2023-2024学年八年级下学期数学期末考试试卷附答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.下面各式是最简二次根式的是（）

A.V8B.C.V9D.V2

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°，。是A3的中点，A8=8,则CQ的长为（）

A.4B.5C.6D.8

4.为迎接2023年杭州亚运会，某高校选拔若干名学生参加开幕式，要求身高比较整齐.假

设该高校全体学生身高的方差是寸，选拔出的这部分学生身高的方差是则下列结论

一定成立的是（）

A.s、>s]

C.S1<S2D.无法比较

5.下列计算中，正确的是（）

A.V（-2）2=-2B.2V3-V3=2C.V6xV2=2V3D.（-V3）2=-3

6.若函数y=x+2的图象上有两点A（-1,yi）B（2,”），则下列说法正确的是（

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.无法确定

7.将一张平行四边形纸片ABC。折叠成如图所示的图形,OE为折痕，点。的对应点为U.若

Zl=20°,N2=60°,则NC的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.45°

8.如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部.现匀速向上提

起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数y（单位：

N）与铁块被提起的高度工（单位：。加）之间的函数图象大致是（）

.2.

N

y//

9.如图，在四边形A8CQ中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形A3CD的四条边为边

向外作四个正方形，面积分别为b,c,d.若。=2,/?+c=10,则1为（）

10.如图，直线A：经过点A（-1,0）,直线/2：y=g:十几经过点3（4,0）,直

线/1,/2的交点在第四象限，则不等式（kx+b）（mx+n）V0的解集为（）

A.x>2B.0cx<4C.-l<x<4D.%<-1或%>4

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）二次根式有意义的条件是.

12.（5分）命题”同位角相等，两直线平行”的逆命题是：.

13.（5分）在口ABC。中，若NA=80°,则NC的度数为.

14.（5分）四分位数能更全面地反映数据的分布特征.我们把一组数据按从小到大排序，

可求得中位数6,在小于b和大于6的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数。

和c.由于a,b,c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据

的四分位数，我们称a,b,c分别为这组数据的第一、二、三四分位数.则数据：1,3,

4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为.

15.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，

委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”其大意是：如图，木柱A8LBC,

绳索AC比木柱长3尺，2C长8尺，则绳索AC长尺.

团

睾

其

命

16.（5分）如图，有一种正方形地砖，它的图案是由四个全等的三角形和一个四边形构成，

经测量，中间四边形较小的锐角为60°.设四边形面积为Si,正方形的面积为S2,则

Si:S2=.

三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24

题14分，共80分）

17.（8分）计算：V8+V18+V6V3.

18.（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题:

碗的数量X（个）1245

高度y(cm)78.210.611.8

（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：cm）与碗的数量无（单位：个）之间的函

数关系式；

（2）当碗的数量为10个时，这摞碗的高度是多少？

19.（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）在图1中作一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形，使点。落在格点上:

（2）在图2中，连接AB,AC,仅用无刻度的直尺作△ABC边上的中线AE.

图1图2

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线/1：y=-2x+b经过点A(0,3),且与直线

/2：交于点B(1,m).

(1)求点8的坐标及直线h的解析式；

(2)过点C(a,0)作无轴的垂线，与直线/1、/2分别交于P、。两点.当尸。=3时,

求a的值.

21.(10分)要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤:

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，在△ABC中,

求证：_______________________

证明:

A

BC

22.(12分)据健康标准要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，某学校通过作业改革来

增加学生的睡眠时间.在作业改革前、后分别抽取80名学生进行问卷调查，了解学生每

天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表：

作业改革前睡眠时间分组统计表

组别睡眠时间分组人数(频数)

A7W/V822

B8&V930

C90<1016

D12

根据以上信息，回答下列问题：

(1)作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第组.请补全

作业改革后睡眠时间分组直方图.

(2)该校共有2000名学生，请估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数.

(3)你认为该校作业改革的效果如何？请利用统计知识说明理由.

作业改革后睡眠时间分组直方图

23.(12分)如图1,在菱形ABC。中，尸是边C。上的一点，过点尸作的平行线尸Q,

过点C作AC的垂线CQ,两线相交于点Q.

