冲刺2024届中考数学真题重组试卷01（江苏省盐城市专用）附解析

冲刺2024届中考数学真题试卷重组试卷01（江苏省盐城市专用）注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，选择8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2023•衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣802．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1095．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．45°6．（2023•鞍山）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B． C． D．7．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，88．（2023•建湖县三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②a+c＞b；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上）9．（2023•盐城）在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为．10．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．12．（2023•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为．13．（2023•亭湖区校级三模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：．14．（2023•绵阳）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，则中柱AD（D为底边中点）的长为m．第14题第15题第16题15．（2023•镇江）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则AB的长l＝16．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2023•北京）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|−12．18．（6分）（2023•陕西）解不等式：3x−519．（8分）（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−320．（8分）（2023•淮安）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是；（2）用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．21．（8分）（2023•常州）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心．①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接PQ，则PQ与BE的关系是．22．（10分）（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．

23．（10分）（2023•盐都区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数y=kx(x＞（1）若BDAB=1（2）若k＝8，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F，求点E的坐标．24．（10分）（2023•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长AC到点G，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交GB的延长线于点E．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．

25．（10分）（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？26．（12分）（2023•建湖县三模）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折得△AHE，延长EH交边CD于点F，连接AF．求证：∠EAF＝45°．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0）、点B的坐标为（b，0）且a，b满足|a﹣4|+（b+6）2＝0，点C在y轴正半轴上，∠ACB＝45°．①a＝，b＝；②求点C的坐标；③如图3，延长BC至点D，使CD=13BC，过点D作DE⊥y轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿GB到达B点．若点P在直线GB上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为17v，要使P点按照上述要求到达B点所用的时间最短，则此时点27．（14分）（2023•盐都区一模）定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点A（2，0）．（1）点A关于直线y＝x对称的点的坐标为；（2）若点A、B关于直线y＝2x对称，则OA与OB的数量关系为；（3）下列为点A关于原点的线对称点是．①（﹣2，0）②（−2，−2）③（1，运用：（1）已知直线y＝mx+b经过点（2，4），当m满足什么条件时，该直线上始终存在点（2，0）关于原点的线对称点；（2）已知抛物线y=−1冲刺2024届中考数学真题试卷重组试卷01（江苏省盐城市专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题有理数的大小比较2单选题平面直角坐标系点的确定3单选题中心对称图形4单选题科学记数法5单选题平行线的性质6单选题三视图7单选题三角形的三边关系8单选题二次函数的图象和性质（多结论题型）9填空题频数和频率10填空题因式分解（提公因式法+平方差公式）11填空题三角形中位线定理12填空题几何概率13填空题一元一次方程的应用（古代文化问题）14填空题解直角三角形的实际应用15填空题弧长的计算16填空题反比例函数的k的几何意义17解答题实数的混合运算（基础）18解答题解一元一次不等式19解答题整式的化简求值20解答题直接利用概率公式求概率及画树状图求概率21解答题三角形全等的判定，及尺规作图22解答题数据的分析23解答题反比例函数与几何的综合24解答题切线的判定，利用圆的性质计算25解答题分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用26解答题几何综合（正方形的性质和判定，勾股定理，图形翻折变换）27解答题一次函数与二次函数的综合一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2023•衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80【正确答案】A【分析】先求出各个选项中数的绝对值，然后进行比较，根据绝对值越小表示信号越强，找出信号最强的即可．∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，∴信号最强的是﹣50，故A．2．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正确答案】B【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣1，m2+1）在第二象限．∵m2+1＞0，∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限．故选：B．3．（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【正确答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．239000000＝2.39×108，故选：B．5．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【正确答案】A【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：A．6．（2023•鞍山）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．这个组合体的左视图如下：故选：D．7．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8【正确答案】C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．