表达式和顶点坐标.

8.(2023•长宁区一模)已知y关于x的函数了=(七+2)*/-2-2比-3是二次函数.

(1)求f的值并写出函数解析式；

(2)用配方法把该二次函数的解析式化为(x+m)2+左的形式，并写出该二次函数图象

的开口方向、顶点坐标和对称轴.

七.抛物线与x轴的交点(共1小题)

9.(2023•徐汇区一模)已知二次函数y=-3x2+6x+9.

(1)用配方法把二次函数y=-3f+6x+9化为y=a(x+m)?+左的形式，并指出这个函数图

象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；

(2)如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点/、B(点4

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在点3左侧），与y轴交于点C,顶点为。，求四边形ZUC8的面积.

2

1'

八.三角形的重心（共1小题）

10.（2023•杨浦区一模）如图，已知△/BC中，点。、E分别在边48和NC上，DE//BC,且

DE经过△48C的重心G.

（1）设BC=a，DE=（用向量；表示）；

（2）如果AB=9,求边ZC的长.

九.*平面向量（共1小题）

11.（2023•奉贤区一模）如图，在△4BC中，点。在边BC上，BD=AB=LBC,£是AD的中

点.

（1）求证：NBAE=/C；

（2）设AB=QAD=b＞用向量a、b表示向量AG

一十.圆心角、弧、弦的关系（共1小题）

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12.（2023•宝山区一模）如图，已知圆。的弦与直径CD交于点E,且CZ）平分/瓦

（1）已知48=6,EC=2,求圆。的半径；

（2）如果。E=3EC,求弦48所对的圆心角的度数.

一十一.作图一应用与设计作图（共1小题）

13.（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的

顶点称为格点.如图，已知在5X5的网格图形中，△ABC的顶点N、B、C都在格点上.请

按要求完成下列问题：

（1）S^ABC=;sinZABC=；

（2）请仅用无刻度的直尺在线段48上求作一点尸，使&43=工14的.（不要求写作法，

5

但保留作图痕迹，写出结论）

一十二.相似三角形的判定与性质（共6小题）

14.（2023•普陀区一模）如图，已知梯形48co中，AD//BC,E是BC上一点,AE//CD,AE、

8。相交于点尸，EF：CZ>=1：3.

（1）求型的值；

AD

（2）联结/C,设标=£,FE=b，那么而=，FC

..（用向量4、b表示）

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15.(2023•奉贤区一模)已知：如图，在梯形/5CD中，AD//BC,点E在对角线AD上，Z

EAD=/BDC.

(1)求证：AE・BD=AD・DC；

(2)如果点尸在边。C上，且"-4,求证：EF//BC.

16.(2023•长宁区一模)已知：如图，在△N3C中，点。在边BC上，且40=/3,边8c的

垂直平分线E尸交边NC于点E,BE交AD于点、G.

(1)求证：LBDGs4CBA；

(2)如果△4DC的面积为180,且48=18,DG=6,求△/改?的面积.

17.(2023•松江区一模)如图，已知△NBC中，点。、E分别在边48、NC上，DE//BC,AD

=2DB.

(1)如果8C=4,求。E的长；

(2)设标=Z，DE=b.用2、E表示正.

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A

18.（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形/8CZ）中，点尸在边NO上，射线氏4、CF相交

于点E,DF=24F.

（1）求助：AB的值;

（2）如果BA=a，BC=b，试用a、b表示向量CF.

19.（2023•青浦区一模）已知：如图，在△/BC中，点。、£分别在边8C、4c上，AD.BE

相交于点尸，NAFE=/ABC,AB2=AE，AC.

（1）求证：2X48尸S/\8CE；

（2）求证：DF'BC=DB'CE.

一十三.特殊角的三角函数值（共4小题）

20.（2023•崇明区一模）计算：4cos30°-cos45°tan60°+2sin245°.

2oo

o

21.（2023•金山区一模）计算：.空卫_ltan45_+2cot30・sin60°.

2cos60

22.（2023•普陀区一模）计算：----2sin600-----------4cot30°•cos230°.

2sin45+tan45

23.（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°*sin60o+----------」.......-.

