江苏省徐州市铜山县2024年九年级中考第二次质量检测数学试卷试题

2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟.2.答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置.3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，只交答题卡.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.2024的倒数是A.120242.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列运算正确的是A.a²+a²=2a⁴B.−2ab²²=4a²b⁴C.2a⁶÷a³=2a²4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是A.a+b<0B.b-a>0C.ab>0D.∣a∣<∣b∣5.某校组织学生体育锻炼.小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图.下列数据正确的是A.平均数为70B.众数为75C.中位数为70D.方差为06.将抛物线y=x−2A.y=x−2²B.y=x−1²+27.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连结EF.若∠B=55°,则∠AEF的度数为A.55°B.57.5°C.60°D.62.5°8.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且ADABA.4B.8C.22+2二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.49的平方根是▲.10.芯片内部有数以亿计的晶体管.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为▲.11.若代数式x−5有意义，则实数x的取值范围是▲.12.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E=22°,∠DCE=114°,则∠BAE的度数是▲°.13.蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形.按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是▲.14.关于x的方程.x²−3x+k=0有实数根，则k的取值范围为▲.15.若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是▲.16.如图,AD是⊙O的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若∠BAD=30°,则∠ACB的度数是▲°.17.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、γ轴的正半轴上，点D在BC上，且CDCB=14,反比例函数y=k18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E、F分别在边BC、CD上,EF⊥AE,将△ECF沿EF翻折得△EC'F,连接AC',当BE=▲时,△AEC'是以AE为腰的等腰三角形.三、解答题(本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题10分)计算:1−12024+20.(本题10分)(1)解方程:x2x−1=2−321.(本题7分)某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择(每人只能从中选择且只能选择一种)“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”.该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：(1)样本容量为▲;(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中D对应圆心角的度数为▲；(4)若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人.

22.(本题7分)“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小癶对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别.两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是▲；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C：立秋”的概率。23.(本题8分)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步?24.(本题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若AC=CD,BD=2,求AB的长.25.(本题8分)在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°,点E、C、A在同一水平线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°,,求塔AB的高度(精确到1m).(参考数据：8sin26.(本题8分)如图,已知□ABCD,请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)在图1的BC边上作点P,使∠BAP=∠BPA;(2)在图2的BC边上作点P,使PC+PD=AD.27.(本题10分)[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是▲.[探究思考]如图2，已知D、E、F分别是△ABC三边的三等分点，且ADAB[发现结论]如图3，已知D、E、F分别是△ABC三边的n等分点，且ADAB=BE28.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−3(1)求点A、B的坐标;(2)随着点D在线段OA上运动.①连接OF，∠OFE的大小是否发生变化?请说明理由；②延长FE交OB于点P，线段PF的长度是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)连接DF，当点F在该抛物线的对称轴上时，△DEF的面积为▲.2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题(每小题3分，共30分)9.±710.1.4×10⁻⁸11.x≥512.9213.614.k≤917.418.83或三、解答题(共86分)19.(1)原式=1-2+16(3分)=15.……………………5分(2)原式=a+2a+1⋅a20.(1)方程两边同乘(2x-1),得x=2(2x-1)+3.…………2分解这个一元一次方程，得x=−1检验：当x=−13时,(2)解不等式①,得x≤1.(7分)解不等式②,得x<4.………9分∴原不等式组的解集为x≤1.…………10分21.(1)50………………………2分(2)见下图…………………4分4即该校喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人.…………7分22.(1)14（2）(画树状图参照给分)…………5分共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C：立秋”的情况有6种.………6分∴P(两人都没抽到立秋)=623.解：设该矩形田地长为x步.……………1分依题得:x(x-12)=846.……………………4分解得x₁=36,x₁=-34.………………6分宽为:x-12=24.…………………7分答:矩形田地长为36步,宽为24步.…………………8分24.(1)如图,连接OC,在⊙O中,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.……1分∵∠BCD=∠A.∴∠ACO=∠BCD.……………2分∴AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OE⊥EF.………4分∵点E在⊙O上,∴EF是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)∵AC=CD,∴∠A=∠D.………6分∵∠ACO=∠BCD,∴△ACO≌△DCB.………7分∴AO=BD=2.∴AB=2AO=4...……………8分25.过点D作DF⊥AB,垂足为F.…………1分由题意得:DE⊥EC,则.∠DEC=90°在Rt△DEC中,∴sin在Rt△DEC中,∴cos设AB为h,Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴∠ABC=45°.∴AC=AB=h.…………4分∴AE=EC+AC=(33+h),∴DF=EA=33+h,DE=FA=3,∴BF=AB-AF=(h-3).………………5分在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=PF/T/,∴BF=tan∠BDF·DF=tan27°×(h-3)=0.5(h-3)6分∴ℎ−3=0.533+ℎ,答:塔AB的高度约为11m.……·8分26.(1)(本题解法不唯一，其他解法参照给分)…………4分(2)(本题解法不唯一，其他解法参照给分)……8分27.(1)1:4.…………………2分(2)△DEF与△ABC的面积比是定值.…………………3分如图,过点C作l₁∥AB,过点F作l₂∥AB,则l₁∥l₂,过点C作CG⊥AB,垂足为点G,与l₂交于点H.……………………4分可得，CHF∼CGA,∴CH…………6分同理得：S△∴S△ADF+28.(1)当y=0时,−32x2+23x=0,解得x₁=0,x₂=4,则点A的坐标为(4,0).·1分对y=−∵点B的坐标为22∵AE⊥BD,∴∠AFO=90°.∴∠AFO=90°.∵AE=AF,且∠EAF=60°,∴△AEF为正三角形,∴∠EFA=60°.∴∠OFE=∠AFO--∠EFA=90°-60°=30°.………………5分②线段PF的长