∵2+2＝4，∴A不能构成三角形；∵1+2＝3，∴B不能构成三角形；∵3+4＞5，4﹣3＜5，∴C能构成三角形；∵3+4＜8，∴D不能构成三角形．故C．8．（2023•建湖县三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②a+c＞b；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【正确答案】C【分析】①根据抛物线的位置判断即可；②利用对称轴对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴交于点A（5，0），可得与x轴的另一个交点为（﹣1，0），即当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，得a+c＝b，可得结论；③应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④判断出k＜0，可得结论；⑤设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴−b∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），对称轴是直线x＝2，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故②错误，观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点A，∵b＜0，∴k＜0，此时E（k，b）在第三象限，故④正确；∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴MHMK∴29a∴a2=1∵a＞0，∴a=6∴b＝﹣4a=−2故⑤正确，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上）9．（2023•盐城）在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为3．【正确答案】见试题解答内容【分析】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母a出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．英文句子“HappyTeachers'Day！”中共有16个字母，其中a有3个，所以字母“a”出现的频数为3．故3．10．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【正确答案】y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），故y（x+2）（x﹣2）．11．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为8cm．【正确答案】8．【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴AB＝2CD，∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8（cm），故8．12．（2023•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为π4【正确答案】见试题解答内容【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．设正方形的边长为2a，则4个扇形的半径为a，πa故π413．（2023•亭湖区校级三模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：x3+2=【正确答案】x3+2【分析】根据“3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行“，设，即可得出关于x的一元一次方程．依题意得x3+2故x3+214．（2023•绵阳）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，则中柱AD（D为底边中点）的长为533【正确答案】53【分析】根据等腰三角形的性质，得出AD⊥BC，在Rt△ABD中，由直角三角形的边角关系可求出AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，BD=12BC＝5（∵tanB=AD∴AD＝tanB•BD=3=533答：中柱AD的长为533故5315．（2023•镇江）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则AB的长l＝718【正确答案】718【分析】由等腰三角形的性质求出∠AOB的度数，由弧长公式即可计算．由作图知：OP垂直平分AB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∵扇形的半径是1，∴AB的长=70π×1故71816．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为【正确答案】4．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），则CD＝a，OA＝c，由△AOC的面积是6得ac＝12，将点C（a，b）代入反比例函数的表达式得k＝ab，然后根据点B为AC的中点得点B(a2，b+c2)，将点过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴S△AOC∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数y=kx（∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点B(a∵点B在反比例函数y=kx（∴k=a即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故4．三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2023•北京）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|−【正确答案】5．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．原式＝4×32＝23+3+2﹣2＝5．18．（2023•陕西）解不等式：3x−52＞2【正确答案】x＜﹣5．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．3x−52＞2去分母，得3x﹣5＞4x，移项，得3x﹣4x＞5，合并同类项，得﹣x＞5，不等式的两边都除以﹣1，得x＜﹣5．19．（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−3【正确答案】﹣4a﹣8，﹣2．【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a=−32时，原式＝﹣420．（2023•淮安）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是13（2）用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【正确答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小华、小玲选择不同游玩项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．（1）小华选择C项目的概率是13故13（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为6921．（2023•常州）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心．①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接PQ，则PQ与BE的关系是PQ∥BE，PQ＝BE．【正确答案】（1）证明过程见解答；（2）①图形见解答；②PQ∥BE，PQ＝BE，理由见解答．【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；（2）①根据三角形的内心定义和角平分线的画法即可解决问题；②根据三角形的内心定义证明四边形PQEB是平行四边形，即可解决问题．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：①如图，点Q即为所求；②PQ与BE的关系是：PQ∥BE，PQ＝BE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∵点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心，∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，∴∠PBE=12∠ABC，∠QEF=1∴∠PBE＝∠QEF，∴PB∥QE，∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴△ABG≌△DEH（ASA），∴BG＝EH，∵点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心，∴BP＝EQ，∴四边形PQEB是平行四边形，∴PQ∥BE，PQ＝BE．