2023年山东省济宁市中考数学一模模拟试题（含答案解析）

2023年山东省济宁市海达行知中学中考数学一模模拟试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.1B.0C.-3D.-5

2.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120

纳米，1纳米=10-米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）

A.1.2x10—7米B.1.2x1。-“米C.6X10一8米D.0.6x10—7米

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a2+a3=cibC.asa4=a2D.（-a，）=a6

4.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文

物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.如图，AB为。的直径，C,。为。上的两点，若/48=46。24',则—D43的

度数为（）

A.43°36'B.46024,C.43046,D.44。36'

6.已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（）cnP.

4

A.124B.15%C.24»D.30〃

7.如图,A5C中，若NBAC=80。,ZACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

A.NBA。=40。B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把

一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送,

所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时

间为x天，则可列方程为（）

%乂2=理「900900

A.B.——=——x2

x+1x-3x+1x-3

.=幽、2c900c900

C.D.-----x2=

x-1x+3x-1x+3

9.二次函数＞=加+云+。（。70）的部分图象如图所示，图象过点（TO）,对称轴为直

线％=2,下歹！J结论：(1)4a+b=0.(2)9a+c>-3b.(3)7tz-3Z?+2c>0.(4)若点

A（Ty）、点5（-2,%）,点。（8,%）在该函数图象上，则必＜必＜%.（5）方程

可尤+1）（尤-5）=-35中0）有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（）

试卷第2页，共6页

f-\\OJ2x

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.如图，。4耳，AAA，.44%…是分别以4，4.A.…为直角顶点，一

条直角边在X轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点c2（x2,y2）,

。3（天,%），…均在反比例函数>=，（x>°）的图像上.则.%+%+…+必0的值为（）

A.2回B.6C.4拒D.2不

二、填空题

11.分解因式：ax2—4a=•

12.函数y=［占的自变量x的取值范围是.

13.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A3C,第1次

折叠使点8落在BC边上的点笈处，折痕AD交5c于点。；第2次折叠使点A落在点。

处，折痕脑V交AB于点P.若BC=12,则MP+肱V=.

第1次折叠第2次折叠

14.如图，在反ABC中NACB=90,NB=30,AC=6,以点A为圆心，AC为半径画

弧交AB于点以点B为圆心，BC为半径画弧交A8于点E,则阴影部分的面积是_（结

果保留兀)

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P在矩形的内部，连接24、PB、

PC,若NA尸3=90,则尸C的最小值是

三、解答题

16.(1)计算：(2022一万)。+卜-码-2sin60。

4无一7<1

(2)解不等式组3x+l

>x-l

2

17.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”

等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面

向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能

选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:

调查结果的扇形统计图

(1)共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；

(2)补全调查结果条形统计图;

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出

试卷第4页，共6页

两人恰好选到同一门课程的概率.

18.如图，已知一次函数yz=Ax+Z?的图像与函数”=—(x>0)的图像父于A(6,—

；),B(1,”)两点，与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移f个单位长度得到

直线DE与y轴交于点尸.

(1)求〃与yz的解析式；

⑵观察图像，直接写出"V”时x的取值范围；

(3)连接A。，CD,若△AC。的面积为6,则/的值为一.

19.如图，在一AfiC中，AB^AC,以AB为直径作。交BC于点、D,交C4的延长线

于点E,连接跳，过点。作DblAC,垂足为点E

⑴求证：。F是।。的切线；

(2)如果。产=6,AE=5,求0。的半径.

20.鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”

向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱.

(1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的;，由于鱼卷受到游客

们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价

格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需

把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能

获得的最大利润是多少元？

21.(1)【证明体验】如图1,正方形A3CD中，E、尸分别是边A3和对角线AC上的点，

NEDf=45°.

①求证：ADBEADCF；

②殷=；

CF-

(2)【思考探究】如图2,矩形ABC。中，AB=6,BC=8,E、/分别是边AB和对角

4

线AC上的点，tanZEDF=-,BE=5,求CP的长；

(3)【拓展延伸】如图3,菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,皿14)交D4的

延长线于点8,E、P分别是线段和AC上的点，tanZEDF=-,HE=~,求CP的

45

图1图2图3

22.如图，抛物线＞=尔+法+3与坐标轴分别交于C三点，其中A(-4,0)、5(1,0),

M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m,

(1)求抛物线的解析式;

S

(2)连接交线段AC于点求于"的最大值(其中符号S表示面积);

(3)连接CM,是否存在点M,使得ZACO+2ZACM=90,若存在，求相的值，若不存

在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可.