（1）判断：ZBDC/PCQ；（用“>”，“<，，，"=”填空）

（2）猜想PC和PQ的数量关系，并说明理由；

（3）如图2,连接AQ,交BD于点,E,连接EP并延长，交CQ于点求证：四边形

24.（14分）如图1,有甲、乙两个圆柱体容器，高度均为8dm,底面积分别为25力/和10dMi2

现以Sdr^lmm的速度同时往两容器中注水（注水前两容器是空的）.在整个注水过程中，

设注水时间为单位：min）,记甲的水位高度为/?甲（单位：dm）,乙的水位高度为乙

（单位：dm）,设/i=/?乙-/z甲.

（1）当注水5根比时，求〃的值.

（2）注水5相加后，乙容器的注水速度保持5力”3/加〃不变；甲容器的注水速度先增加。

（单位：dn^/min）,注水2〃沏后，再增加Vl.Sdm'lmin.直到有一个容器注满水时，停

止向两容器注水.已知〃关于f的部分函数图象如图2所示，其中MN平行于/轴，点尸

在/轴上.

①求。的值；

②求线段PN所在直线的解析式.

（3）当/为何值时，两个容器中的水面高度相差1力促?

h/dm

甲乙

图1图2

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.下面各式是最简二次根式的是（）

A.V8B.C.V9D.V2

解：A、V8=2V2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、Jj=|V2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、眄=3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、鱼是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

解：A、22+32=14,42=16,

.1.2,3,4不能作为直角三角形的三边长；

B、32+42=25,52=25,

725=25,

•••3,4,5可以作为直角三角形的三边长；

C、42+52=41,62=36,

：41#36,

；.4,5,6不能作为直角三角形的三边长；

D、52+62=61,72=49,

：61W49,

••.5,6,7不能作为直角三角形的三边长.

故选：B.

3.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,。是42的中点，AB=8,则的长为（）

A

CL

BC

A.4B.5C.6D.8

解：在RtZkABC中，ZACB=90°,。是边AB的中点，AB=8,

则CD=即CD=1x8=4.

故选：A.

4.为迎接2023年杭州亚运会，某高校选拔若干名学生参加开幕式，要求身高比较整齐.假

设该高校全体学生身高的方差是名，选拔出的这部分学生身高的方差是则下列结论

一定成立的是()

A.sf>s^B.sf=s1

C.si<slD.无法比较

解：•••高校选拔若干名学生参加开幕式，要求身高比较整齐，假设该高校全体学生身高

的方差是受，选拔出的这部分学生身高的方差是受，

故选：A.

5.下列计算中，正确的是()

A.J(-2)2=-2B.2V3-V3=2C.V6xV2=2V3D.(-V3)2=-3

解：A.J(-2)2=2,故本选项不符合题意；

B.2V3-V3=V3,故本选项不符合题意；

C.V6XV2=V65T2=2V3,故本选项符合题意；

D.(-V3)2=3,故本选项不符合题意.

故选：C.

6.若函数y=x+2的图象上有两点A(-1,yi)B(2,*),则下列说法正确的是()

A.yi>yiB.y\<yiC.yi="D.无法确定

解：：左=1>0,

随x的增大而增大，

又•..函数y=x+2的图象上有两点A(-1,ji)B(2,”)，且7<1,

故选：B.

7.将一张平行四边形纸片ABC。折叠成如图所示的图形,。E为折痕，点C的对应点为C,.若

Zl=20°,Z2=60°,则/C的度数为（）

BEC

A.60°B.50°C.40°D.45°

解：设

VZ1=2O°,

：.ZEDC=a+2Q°,

•••将一张平行四边形纸片ABCQ折叠成如图所示的图形，OE为折痕，

；.NC=NC,NEDC=/EDC=ct+20°,

：.ZADC^ZADE+ZEDC^a+（a+20°）=2a+20°,

'：AD//BC,

.•.NC=180°-ZADC=180°-（2a+20°）=160°-2a,

.\ZC=160°-2a,

VZ2=60°,NC+N2+NE£）C=180°,

160°-2a+60°+a+20°=180°,

解得a=60°,

?.ZC=160°-2a=40°,

故选：C.

8.如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部.现匀速向上提

起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数y（单位：

N）与铁块被提起的高度X（单位：C7W）之间的函数图象大致是（）

铁块露出水面以前，尸拉+/浮=6,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：B.

9.如图，在四边形中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形ABC。的四条边为边

向外作四个正方形，面积分别为。，b,c,d.若。=2,/?+c=10,则1为（）

2222

解：由题意可知：a=AB,b=BC,c=CDfd=AD.

如图，连接班），

在直角△AB。和△BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,

即a+d=b+c,

Vtz=2,Z?+c=10,

d=10-2=8.