2tan45-cot30

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一十四.解直角三角形（共1小题）

24.（2023•松江区一模）如图，已知△NBC中，4B=NC=10,8c=12,。是NC的中点，DE

于点E,ED、A4的延长线交于点尸.

（1）求//8C的正切值；

（2）求更的值.

DE

一十五.解直角三角形的应用（共1小题）

25.（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点

尸处建一个监测点，道路的段为监测区.在△AB尸中，已知//=45°,Z5=30°,车

辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：愿=

1.732）

一十六.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

26.（2023•崇明区一模）如图，一根灯杆N8上有一盏路灯4路灯/离水平地面的高度为9

米，在距离路灯正下方2点15.5米处有一坡度为i=l：三的斜坡CD.如果高为3米的标尺

3

所竖立在地面8c上，垂足为凡它的影子的长度为4米.

（1）当影子全在水平地面8C上（图1）.求标尺与路灯间的距离;

（2）当影子一部分在水平地面2c上，一部分在斜坡。）上（图2）,求此时标尺与路灯间

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的距离为多少米？

/C

图1图2

一十七.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

27.（2023•松江区一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度.如图，他先在点C处

放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE）,测得旗杆顶部/的仰角为45°,再沿5c的方向

后退3.5米到点。处，用同一个测角仪（图中。尸），又测得旗杆顶部/的仰角为37°.试

求旗杆AB的高度.

-0.8,tan37°-0.75)

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上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分

层分类汇编（11套）-03解答题（基础题）

答案与试题解析

一.实数的运算（共2小题）

1-（2023•宝山区一模）计算：2COS60°-|l-cot30°|+吸％。

sin60-1

【正确答案】-3A/3-2.

—1-（Vs-1）+—

V3-2

=1--/3+1-2（V3+2）

=2-愿-2聪-4

=-3-/S-2.

2.（2023•青浦区一模）计算：2sin300+cos2450-（tan300）1+V（l-cot30°）2-

【正确答案】1.

2

解：2sin30°+COS245°-（tan30°）-1+V（l-cot300）

=2x£+（喙）2_（%TW（l-V3）2

-_-1.

2

二次根式的性质与化简（共1小题）

3.（2023•长宁区一模）计算：VCOS230°-sin30°+£吗.

2+tanbU

【正确答案】V3-1.

______遮

解：原式二棒马+品

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=Vsi•

三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4.（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系宜为中，正比例函数（左#0）的图象与

反比例函数歹=3（x>0）的图象交于点/（3,。）.

X

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图象向上平移用（m>0）个单位，新函数的图象与反比例函数》

3

解：（1）根据题意，将点4（3,。）代入反比例函数歹=旦,

x

得3Q=3,

解得。=1，

,二点/坐标为（3,1）,

将点/（3,1）代入正比例函数歹=履,

得3k=1,

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解得后=工,

3

，正比例函数解析式为y=£x；

(2)这个正比例函数的图象向上平移优(m>0)个单位，得y=5x+ir，

3

设点5横坐标为3则纵坐标为3,

t

•・•点B的纵坐标是横坐标的3倍，

.,.—=36

t

解得t=\或£=-1(舍)，

・••点5坐标为(1,3),

将点B坐标代入>=工乂出，

3

得3=—+m,

3

解得机=&.

3

四.二次函数的性质(共1小题)

5.(2023•松江区一模)已知二次函数-4x-1.

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中(如图)，画出这个二次函数的图象;

(3)请描述这个二次函数图象的变化趋势.

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【正确答案】（1）二次函数y=2%2-4x-1图象的顶点坐标为（1,-3）；

（2）画图象见解答过程；

（3）当xWl时，丁随x的增大而减小；当x>l时，y随》的增大而增大.

解：⑴-：y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3,

...二次函数了=2/-4x-1图象的顶点坐标为（1,-3）；

（2）由（1）知抛物线顶点为（1,3）,由y=2x?-4x-1可得抛物线过（0,-1）,（2,-1）,

（3,5）,（-1,5）,如图：

（3）当xWl时，y随x的增大而减小,

当x>l时，y随x的增大而增大.