【详解】解：v|-5|=5>H=3>

**•—5v—3v0v1,

，四个数中最小的数是-5,

故选D.

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0,0大于负数，两个负数比较大

小，绝对值越大其值越小是解题的关键.

2.A

【分析】绝对值小于1的负数也可以用科学记数法表示，一般形式为“X10-,其中14同〈10,

根据题意，该病毒的直径长120纳米，即可用科学记数法表示.

【详解】依题意得：120x10-9=1.2x10-7米.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中lw|a|<10,

熟练掌握科学记数法是解此题的关键.

3.D

【分析】根据同底数塞的乘除法法则，募的乘方法则，合并同类项法则，即可得到答案.

【详解】解：A,a2-a3=a5,故A错误；

B.03不是同类项，不能合并，故B错误，

C.a84-a4=a4,故C错误；

D.(-a3)2=a6,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查同底数募的乘除法法则，塞的乘方法则，合并同类项法则，掌握上述

法则是解题的关键.

4.B

【分析】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形的识别，据轴对称图形的定义(一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形)和中心对称图形的定义(在平面内，

把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫

答案第1页，共19页

做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心)，逐项判断即可.

【详解】A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；

C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；

D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

故选：B

5.A

【分析】连接80,根据同弧所对的圆周角相等得出/45。=46。24',再根据直径所对的圆

周角为直角得出NAZM=90。，即可求解.

【详解】解：连接8D,

ZACD=46°24-',

：.乙血)=46。24',

VAB^J。的直径，

ZADB=90°,

：.ZDAB=90°-ZABD=43°36,,

故选：A.

D

【点睛】本题主要考查了圆周角定义及其推论，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等,

直径所对的圆周角为直角.

6.B

【详解】试题分析：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的高为4,底面直径为6,

底面半径为3,根据勾股定理，得圆锥的母线长为5

.,.圆锥的侧面积S=7tx3x5=157t(cm2).

故选B.

考点：1.由三视图求侧面积；2.勾股定理.

7.D

答案第2页，共19页

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形

的性质判断即可.

【详解】4c=80。，ZACB=70°,

ZB=18O°-ZBAC-ZACB=3O°,

A.由作图可知，AQ平分/SAC,

ZBAP=ZCAP=-ABAC=40°,

2

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，

•*.ZDEB=90°,

VZB=30°,：.DE=-BD,

2

故选项B正确，不符合题意；

C.VZB=30°,ZBAP=40°,AZAFC=10°,

VZC=70°,AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D.,:ZEFQ=AAFC=14。,ZQEF=90°,

；.ZEQF=20°；

故选项D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角

三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.

8.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

【详解】解：规定时间为了天，

•••慢马所需的时间为(尤+1)天，快马所需的时间为(x-3)天,

又快马的速度是慢马的2倍,

可列出方程而x2"

x—3

故选：A.

答案第3页，共19页

9.C

【分析】（1）由对称轴为直线尤=2,根据对称轴公式进行求解即可；

（2）可求图象与x轴的另一个交点是（5,0）,可判断当x=3时，J>0,进而可以判断;

（3）可求a—>+c=0,b=-4a,从而可求c=-5a,进而可以判断；

（4）可求C（8,%）关于直线x=2的对称点是（T,%）,用增减性即可判断；

（5）可以化成直线产-3与抛物线y=a（x+D（x-5）交点个数，即可判断.

【详解】解：（1）对称轴为直线尤=2,

._±=2

2a，

.,.4a+b=0正确;

（2）图象过点（-L0）,对称轴为直线x=2,

，图象与x轴的另一个交点是（5,0）,

，当x=3时，y>0,

.,.9a+3b+c〉0,

/.9a+c>—3b正确；

（3）图象过点（T,。）

:.a-b+c=Q,

4a+b=0,

:.b=-^a,

a+4a+c=0,

..c——5a,

「.7a—3b+2c

=7a+12a—10a

=9a,

a<0

「.9avO

la—3b+2c>0错误；

（4）C（8,%）关于直线x=2的对称点是（T,%）,

答案第4页，共19页

-4<-3<-2<2,

%<M<%，

%<%<%错误；

(5)方程。(x+l)(x-5)=-3(4H0)有两个不相等的实数根，

由(1)(2)得：j=ax2+bx+c

=a(x+l)(x-5)

直线尸-3与抛物线y尤+l)(x-5)有两个交点，

方程fl(x+l)(x-5)=-3(a力0)有两个不相等的实数根，正确；

综上所述：(1)(2)(5)正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，掌握基本性质是解题的关键.