(-L0),直线；2：y=mx+n经过点B(4,0),直

线/1,/2的交点在第四象限，则不等式（kx+b）（mx+n）<0的解集为（）

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

解：*.*(kx+b)(mx+n)VO,

.*.fcv+Z?>0,且mx+〃V0,或者日+bVO,且mx+〃>0,

由图象得：x<-1或x>4,

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）二次根式VF-有意义的条件是x22.

解：由题意得：x-220,

解得：力22,

故答案为：工22.

12.（5分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等.

解：命题：“同位角相等，两直线平行的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”.

所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等

故答案为：“两直线平行，同位角相等”.

13.（5分）在口A8CD中，若/A=80°,则/C的度数为80°.

解：：四边形A8CD为平行四边形，

：.ZC=ZA=80°.

故答案为80°.

14.（5分）四分位数能更全面地反映数据的分布特征.我们把一组数据按从小到大排序，

可求得中位数6,在小于b和大于6的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数。

和c.由于a,b,c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据

的四分位数，我们称a,b,c分别为这组数据的第一、二、三四分位数.则数据：1,3,

4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为2.5.

解：这组数据重新排列为1,2,3,4,5,6,7,8,9

这组数据的中位数6=5,

前一组数据为1,2,3,4,其中位数。=竽=2.5,

后一组数据为6,7,8,9,其中位数。=竽=8.5,

所以数据：1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为2.5,

故答案为：2.5.

15.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，

委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”其大意是：如图，木柱

73

绳索AC比木柱A8长3尺，长8尺，则绳索AC长一尺.

—6—

因

睾

其

命

解：设AC=x尺，贝UA3=(x-3)尺,

VABXBC,

AZABC=90°,

・・・△ABC是直角三角形,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC-,

即（尤-3）2+82=/,

解得：尤=年，

73

即绳索AC长是一尺，

6

73

故答案为：—.

6

16.（5分）如图，有一种正方形地砖，它的图案是由四个全等的三角形和一个四边形构成，

经测量，中间四边形较小的锐角为60。.设四边形面积为S1,正方形的面积为S2,则

解：如图所示，四边形ABC。是正方形，AABE^AADE,ACBF^ACDF,NEBF=

：.AD=AB,

：.BE=DE,

...点A、E在线段8。的垂直平分线上，

同理，点C、尸在线段8。的垂直平分线上，

...点A、E、F、C四点共线，

线段AC是正方形ABC。的对角线，则点G是对角线的交点,

△ABE也AADE,△CBF沿△CDF,

：.BE=BF=DE=DF,NBAE=ZDAE=ZABG=ZGBC,

，四边形8即尸是菱形，

：.GE=GF,BG=DG,EFA.BF,设AE=Cb=x,EG=FG=y,

：.BG=AG=AE+GE=x+y,且8。=28G=2(x+y),EF=2EG=2y,

11

在RtABEG中，ZEBG=^ZEBF=x60°=30°,

'.BG=y/3EG,BPx+y=V3y.

BG=AG=AE+GE=x+y,MBD=2BG=2(x+y),

在RtaABG中，AB=V2BG=V2(x+y),

11

四边形的面积Si=2E>Br>=2X2yx2(尤+y)=2y(x+y),

正方形A8C£>的面积52=4解=[&(x+y)]2=2(x+y)2,

.,.Si：Sz=2y(尤+y)：2(x+y)2—x+y,且x+y=

._y_____y___V3

"y+xy/3y3'

.,.Si：&=磬=怎3.

故答案为：V3.-3.

三、解答题(第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24

题14分，共80分)

17.(8分)计算：V8+V18+V6-V3.

解：V8+V18+V6-V3

=2/+3V2+V2

=6A/2.

18.(8分)如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：

碗的数量X（个）1245

高度y(cm)78.210.611.8

（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：cm）与碗的数量无（单位：个）之间的函

数关系式；

（2）当碗的数量为10个时,这摞碗的高度是多少？

----------------710.6cm

解：（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关

系，

・••设y与x的函数关系为丁=履+4

将点（1,7）和（2,8.2）代入，得：色+?77。管

12k+b=8.2

解得:乃士，

3=5.8

，整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式：y=1.2x+5.8；

（2）当x=lO时，y=1.2X10+5.8=17.8（cm）,

二当碗的数量为10个时，这摞碗的高度是17.8cm.