五.二次函数图象与几何变换（共1小题）

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6.(2023•奉贤区一模)已知抛物线y=-/+2x+3,将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平

移2个单位.

(1)求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情

况；

时，y随x的增大而增大；

(2)图象见解答.

解：(1),•y~~/+2x+3=-(x-1)2+4,

将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得新抛物线解析时为y=-(x-1+3)

2+4-2,即y=-(x+2)2+2,

•••抛物线开口方向向下，顶点坐标为(-2,2),对称轴为直线x=-2,

当x>-2时，y随尤的增大而减小，当x<-2时，y随x的增大而增大；

(2):抛物线的顶点为(-2,2),对称轴为x=-2,

当x=-1或-3时，y=l,当x=0或-4时，y=-2,

用五点法画出函数图象，如图所示：

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7.(2023•杨浦区一模)在平面直角坐标系宜为中，点N(1,m)、B(3,〃)在抛物线了=苏+江+2

上.

(1)如果加=小那么抛物线的对称轴为直线x=2；

(2)如果点/、8在直线y=x-l上，求抛物线的表达式和顶点坐标.

【正确答案】(1)x=2；

⑵y=/-3x+2,(旦，-工).

24

解：(1)"：A(1,m)、B(3,n),m=n,

点A和点B为抛物线上的对称点，

•••抛物线的对称轴为直线x=2；

故x=2；

(2)把/(1,加)、B(3,分别代入y=x-1得加=0,〃=2,

：.A(1,0)、B(3,2),

把4(1,0)、B(3,2)分另1I代入＞=。/+乐+2得fa+b+2=°,

(9a+3b+2=2

解得卜=1

lb=-3

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，抛物线解析式为y=/-3x+2,

"."y—x2-3x+2=（x-—）2--,

24

抛物线的顶点坐标为（旦，-1）.

24

8.（2023•长宁区一模）已知〉关于》的函数丫=6+2）*--2-2a-3是二次函数.

（1）求才的值并写出函数解析式；

（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+加）2+上的形式，并写出该二次函数图象

的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【正确答案】（1）t=2,y=4x2-4x-3；

（2）开口向上，顶点坐标为（工，-4）,对称轴为直线x=工.

22

解：（1）根据题意得什2#0且a-2=2,

解得t=2,

所以抛物线解析式为-以-3；

（2）y=4/-4x-3=4（x-—）2-4,

2

•・・Q=4>0,

，该二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（工，-4）,对称轴为直线x=L.

22

七.抛物线与x轴的交点（共1小题）

9.（2023•徐汇区一模）已知二次函数y=-3尤2+6X+9.

（1）用配方法把二次函数y=-3x2+6x+9化为y=a（x+m）?+左的形式，并指出这个函数图

象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；

（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点4、B（点/

在点5左侧），与y轴交于点C,顶点为。，求四边形D4cs的面积.

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i-

【正确答案】(l)y=-3(x-1)2+12,图象开口向下，对称轴x=l,顶点坐标为(1,12)；

(2)54.

解：(1)y=-3/+6x+9

=-3(x2-2x)+9

=-3(x2-2x+l-1)+9

=-3(x-1)~+12,

尸-3(x-1)2+12,

：-3<0,

•••图象开口向下，

则对称轴x=l,顶点坐标为(1,12)；

(2)根据题意可得平移后的解析式为：y=-3(x-3)2+12,

二顶点坐标为(3,12),即。(3,12),

当>=0时，即-3(x-3)2+12=0,解得：Xi—1,X2—5,

,新函数的图象与x轴交于点/、B(点/在点8左侧)，

：.A(1,0),B(5,0),

当x=0是，y--15,

二点C的坐标为(0,-15),

如图所小S四边形=

=Xx4X12+—X4X15

22

=54,

四边形DACB的面积为54.

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10.（2023•杨浦区一模）如图，已知△/BC中，点。、E分别在边48和ZC上，DE//BC,且

DE经过△48C的重心G.

⑴设BC-，DE=_4—（用向量a表示）；

3

（2）如果AB=9,求边/C的长.

【正确答案】（1）27；

3

（2）边4c的长为3遍.