10.A

【分析】根据点G的坐标，确定外,可求反比例函数关系式，由点G是等腰直角三角形的

斜边中点，可以得到。4的长，然后再设未知数，表示点坐标，确定外,代入反比例

函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定出，……然后再求和.

GG...X32

【详解】解：过、孰、分别作轴的垂线，垂足分别为、。、D3,如图所示：

则ZOD.q=ZOD2C2=ZOD3C3=90°,

三角形。4片是等腰直角三角形，

ZAiOBi=45°,/OCR=45°,

答案第5页，共19页

/.OD]=C[D],

4

V斜边的中点G在反比例函数y=2,

X

二6；(2,2)即％=2,

/.ODi=〃A=2,

设贝1]。23="此时。2(4+°,4),代入y=@得：a(4+a)=4,

解得：a=2^2—2f即：y2=2,\/2—2,

同理：%=26-20,

乂=2石-26，

.•.y+%+...+%)=2+20-2+2若-20+2回-2M=2屈.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质、反比例函数图像上点的坐标特征、等腰

直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键.

11.«(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式〃，再根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：ax2-4a

=a(12—4)

=tz(x+2)(x-2),

故答案为：〃(x+2)(x—2).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

12.x>l

【分析】由7占有意义可得：xT>。,再解不等式可得答案.

【详解】解：由有意义可得：

|x-1?0

1,—,即%—1〉0,

tVxH?o

答案第6页，共19页

解得：X>1.

故答案为：X>1

【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自

变量的取值范围的含义是解本题的关键.

13.6

【分析】根据第一次折叠的性质求得=和AD1BC,由第二次折叠得到

AM^DM,MN1AD,进而得到的易得MN是△ADC的中位线，最后由三角

形的中位线求解.

【详解】解：：己知三角形纸片ABC,第1次折叠使点8落在BC边上的点9处，折痕AD

交BC于点D,

：.BD=DB'=-BB',ADJ.BC.

2

:第2次折叠使点A落在点。处，折痕交A9于点P,

AM=DM,AN=ND,

：.MN1AD,

：.MN//BC.

：.MN是△ADC的中位线，

11

AMP=-DB',MN=-DC.

22

VBC=\2,BD+DC=CB'+2BD=BC,

：.MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C}=-BC=6.

222、72

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中

位线性质是解答关键.

14.15万-18岛-18用15万

【分析】根据扇形的面积公式分别计算出S扇形BCE，S扇形ACZ)，并且求出ASC的面积，最后

由S阴鬃部分=S扇彩BCE+S扇衫ACD-SABC即可得到答案.

【详解】解：；RtZXABC中/ACB=90。，ZA=30°,AC=6,

答案第7页，共19页

BC=AC=-^=6A/3

・•・ZB=60°,tanZAJ3

3

30X7TX（6A/3）2

60XKXBC2

••S扇形BCE二=9兀'

360360

2

q=60XKXAC230XKX6,

口扇形AC£>一——O7T»

360360

SA8c=；AC.2C=：x6x6g=18G,

•q

・・Q阴影部分二S扇形5CE+S扇形AC。—SABC=9TI+6兀一18百=15兀一18石.

故答案为：15兀-18』.

【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S=Q（其中”为扇形的圆心角的度数，R为圆的

360°

半径），观察所给图形得出％影部分=S扇形BCE+S扇形AC。-SABC是解题的关键.

15.713-2/-2+7T3

【分析】由NAP3=90,可知P在以AB为直径的。上运动，如图，当。、尸、C三点共线

时，PC最小，勾股定理求0c的长，根据PC=OC-OP,计算求解即可.

【详解】解：：ZAPB=90,

P在以AB为直径的。上运动，如图，

.,.当。、尸、C三点共线时，PC最小,

OC=也。+3?=A/13,OP'=2,

/.P'C=s/13-2,

故答案为：713-2.