19.（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）在图1中作一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形，使点。落在格点上:

（2）在图2中，连接AB,AC,仅用无刻度的直尺作△ABC边8C上的中线AE.

（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）

解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求;

20.3）,且与直线

fa：>=近交于点8（1,m）.

（1）求点B的坐标及直线/2的解析式；

（2）过点C（a,0）作x轴的垂线，与直线/1、/2分别交于P、。两点.当尸。=3时,

求〃的值.

解：(1)•・•直线/1：y=-2x+A经过点A(0,3),

:・b=3,

二•直线/i：y=-2X+3经过点5(1,m),

.\m=-2+3=1,

：.B(1,1),

•・,直线/2：交于点5(1,1).

・・k=1,

・••直线h：y=x；

（2）由题意尸（。，-2。+3）,Q（〃，〃），

・・・尸。=3,

|-2〃+3-〃|=3,

.\a=0或2.

21.（10分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤:

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，在△ABC中，

点、D,E分别是ABAC边的中点，

1

求证：DE//BC,且DE=.

证明:

A

己知：如图，在△ABC中，

点、D,E分别是AB,AC边的中点，

1

求证：DE//BC,且DE=»BC.

如图，延长OE到点R使DE=EF,连接尸C,DC,AF,

在△AED和ACE尸中，

AE=EC

乙AED=乙CEF,

DE=EF

：.AAED^ACEF(SAS),

：.CF=AD,NDAE=NFCE,

：.CF//ABf

'：AD=DB,

:・CF=DB,

・・・四边形DBCF为平行四边形，

:・DF=BC,DF//BC,

1

♦：DE=*F,

1

:・DE=.BC,DE//BC.

故答案为：点D,E分别是AB,AC边的中点；DE//BC,>DE=^BC.

22.(12分)据健康标准要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，某学校通过作业改革来

增加学生的睡眠时间.在作业改革前、后分别抽取80名学生进行问卷调查，了解学生每

天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表：

作业改革前睡眠时间分组统计表

组别睡眠时间分组人数(频数)

A7Wf<822

B8W/<930

C9do16

D10—12

根据以上信息，回答下列问题：

(1)作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第B组.请补全作

业改革后睡眠时间分组直方图.

(2)该校共有2000名学生，请估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数.

(3)你认为该校作业改革的效果如何？请利用统计知识说明理由.

作业改革后睡眠时间分组直方图

作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落第B组,

作业改革后睡眠时间在D组的学生人数为：80-14-16-20=30,

补全的直方图如图所示，

故答案为：B-,

1

(2)2000X160nl2=700(A),

oU

即估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数是700；

(3)校作业改革的效果比较好，因为作业改革前达标的学生约为三分之一，而改革后达

标的学生约为三分之二，故校作业改革的效果比较好.

作业改革后睡眠时间分组直方图

23.(12分)如图1,在菱形ABC。中，尸是边CD上的一点，过点尸作的平行线尸。,

过点C作AC的垂线CQ,两线相交于点Q.

(1)判断：ZBDC=ZPCQ；(用"填空)

(2)猜想尸C和尸。的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,连接A0,交BD于点、E,连接EP并延长，交CQ于点求证：四边形

图1图2

(1)解：•••四边形A8CD是菱形，

：.AC±BD,

；./BOC=NCOD=90°,

：.ZOCD+ZCDO=90°,

'：AC±CQ,

：.ZOCQ^90°,

即/OCZ)+/PC0=9O°,

：.ZCDO^ZPCQ,

即/8DC=/PC。，

故答案为：=.

(2)解：PC=PQ,

理由如下：是△CPQ的外角，

・•・ZDPQ=ZDCQ+ZQ,

*：AD//PQ,

：.ZADP=ZDPQ,

即ZADO-^-ZODC=NDCQ+NQ,

由（1）可知，ZODC=ZDCQf

：.ZADO=ZQ,

・・•四边形ABC。是菱形，

JZADO=ZODC,

：.NQ=ZODC=ZDCQ,

即NQ=N。。。，

：.PC=PQ.

・・•四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,OA=OC,

：.BD是线段AC的垂直平分线，

：.AE=CE,

：.ZEAC=ZECAf

又・・,AC=C。，

AZACQ=90°,

：.ZCAQ+ZCQA=90°,ZECA+ZECQ=90°,

：.ZCAQ+ZCQA=90°=ZECA+ZECQ,

：.ZCQA=ZECQ,

：.EC=EQ,EA=EC,

即△ECQ是等腰三角形，

由