一轮复习北师大版二次函数的图像与性质作业

02/1403/14/2022届新教材一轮复习北师大版二次函数的图像与性质作业一、选择题1、设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤122、已知,则函数在上有()A．最大值,最小值 B．最大值,最小值C．最大值,最小值 D．最大值,最小值3、已知函数在上的单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．4、已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A．9 B．8 C．6 D．45、已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6、二次函数在上最大值为3，则实数＝（）A. B. C.2 D.2或7、函数满足条件，则的值为（）A．5 B．6 C．8 D．与，值有关8、函数，的值域为（）A． B． C． D．9、函数，，若的最大值为，则（）A．一定是正数 B．一定是负数 C．等于零 D．正数，负数，零均有可能10、已知，其中，则“存在使”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（）A． B．C． D．12、函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为()A．[0,6] B．[-1,1] C．[1,5] D．[1,7]二、填空题13、已知二次函数满足，，则函数___．14、已知是二次函数且，，则_____.15、若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________16、如果二次函数在区间为减函数，在上为增函数，则实数的取值______三、解答题17、（本小题满分10分）已知，.（1）分别求函数，的值域A，B；（2）若，集合C中有且只有三个整数，求实数m的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数是方程的实数根，且.（1）求证：；（2）判断值的正负，并加以证明.19、（本小题满分12分）已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.10/1409/14/参考答案1、答案C解析分析求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是[0，10]，得到关于c的不等式组，解出即可．解答解：∵f（1）=f（2），∴函数f（x）的对称轴是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故选：C．2、答案A解析结合图象观察分析可得结果.详解函数的图象如图，结合图像分析可得，函数的对称轴更靠近，由二次函数的对称性可知，函数的最大值为，最小值为.所以本题答案为A.点睛本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的画图能力，注意仔细审题，准确画图，属基础题.3、答案A详解：函数在上的单调递减，则对称轴，解得.故选：A.点睛本题考查了二次函数单调区间求参数，属于简单题.4、答案D详解：解：的值域为，，，，对称轴为，的解集为，的根为，，即的根为，，，，.故选：D.点睛关键点点睛：求解本题的关键在于，根据题中函数的最小值为，求出，再由对应不等式的解集，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求解.5、答案B解析根据二次函数图象以及在某段区间上小于零，得到对应的不等式组，求解出的范围.详解因为对任意的，都有成立，所以只需要满足：，即，解得：，故选：B.点睛本题考查根据二次函数在给定区间上的恒成立求解参数的问题，难度一般.除了可以利用图象直接进行分析，还可以根据二次函数对称轴进行分析，利用对称轴分析时注意分类.6、答案B解析先求二次函数对称轴,分析对称轴与区间的位置关系来判定在哪点处取得最大值.详解对称轴,判断对称轴与区间的位置关系,当时,在区间上单调递减,,此时,不满足；当时,,此时,又所以.故选：B.点睛求二次函数最值问题,需要分析开口方向与对称轴和区间的位置关系,从而得到最大最小值处的取值,同时分类讨论需要注意大前提与得出的结论需要取交集.7、答案B解析由知对称轴，故，所以8、答案A详解：，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，又，，，因此，函数的值域为.故选：A.9、答案B详解：的最大值是，所以函数的对称轴，.故选：B10、答案C详解：因为，且，，所以，因为存在使，所以因为，，所以函数的对称轴计算下列数据：，，，因为，所以，所以，反之也成立，若，则，所以“存在使”是“”的充要条件．故选：C．点睛本题利用，，找到是解决问题的关键．11、答案A详解：，（1），恒成立等价于或恒成立，即或（不合题意，舍去）恒成立；即，解得，（2）恒成立，符合题意；（3），恒成立等价于（不合题意，舍去）或恒成立，等价于，解得.综上所述，，故选：A.点睛本题考查二次函数中的不等式恒成立问题，注意运用因式分解，得出讨论的标准，属于中档题.12、答案D解析首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n的取值所成的集合即可.详解∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函数的最大值为，∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.综上得1≤m+n≤7,本题选择D选项.点睛本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13、答案详解：解：由题意可得：是二次函数，所以设，因为，所以，所以．因为，所以，解得：．故答案为：．点睛求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14、答案详解：因为是二次函数且，所以设．又因为，所以，整理得，所以，解得，，所以.故答案为：.点睛本题主要考查了函数解析式的求法，属于基础题.15、答案解析由f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，结合图象可得∴，解得a故答案为：（，]点睛本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题16、答案详解：∵函数的对称轴为且在区间上是减函数，在上为增函数∴，即.故答案为：17、答案（1），；（2）或.（2）由（1）知，则集合中有且三个整数是0，1，2，从而可得不等关系，解不等式可得答案.详解：（1）由己知，设，则可知，即∴.所以可知∵∴（2）由（1）知∵集合中有且只有三个整数，所以三个整数是0，1，2所以可知，解得或点睛本题主要考查利用换元法，二次函数配方法求函数的值域，考查集合交集的运算、子集的概念，以及不等式的解法，属于中档题.解析18、答案（1）证明见解析（2）值为负数，证明见解析（2）根据可得的两个根为或，根据的图象是开口向下的抛物线，可得，可得，结合二次函数的图象可知，.详解：（1）因为，即，即，因为，所以，所以，，所以，由得，得且，又，所以且，即，又是方程的实数根，即是方程的实数根，所以，所以，所以，因为，，所以，所以，所以，因为，所以，综上所述：.（2）值为负数，证明如下：由（1）知，，令，得或，因为，所以的图象是开口向下的抛物线，因为，所以，由（1）知，，所以，结合二次函数的图象可知，.点睛本题考查了二次函数的图象和性质，