故PQ∥BE，PQ＝BE．22．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【正确答案】（1）平均里程为200km，中位数为200km，众数为205km；（2）选择B型号汽车．理由见解答．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．（1）A型号汽车的平均里程为：190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200（20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；（2）选择B型号汽车．理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．23．（2023•盐都区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数y=kx(x＞（1）若BDAB=1（2）若k＝8，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F，求点E的坐标．【正确答案】（1）直线AB为y＝2x+2，反比例函数的表达式为y=24（2）点E的坐标为（4，2）．【分析】（1）根据题意求得A（3，8），B（﹣1，0），然后利用待定系数法即可求得线AB和反比例函数的表达式；（2）作EH⊥x轴于H，由题意可知CF＝BC＝4，进而求出OF，CF，设点E的坐标为（x，8x），利用平行线分线段成比例定理得求出x（1）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x轴，垂足为C，∴AC∥OD，∴BDAB∴BO4∴BO＝1，∴OC＝3，∴A（3，8），B（﹣1，0），设直线AB为y＝ax+b，∴3a+b=8−a+b=0解得a=2b=2∴直线AB为y＝2x+2，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴k＝3×8＝24，∴反比例函数的表达式为y=24（2）作EH⊥x轴于H，由题意可知CF＝BC＝4，AC＝8，∴设A（a，8），∵点A在反比例函数y=8∴A（1，8），∴OC＝1，∴OF＝5，设点E的坐标为（x，8x∴OH＝x，∴FH＝5﹣x∵EH∥AC，∴EHAC即8x解得x1＝1，x2＝4，∴点E的坐标为（4，2）．24．（2023•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长AC到点G，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交GB的延长线于点E．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．【正确答案】（1）答案见解答过程；（2）52【分析】（1）连接OD，先证△BCG为等腰直角三角形得∠G＝∠CBG＝45°，由CD∥GB得∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，再根据圆心角与圆周角的关系得∠AOD＝2∠ACD＝90°，然后DE∥AB可得OD⊥DE，据此即可得出结论；（2）先由勾股定理求出AB=25，则OA=OB=OD=5，再求出CH＝AC＝4，然后根据CD∥GB得BF：AF＝AC：CG＝2：1，由此可求出AF=453，进而可求出DF=（1）证明：连接OD，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCG＝90°，∵CG＝CB，∴△BCG为等腰直角三角形，∴∠G＝∠CBG＝45°，∵CD∥GB，∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，即：OD⊥DE，又点D在⊙O上，∴OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线，即：DE与⊙O相切．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，由勾股定理得：AB=A∴OA=OB=OD=5∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，设BF＝k，AF＝2k，∴AB=AF+BF=3k=25∴k=2∴AF=2k=4∴OF=AF−OA=4在Rt△ODF中，OD=5，OF=由勾股定理得：DF=O∵CD∥GB，DE∥AB，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BE=DF=525．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？【正确答案】（1）x的值为600；（2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．【分析】（1）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，根据22天完成的施工面积不少于15000m2，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，利用总费用＝3600×甲工程队施工时间+2200×乙工程队施工时间，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）根据题意得：1800x+300解得：x＝600，经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．答：x的值为600；（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，解得：m≥6，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），即w＝1400m+48400，∵1400＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．26．（2023•建湖县三模）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折得△AHE，延长EH交边CD于点F，连接AF．求证：∠EAF＝45°．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0）、点B的坐标为（b，0）且a，b满足|a﹣4|+（b+6）2＝0，点C在y轴正半轴上，∠ACB＝45°．①a＝4，b＝﹣6；②求点C的坐标；③如图3，延长BC至点D，使CD=13BC，过点D作DE⊥y轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿GB到达B点．若点P在直线GB上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为17v，要使P点按照上述要求到达B点所用的时间最短，则此时点G【正确答案】（1）证明过程详见解答；（2）①4，﹣6；②C（0，12），③G（0，32【分析】（1）可证明Rt△AHF≌Rt△ADF，从而得出∠DAF＝∠HAF，进一步得出结论；（2）①由绝对值和平方的非负性得出结果；②分别作△BOC和△AOC的关于CB和AC的对称△BDC和△AEC，可证得四边形矩CDFE是正方形，得出∠F＝90°，从而BF2+AF2＝AB2，设DF＝EF＝x，则BF＝x﹣6，AF＝x﹣4，从而（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，求得x的值，进而得出结果；③如图2，连接AE，BE，作BQ⊥AE，则OB于OE的交点则为G，可求得CE=13OC=4，OE＝16，AE=OA2+OE2=42+162=417，从而sin∠AEO=OAAE=1717，从而得出GQ＝（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△ABE沿AE翻折得△AHE，∴AH＝AB，∠HAE＝∠BAE，∠AHF＝∠AHE＝∠B＝90°，∴AH＝AD，∠AHF＝∠D，∵AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF＝∠HAF，∵∠BAE+∠HAE+∠HAF+∠DAF＝90°，∴2∠HAE+2∠HAF＝90°，∴∠HAE+∠HAF＝45°，∴∠EAF＝45°；（2）解：①由题意得，a−4=0b+6=0∴a＝4，b＝﹣6，故4，﹣6；②如图1，分别作△BOC和△AOC的关于CB和AC的对称△BDC和△AEC，∴∠D＝∠BOC＝90°，∠E＝∠AOC＝90°，CD＝OC＝CE，BD＝OB＝6，AE＝OA＝4，∠BCD＝∠BCO，∠ACE＝∠ACO，∵∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∴四边形CEFD是矩形，∴矩形CDFE