解：（1）连接/G并延长交8c于如图:

：G是△N8C的重心，

：.AG=2MG,

.AG=2

"AMT

"DE//BC,

：.AADGsAABM,AADESAABC,

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.AG=AD=DE=_2

"AMABBCS''

：.DE^—BC,

3

BC=7,DE//BC,

—pf

；•DE=-1a;

故行

（2）-：AB=9,由（1）知延=2

AB3

.9.AD=6,

VZA=ZAfNACD=NB,

△ACDS/\ABC,

1

AAC=AD；AC=AB-AD,

ABAC

：.AC2=9X6,

解得4c=3A/1（负值已舍去），

...边/C的长为3遍.

11.(2023•奉贤区一模)如图，在△4BC中，点D在边BC上,BD=AB=LBC,E是AD的中

2

点.

(1)求证：NBAE=NC；

(2)设AB=a，AD=b，用向量a、b表示向量AC

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A

BEDC

【正确答案】(i)证明见解答；

(2)AC=2b-a.

(i)证明：,:BD=AB=LBC,E是2。的中点，

2

：.BE=­BD,

2

AAB=1(BEh]

,•而5'ABAB万，

又,:/ABE=/CBA,

，AABESACBA,

：.ZBAE=ZC；

(2)解：,/AB=a-AD=b.

BD=AD-AB=b-a.，

,:BD=AB=LBC,

2

：.BD=DC,

-*——*—*

DC—BD-b-a，

AC=AI>DC=b+b"a=2b"a-

一十.圆心角、弧、弦的关系(共1小题)

12.(2023•宝山区一模)如图，已知圆。的弦42与直径CD交于点E,且CD平分N8.

(1)已知42=6,EC=2,求圆。的半径；

(2)如果。E=3EC,求弦48所对的圆心角的度数.

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【正确答案】(1)巨；

4

(2)120°.

解：(1)连接CM,如图，设。。的半径为厂，则CU=r,OE=r-2,

「CD平分48,

：.AE=BE=3,CDLAB,

在RtZ\O/E中，32+(r-2)2=r2,

解得

4

即。。的半径为工3；

4

(2)连接。3,如图，

"DE=3EC,

：.OC+OE=3EC,

即OE+CE+OE=3CE,

：.OE=CE,

：.OE=^OC=—OA,

22

在RtZ\CM£中，•.•siiL4=°5_=L,

0A2

；./2=30°,

"OA=OB,

：.ZB=ZA=3Q°,

.•.N/O3=180°-/4-NB=120°,

即弦22所对的圆心角的度数为120。.

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一十一.作图一应用与设计作图（共1小题）

13.（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的

顶点称为格点.如图，已知在5义5的网格图形中，△/BC的顶点4、B、C都在格点上.请

按要求完成下列问题：

（1）4；sinZABC=_^_；

5

（2）请仅用无刻度的直尺在线段42上求作一点P,使.（不要求写作法，

5

但保留作图痕迹，写出结论）

【正确答案】（1）4,1；

5

（2）作图见解答过程.

解：（1）由图可得：

S“BC=3X3--1x1X3-—X3X1-J_X2X2=4,

222

过工作4DJ_8C于。，如图：

•.•AX"/1QMZ)=4,

“=皿

5

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/.smZABC==—，-=—,

ABV105

故4,A；

5

(2)如图：

点尸即为所求点.

一十二.相似三角形的判定与性质（共6小题）

14.（2023•普陀区一模）如图，已知梯形/8CZ）中，AD//BC,E是2C上一点，AE//CD,AE、

8。相交于点尸，EF-.CD=1：3.

（1）求型的值；

AD

（2）联结FC,设标=7,FE=b-那么筋=_2式三_，而=_7三-2乙.（用向量2、b

表示）

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【正确答案】(1)巫八；

AD2

(2)2b-a，7b_2a-

解：•:AD〃BC,AE//CD,

・・・四边形AECD为平行四边形，

：.AE=CD,

•：EF：CD=1：3,

：.EF：AE=l：3,EF：AF=1：2,

,:AD〃BC,

：.ABEFs^DAF,

•.B•—EE=F''=1'；

ADAF2

(2)联结尸C,如图，

FE=b，

•・AF=2b，AE=3b»

•*-BF=AF-AB=2b-a，

BE=AE-AB—3b-a，

•.•里AD=EC,

AD2

EC=2(3b-a)=6b-2a>

BC-BE+EC=3b_a+6b_2a=9b-3a，

•*-FC=BC-BF=9b-3a-2b+a=7b-2a.

