2024年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题

九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的倒数是（）A．2 B． C． D．2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．国际护士节是每年的5月12日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯南丁格尔于1912年设立的节日．某网店2024年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为221000元，将数据221000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）（第4题）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙组同学跳绳成绩的方差为0.025，则（）A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较7．如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（）（第7题）A． B． C． D．8．两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（）（第8题）A． B． C． D．9．如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（）（第9题）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（）（第10题）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：______（填“”，“”或“”）．12．计算：______．13．写出一个具有性质①②的函数______．①当时，的值随值的增大而减小；②当时，．14．如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是______．（第14题）15．如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为______．（第15题）16．已知直线与轴交于点，与双曲线交于，两点，若，则的值为______．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：．求作：点，使得点到点和点的距离相等，且到点的距离最小．（第17题）四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．（本题每小题4分，共8分）（1）解不等式组：； （2）计算：．19．（本小题满分6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间等级DCBA人数38结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的______；（2）统计图中B组所对应的扇形圆心角为______度；（3）阅读时间在范围内的数据的众数是______；调查的20名同学每天用于课外阅读的时间的中位数是______；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学中每天用于课外阅读的时间不少于的人数．20．（本小题满分6分）风吹梅蕊开，花动香满园．第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，某小区居委会准备从社区居民中征集2名志愿服务者．现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人参加志愿服务工作．请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率．21．（本小题满分6分）某幼儿园B位于工地A正西方向的处，一大型卡车从工地出发，以的速度沿北偏西方向行驶．若大型卡车的噪声污染范围是，该幼儿园是否会受到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡车的噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间有多长？（参考数据：，，）（第21题）22．（本小题满分6分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为，，，，以此类推．请回答下列问题：①②③④（1）的值为______，的值为______；（2）的值为______；（3）若（为正整数），则的值为______．23．（本小题满分8分）为增强学生体质，丰富校园文化生活，某校计划购买一批篮球和排球．已知每个篮球的售价是每个排球售价的1.5倍，用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的售价分别为每个多少元？（2）该校决定用不多于28000元的总费用购进篮球和排球共300个，最多可以购买多少个篮球？24．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，作交的延长线于．（第24题）（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①；②．选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）25．（本小题满分10分）某公司计划用一种长为，宽为的长方形铁片制作无盖盒子．如图，在铁片的四个角各截去一个边长相同的小正方形，剩下的材料制作一个无盖盒子．（1）设截去的小正方形的边长为，制作的无盖盒子的侧面积为，写出与之间的关系式，并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；（2）已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售出140个，经调查发现，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每天销售无盖盒子所获利润（元）最大？最大利润是多少？（第25题）26．（本小题满分10分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，动点从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，当到达时，，两点停止运动，连接，，．设时间为，解答下列问题：备用图（第26题）（1）当时，求的值；（2）设的面积为，请写出与的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACCBADDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13．符合题意即可 14．14415． 16．2或三、作图题（本大题满分4分）作图结论四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．（本题每小题4分，共8分）（1）解不等式①得解不等式②得原不等式组的解集为（2）19．（本题满分6分）（1）5； （2）144；（3）40；40 （4）（人）答：全校800名同学中每天用于课外阅读的时间不少于的人数约为480人．20．（本题满分6分）设三名男性居民分别为，，，两名女性居民分别为，一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种．（恰好抽到一男和一女）答：恰好抽到一男和一女的概率是．21．（本题满分6分）解：过点作在中，幼儿园会受到大型卡车噪声污染设点为上一点，且在中，答：该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间为．22．（本题满分6分）（1）设每个排球的售价为元，则每个篮球的售价为元．由题意得．解得经检验，是所列方程的解，且符合题意．（元）每个排球的售价为80元，则每个篮球的售价为120元．（2）设该校购买篮球的数量为个，则购买排球的数量为个．由题意得解得最多可以购买多少100个篮球．23．（本小题满分8分）（1）6；55 （2） （3）404724．（本小题满分8分）（1）四边形是平行四边形，，，分别为边，的中点，（2）若选条件①：四边形是矩形四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形是矩形若选条件②：四边形是菱形四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形是菱形25．（本小题满分10分）（1）由题意得，即抛物线开口向下对称轴为直线当时，盒子的侧面积随小正方