2024版高中数学第三章函数的概念与性质章末检测新人教A版必修第一册新教材

第三章章末检测

(时间：120分钟，满分150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.(2023年承德开学考试)下列各组函数表示相等函数的是()

X—9

A.y—"与y—x~\~3

x—3

B.尸1与y=|x|-1

C.y=|x|-1与y=l

D.y=y]Rx-1与y=y/(x+1)(x—1)

【答案】B

9

【解析】对于A,y=-的定义域为{x|xW3},y=x+3的定义域为R,两个函数的定

x—3

义域不同，不是相等函数.故A错误；对于B,y=yp-l=\X\-lf其定义域为R,尸|引

—1的定义域为R,两个函数定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故B正确；对

于C,y=Ix|—1与尸1对应法则不同，不是相等函数.故C错误；对于D,尸国1正1

的定义域为{x|x21},y=y](x+1)(x—1)的定义域为{x|xW—1或刀21},两个函数的定义

域不同，不是相等函数，故D错误.故选B.

2.已知函数y=F(x+l)定义域是[—2,3],则函数p=F(x—1)的定义域是()

A.[0,5]B.[-1,4]

C.[-3,2]D.[-2,3]

【答案】A

【解析】由题意知一2WxW3,所以—1WX+1W4,所以一IWx—1W4,得0WxW5,

即y=/(x—1)的定义域为[0,5].

\x+2jr,xVO,

3.已知函数F(x)=1丁一2x,若H—a)+FS)WO,则实数a的取值范围是

x20,

)

A.[—1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]

【答案】D

,猿〉0，、

【解析】依题意可得[(—a)?+2(—a)+J—2aW0或

fa<0,[a=0,

[(—a)2—2(—a)+a2+2a^0或[2(0?—2X0)WO,解得一2WaW2.

4.已知Ax)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(—1)+g(l)=2,广(1)+g(—l)=4,则

g⑴=()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】B

【解析】由题意可得一f(l)+g(D=2,f(l)+g(l)=4,两式相加,得2g(1)=6,所

以g⑴=3.

Y

5.长为4,宽为3的矩形，当长增加x,宽减少万时，面积达到最大，此时x的值为()

1

A.-B.1

3

C.~D.2

【答案】B

【解析】由题意，S=(4+x)(3—0=—聂+3+12,・••当X=1时,S最大.

6.(2022年绥化期末)函数/=亚三的值域是()

X

1-11-

3--B_--

A.222

--

0+8

ro,ID.

【答案】A

【解析】由题得/=立三=

••代良，即原函数的值域为0,1.故选A.

7.已知事函数Ax)=子勿2—4%的图象关于y轴对称，且_f(x)在(0,+8)上单调递减,

则整数%=()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】由题意可得累函数汽才)=初2—4必为偶函数，所以"2—4以为偶数.又因为函数

_f(x)在(0,+8)上单调递减，所以必2—4勿＜0,解得0〈勿V4,故/=2.

8.已知函数F(x)的图象关于直线x=l对称,且在(1,+8)上单调递增，设

力=广(2),。=广(3),则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.b〈a<-c

C.b〈c〈aD.a<b<c

【答案】B

【解析】因为函数Hx）的图象关于直线x=l对称，所以a=（—3=又因为Hx）

在（1,+8）上单调递增，所以/即6<a<c.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个图形中可能是函数尸f（x）图象的是（）

【答案】AD

【解析】A,D都满足函数的定义；在B中，当x=0时有两个函数值与之对应，不满足

函数对应的唯一性；在C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性.故

选AD.

10.（2022年济南期末）下列说法正确的是（）

A.若暴函数的图象经过点2）,则该事函数的解析式为尸一

4

B.若函数/5）=/二，则/'（X）在区间（一8,0）上单调递减

C.塞函数尸x"（a>0）始终经过点（0,0）和（1,1）

D.若函数f（x）=、「，则对于任意的为，据6[0,+8）有1萨）

【答案】CD

【解析】若哥函数的图象经过点《，2）,则该累函数的解析式为了=/；，故A错误；函

4

数广（x）=广;是偶函数且在（0,+8）上单调递减，故在（一8,0）上单调递增，故B错误；

幕函数y=x"（。>0）始终经过点（0,0）和（1,1）,故C正确；对任意的不，X2^[0,+°°）,

要证中），即五卢六牛,即山子叵w中，即（F—

y”》。，易知成立，故D正确.

11.（2023年景德镇月考）函数/1（x）的图象是折线段/8G如图所示，其中点4B,C

的坐标分别为(-1,2),(1,0),(3,2),以下说法正确的是()

—x+1,TWxVl

A.f(x)=

x-l,

B.f(x—1)的定义域为［-1,3］

C.F(x+1)为偶函数

D.若F(x)在［加3］上单调递增，则力的最小值为1

【答案】ACD

【解析】由图可得当一IWxVl时，图象过(1,0),(一1,2)两点，设_f(x)=Ax+6,

k+b=Q,［k=~l,

—…,解得4)=一叶1，当1—W3时，根据图象过点(1,。),

f—x+[—[vXV]

(3,2),同理可得/<x)=x—1,...f(x)='二'A正确；由图可得/'(x)

〔x—1,

的定义域为[—1,3],关于x=l对称，1)的定义域为[0,4],/"(x+1)为偶函数，

即B错误，C正确；当/U)在[处3]上单调递增，则1W/V3,故小的最小值为1,D正确.故

选ACD.