故五-7，7b-27.

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15.(2023•奉贤区一模)已知：如图，在梯形Z2CZ)中，点£在对角线5。上，Z

EAD=ZBDC.

(1)求证：AE-BD=AD-DC；

(2)如果点尸在边DC上，且匹■二员，求证：EF//BC.

【正确答案】(1)(2)证明见解析.

证明：(1)\'AD//BC,

：.NADB=NDBC,

又；ZEAD=ZBDC,

：.△4DEsADBC,

C.AE-.AD=DC：BD,

:.AE・BD=AD,DC；

(2)"AE-.AD=DC：BD,且叫率_,

DEAD

.DC=DF

,,BDDE'

而NEDF=/BDC,

ADEFSADBC,

：.ZDEF=ZDBC,

：.EF//BC.

16.(2023•长宁区一模)已知：如图，在△43。中，点。在边3c上，且40=43,边3C的

垂直平分线防交边ZC于点E,BE交4D于点、G.

(1)求证：△fiDGs/XCB/；

(2)如果△NZX?的面积为180,且48=18,DG=6,求△/3G的面积.

第25页/总38页

A

【正确答案】(1)证明见解答过程；

(2)60.

(1)证明：,:AB=AD,

：./ABD=NADB,

垂直平分BC,

：.EB=EC,

：.ZEBC=ZC,

'：ZGBD=ZC,ZBDG=ZCBA,

:.ABDGSACBA；

(2)解：由(1)知ABDGSACBA,

.DG=BD

"AB而'

：48=18,DG=6,

•BD=A=1

■*BC18T

•.B•D-1,

CD2

.SAABD_i

••~-,

SAACD2

•・・S△处=180,

•9•S^ABD=90I

9：AC=AB=1S,DG=6,

：.AG=U,

•.•—DG_—1,

AG2

第26页/总38页

.SABDG_1

••~-，

SAABG2

，SMBG=2S“BD=2X90=60.

33

17.（2023•松江区一模）如图，已知△/3C中，点。、E分别在边AB、AC±,DE//BC,AD

=2DB.

（1）如果8C=4,求DE的长；

（2）设AB=QDE=b，用a、b表示AC

【正确答案】（1）DE=*;

3

（2）AC—a+-^-b-

2

解：⑴'：DE//BC,

：.ZADE=ZB,

NA=ZA,

...AADEsAABC,

•AD=DE

"ABBC，

"AD=2DB,

.坦=2

"ABT

.DE=2_

"BC3"

:.DE=1C,

3

•：BC=4,

:.DE=3；

3

第27页/总38页

(2)由(1)知。E=2BC,

3

：.BC^—DE,

2

■：DE//BC,DE=b-

；・BC==b，

2

-一--，―»Q—>

，AC=AB+BC=a+-b-

2

18.(2023•青浦区一模)如图，在平行四边形48cZ)中，点尸在边ZO上，射线氏4、CF相交

于点E,DF=2AF.

(1)求瓦4：AB的值；

•*•♦,*'♦1___•

(2)如果BA=a，BC=b-试用a、b表示向量CF.

【正确答案】（1）EA-.N5的值为工；

2

/X—♦—*2f

（2）CF=a-77b-

o

解：（1）•..四边形/3CA是平行四边形,

C.AB//CD,AB=CD,

：.AAEFsADCF,

•.•-A-E22-A-F-,

CDFD

•.•-A-E-二AF,

ABFD

；DF=2AF,

•.•'A'F——'1■,

DF2

•.•EA=—1;

AB2

（2）1•四边形48。是平行四边形，

第28页/总38页

：.AD//BC,AD=BC,

■:DF=2AF,

•.•-D-F-二-D--F二2,

ADBC3

>—>■—*

,BA=a，BC=b，

—*—.p—»

CD=a，DF=-7rb,

o

..■»—♦—•2—*

•*,CF=CD+DF-a-77b-

o

19.(2023•青浦区一模)已知：如图，在△42C中，点。、E分别在边2C、/C上，AD、BE

相交于点/，/AFE=/ABC,AB2=AE-AC.