【点睛】本题考查了90。的圆周角所对的弦为直径，勾股定理.解题的关键在于确定P的运

答案第8页，共19页

动轨迹.

16.(1)2；(2)-3<x<2

【分析】(1)任何非0实数的0次幕都等于1,再根据负整数指数幕，绝对值的化简，特殊

角的三角函数值分别求出每一部分的值，计算即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【详解】解：(1)原式=1+2+指一l-2x走

2

=1+2+A/3-1-V3

=2

4元-7<1?①

(2)「一晦

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x*-3,

不等式组的解集为-3Vx<2.

【点睛】本题考查任何非。实数的。次幕都等于1,负整数指数暴，绝对值的化简，特殊角

的三角函数值，解一元一次不等式组,熟练掌握相关知识,灵活运用进行计算是解题的关键.

17.(1)120,99

(2)见解析

⑶;

【分析】(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数,

即可解决问题；

(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果

有5种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30^25%=120(名)，

贝广陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°X—=99°,

故答案为:120,99；

(2)解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120x券=18(名)，

答案第9页，共19页

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名),

补全条形统计图如下：

调查结果的条形统计图

礼仪陶艺园艺厨艺编程课程

(3)解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、

E,

画树状图如下：

开始

__-----------

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

二小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为三=I.

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

133

18.(1)乂=*-丁，y=—(x>0)；

22x

(2)—<x<6；

(3)2.

【分析】(1)将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；

(2)由图像可知当x在A、B两点之间时"<”，，所以无取值在A、B两点横坐标之间；

(3)根据平移性质可知。石〃AB,CF=t,求出两直线之间的距离即为△AC。的高CG,通

过A、C坐标求出线段AC长，列出AACD面积=1ACCG的代数式求解即可.

2

答案第10页，共19页

m1

【详解】(1)•・•一次函数yz=-+b的图像与函数丁2=—(x>0)的图像父于A(6,——

x2

B(g,n)两点，

1(

6k+b=——1m

2—二一

・,.1,+26,

—k+b=nn=2m

12i

k=\「&

\m=-3

解得：k13，{＜，

b=-----n=-o

I2

133

yi＞y2的解析式为：＞1=%-万，%=；(%＞。)；

(2)从图像上可以看出，当工在A8两点之间时，

的取值范围为：：＜x＜6；

2

作CG_LOE于G,如图，

V直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，

/.DE//AB,CF=t,

•••直线AB的解析式为％=x13-9,

二直线■与y轴的交点为小噌，与x轴的交点为厚。

即直线与x、y坐标轴的交点到原点。的距离相等，

・•・N尸04=45。,

VCGLDE,DE//AB,

：.CGLAC,CG等于平行线A3、OE之间的距离，

・•・ZGCF=ZGFC=45°,

:.CG=®CF=旦,

22

答案第11页，共19页

:A、C两点坐标为：A(6,-1),c"

***线段AC=J(6-Op+(-g+£)2=6A/2,

SACD=；AC•CG=-^x6^/5xt=3tj

△AC。的面积为6,

.*.3z=6,

解得：t=2.

【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标

求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键.

19.(1)见详解

【分析】(1)连结AD,OD,根据圆的基本性质知，NAD3=90。，结合题意知，0。是V3C4

的中位线，所以8〃AC,再根据题意及切线性质，进行作答；

(2)证明应1_LAC,得到D尸〃BE,根据中位线的性质得到8£=2。厂，根据勾股定理计

算出AB的值，最后得到。的半径.

【详解】(1)证明：连结AO,OD,

•.•以为直径的。交BC于点Q,

ZADB=90°,

•/AB^AC,

：.BD=DC,

又是A3中点，

0。是VBC4的中位线

答案第12页，共19页

・•・OD//AC,

9：DF1AC,

：.DF.LOD,

；・DF是。的切线；

(2)解：TAB为直径

：.BE.LAC.

9：DF1AC,BELAC,

DF〃BE,

•；BD=CD,

BE=2DF,

VDF=6

:.BE=12,

•・•AE=5,

•*-AB=V122+52=13

13

。的半径为

【点睛】本题考查了圆的基本性质、与直线与圆的位置关系和中位线的性质，熟练掌握圆的

基本性质、与直线与圆的位置关系、中位线性质运用是本题解题关键.

20.(1)小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%

(2)小张在2023年能获得的最大利润是14300元.