12.定义在R上的奇函数/1(x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0,+8)上的图象与f(x)

的图象重合，设a>6>0,则下列不等式中成立的是()

A.—f(—a)<g(a)—B.『(6)—f(—a)>g(a)—g(—6)

C.f(a)+f(—6)<g(6)—g(—a)D.f(a)+f(—6)>g(6)—g(—a)

【答案】AC

【解析】由g(x)在区间[0,+8)上的图象与/'(x)的图象重合得，当a>6>0时，f(a)

=g(a),f(6)=g(6).又由/'(x)为奇函数，g(x)为偶函数，得/'(—x)=-f(x),g(—x)=

g(x).[/,(2>)-f(一1)]—[g®—f(-6)]=f(6)—f(—a)—g(a)+f(-6)=f(6)+f(a)—

g(a)+g(b)=f(0+f®—f(a)+f(6)=2f(6)<2/(0)=0,即f(Z>)—f(—a)<g(a)—g(一

6),A正确,B错误；[f(a)+『(-6)]一g(—a)]=f(a)+f(—6)—g(6)+g(—a)=

f(a)—f(6)—g(6)+g(a)=F(a)—『(6)—F(6)+f(a)=2[/"(a)—f(6)]<0,即f(a)+f(—

6)<g(6)—g(—a),C正确，D错误.故选AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(2023年西安期末)已知募函数f(x)=(J—3a+3)x，为偶函数，则实数a的值为

【答案】1

【解析】•・•函数F(x)是幕函数，，才-3a+3=l,解得女=1或a=2.当a=l时，f^x)

=?是偶函数；当a=2时，f(x)=x,不是偶函数.故a=L

11

14.若(3—2勿)；>(卬+1)；,则实数〃的取值范围为.

【答案】p1

3—2e20,

1

【解析】因为幕函数尸元在定义域[0,+8)上单调递增，所以4必+1N0,解

、3—2nf>m+\,

2

得一IW/Vg.

15.已知二次函数f^=a^+2ax+\在区间[—3,2]上的最大值为4,贝Ua的值为

【答案】一3或§

3

【解析】F(x)的对称轴为直线牙=-1.当3>0时，fl(x)max=F(2)=4,解得a=[；当乃

O

3

V0时，_f(x)max=F(—l)=4,解得石=一3.综上所述，或@=一3.

O

16.(2023年天津西青区期末)若函数f(x)=-ax2—2ax+4的定义域为R,则实数a的

取值范围是.

【答案】[0,4]

【解析】••,/'(X)的定义域为R,.,.不等式al—2ax+420的解集为R,①a=0时，420

[<3>0,

恒成立；②aWO时，解得0<aW4.综上所述，实数a的取值范围

[zl=4a2-16a^0,

是[0,4].

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

'x,xG[0,2],

17.(10分)已知函数f(x)=<4

一，xG(2,4].

y

2'-rr-lrr-i-rr-LTT।

-4.J-LLJ_UXJ_Li_l_l

叶1-卜/"｛十M-H-卜；

TT-m-rTTTTTI

o1'2'3'4""X

(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；

⑵写出函数f(力的最大值和单调递减区间.

解：(1)函数F(x)的大致图象如图所示.

⑵由函数Hx)的图象可知，Hx)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4].

18.(12分)已知函数F(x)=一4干.

⑴求函数f(x)的定义域；

⑵求证：函数广(x)在定义域上是减函数.

(1)解：由x+120,解得—1,

所以函数广(X)的定义域为[—1，+8).

(2)证明：任取Xi,至£[—1,+8),且xiV生,

X2~X1

则f(xi)—f{x2)—(-Jxi+1)-(-1)=yjx2+1-yjXi-\-1=

q上+1+、矛1+1

因为一1Wxi<入2,

所以d0+1+yjxi+1>0,x2—xi>0f

所以f(xi)~f(x2)>0,即f(xi)>f(x2),

所以Ax)在[—1,+8)上单调递减.

系

19.(12分)已知函数函x)=]+]+1,x£R.

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)求/'(幻+破的值；

(3)计算AD+A2)+f(3)+f(4)+g|+6|十年

解：(l)F(x)是偶函数，理由如下.

f(x)的定义域为R，关于y轴对称.

(一X)2X

因为f(—X)=1+(―王u+1=讦？+1=『(X)，

弋

所以『5)=讦？+1是偶函数.

⑵因为f(x)=M1+l,

(3)由(2)可知F(x)+13=3,又因为F(l)=|,

所以f⑴+A2)+A3)+H4)+f［^++广H=广⑴+A2)+6)］+

“3)+£)］+［?⑷+石)［4+3X3=?.

20.(12分)某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进一种大米，根据以往的统计数据，

若零售价定为42元/袋，每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低1元,

则每月可多销售40袋.为使超市获得最大利润，在每月的进货都销售完的前提下，求零售

价及每月购进大米的数量，并求出最大利润.

解：设零售价定为x元/袋，利润为y元，则购进大米的袋数为320+40(42—x),

故y=(x—30)［320+40(42-x)］=40(—f+80x-l500)=-40(^-40)2+4000.

当x=40时，y取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋.

综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.

21.(12分)(2023年西安长安区期末)已知y=F(x)是定义在R上的奇函数,当xWO时，

f(x)=x°+2x.

(1)求函数f(x)在R上的解析式；

(2)若函数/"(X)在区间［—1,小一1］上单调递增，求实数必的取值范围.

解：(l)y=f(x)是定义在R上的奇函数，当后0时，尸(x)=/+2x,

所以当x>0时，一x<0,则f(—x)=Y—2x=一『(x).

所以f(x)=-x-\-2x.

|V+2x,x〈0,

故f(x)={2,

［—x+2x,x>0.

(2)当x<0时，可得F(x)在［—1,0］上单调递增；

当x20时，f(x)在［0,1］单调递增.

则f(x)在［―1,1］单调递增.

因为函数/5)在区间［—1,加一1］单调递增，可得一1<e一