(1)求证：△ABFs^BCE；

(2)求证：DF'BC=DB'CE.

【正确答案】（1）证明见解析;

（2）证明见解析.

证明：（1）;AB2=AE・AC,

•.A•-E二.AB,

ABAC

ZBAE=ZCAB,

：.AABESAACB,

・・・/ABF=NC,ZABC=ZAEB,

•・•ZABC=NAFE,

：./AFE=/AEB,

.*.180°-ZAFE=1SO°-/AEB,即NAF5=N5£C,

第29页/总38页

△ABFs^BCE；

（2）":△ABFs^BCE,

ACE_=BF_；NCBE=/BAF,

CBAB

•?NBDF=ZADB,

：./\DBF^/\DAB,

•.•-B-F-二DF,

ABDB

.CE=DF

"CBDB，

：.DF-BC=DB'CE.

一十三.特殊角的三角函数值（共4小题）

20.（2023•崇明区一模）计算：4cos30°-cos45°tan60°+2sin245°.

【正确答案】2a-堂~+l.

解：原式=4X也-理X^+2X（理）2

222

=2-73-返+2X工

22

=243--+1.

2

2oo

21.（2023•金山区一模）计算：.4迪_45_二智娈_+2cot30°・sin60°.

2cos60

【正确答案】4.

4X（除）2-1

解：原式=--------------+2乂迎乂芈-

2Xy2

4Xy-l

=___±___rF3

1

=1+3

=4.

o2

22.（2023•普陀区一模）计算：----2s;n$°--------_4cot30•cos30°.

2sin45+tan45

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【正确答案】A/6-4、后.

解：原式=-X^-4Vsxl

V2+14

_V3(V2-1)

(V2+1)(V2-1)W

=Vs-Vs-3V3

=遥-4A

23.(2023•奉贤区一模)计算：4cos30°*sin60°+----------」......-.

2tan450-cot300

【正确答案】5+^/3•

解：原式=4义1><返_+——L_^

222X1-V3

-3^2W3

(2-V3)(2W3)

=3+2+%

=5+百.

一十四.解直角三角形(共1小题)

24.(2023•松江区一模)如图，已知△48C中，/8=4C=10,8c=12,D是4c的中点，DE

LBC于点、E,ED、A4的延长线交于点尸.

(1)求N4BC的正切值；

解：(1)过力作4H_L2C于如图:

第31页/总38页

：48=4C=10,2c=12,

：.BH=CH=—BC=6,

2

在Rt^4B8中，

AH=VAB2-BH2=V102-62=8'

/.tan8=旭=旦=4

BHy

(2)由⑴知tanB=—,

3

,.tanC=—,

3

.DE=A

,CET

.•。是4C的中点，ZC=10,

,.CD=5,

\DE=4,CE=3,

'.BE=BC-CE=n-3=9,

4

.tan3=三，

3

.EF=1

"BET

\EF=12,

\DF=EF-DE=12-4=8,

.DF=_8=2

"DE1.

一十五.解直角三角形的应用（共1小题）

25.（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点

尸处建一个监测点，道路的段为监测区.在△ZAP中，已知N/=45°,ZB=30°,车

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辆通过48段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到01秒）（参考数据：愿=

1.732）

【正确答案】见试题解答内容

解：过P作于如图:

由已知可得，7W=50米,

在中，

:NR4H=45°，

：./APH=/PAH=45

.•./〃=PH=50米,

在RtABPH中，

tan30°=里，

BH

.•.初=*-=50通处86.6米,

：.AB=AH+BH^136.6米,

：60千米/小时=里米/秒,

3

而136.66毁二8.2（秒），

3

...车辆通过AB段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速.

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一十六.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

26.（2023