【分析】(1)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为然后根据“2020

年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱“一元二次

方程求解即可；

(2)先求解今年的总的销量为900箱，设今年总利润为卬元，价格下调x元，则可建立二

次函数为W=T00(X-3)2+14400,再利用二次函数的性质求解最大值即可.

【详解】(1)解：设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为。，

贝4500(1+/=720,

整理得：(1+a)=||,

答案第13页，共19页

解得占=20%,X2=-y（负根不合题意舍去）.

答：小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%.

（2）由题意，得

4

解：2022年小张年总销量为:720+1=900（箱）

设2023年总利润为卬元，价格下调x元，

贝Uw=（15—尤）（900+100x）=-100x2+600x+13500=-100（x-3）2+14400,

a=-100<0,4<x<5,

，x=4时,w有最大值，最大值为14300.

所以小张在2023年能获得的最大利润是14300元.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意、确定等量关系、列出二次函数解析式

是解题关键.

21.（1）①见解析；②0；（2）3；（3）2.

【分析】（1）①求出=甲，ZEBD=ZFCD=45°,即可证明△£»£ADCF;

②求出2£>=0CD,由ADBE4DCF得法=吗=虫笠■坨;

CFDCCD

（2）连接助交AC于点。，先证明=再通过计算tanZBDC,得出

ZEDF=ZBDC,求出/£E）3=/FDC,证明△D3E,根据相似三角形的性质列式

求解即可；

OC3

（3）连接5。交AC于。点，先求出皮>=2QD=8,tanZODC=—=-,证明

OD4

DHBsQOC,可得翳=等，求出8”、BE的长，然后根据tanNE。尸=：,得出

NEDF=NODC,求出NEDB=NCDF,然后证明,根据相似三角形的性

质列式求解即可.

【详解】（1）①证明：•.,ZEDF=45。，

ZEDB+ZBDF^45°,

,/ZCDF+ZBDF=45°,

：.NEDB=NCDF,

•..四边形ABC。为正方形，BD,AC为对角线，

NEBD=NFCD=45°,

：.ADBEADCF；

答案第14页，共19页

②解：・・•四边形ABC。为正方形，BD,AC为对角线,

：.ZBDC=45°,

：.CD=BDcos45。，

BD二叵CD，

■:/\DBEs/\DCF,

,BE_BD_V2CD

="\/2，

,•而一京―CD

故答案为：拒;

(2)解：连接交AC于点O,

图2

9：AB=6,BC=8,

AC=BD=y/62+82=10,

・・,在矩形ABC。中，AC=BD,

：.OD=OC,

Z.ODC=Z.OCD,

u：AB//CD,

：.ZABD=ZODC,

：.ZABD=ZOCDf

BC44

tanZBDC=——=—,tanZEDF=-,

CD33

ZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC,

:・/EDB=/FDC,

：.MBEs^DCF,

・BEBD_5

DC~3f

•・・BE=5,

：.CF=3；

答案第15页，共19页

(3)解：连接80交AC于。点,

:在菱形ABQ)中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD,

HAD

：.OC=-AC=3,BD=2OD,

2

在RtzXODC中，OD=y/DC2-OC2=：4>

nr3

ABD=2OD=8tanZODC=——=—,

fOD4

・・・B。为菱形对角线，

・•・ZHDB=ZODC,

•；BH工HD,AC_LBD,

；.ZDHB=/DOC=900,

・•・DHBSgDOC,

.BHDBnnBH8

>•=,RJ=,

CODC35

24

BH=—

5

,・,“E=|，

BE=BH~HE=—

5

3

VtanZEZ)F=-,

4

：.ZEDF=ZODC,

:./EDB=/CDF,

,:BHJ.AD,

:.ZHBD+/HDB=90°,

■:ZHDB=ZODC,ZODC+ZOCD=90°,

：.ZHBD=ZOCD,

：.Z\DBEs^DCF,

答案第16页，共19页

.BEBD8

"~CF~~DC~~5

【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的

判定与性质等知识，作出合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键，注意解题方法的延

续性.

39

22.(1)y=—%2—x+3

44

(2)乎"的最大值为:

31

⑶存在，m=--

【分析】(1)代入点A和点2的坐标到二次函数解析式即可求解；

(2)SAADM和是等高的两个三角形，面积比的最大值即是底边空的最大值，构造相

似三角形，用机表示相似比求最大值即可；

(3