288727322022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题01集合与命题复习与检测

专题01集合与命题复习与检测专题01集合与命题复习与检测

学习目标

1.集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；

2.集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。3.理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；

理解子集、真子集、集合相等等概念，

4.判断两个集合之间的包含关系或相等关系；

理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。

5.理解四种命题的形式及其相互关系，

6.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。知识梳理

重点1

集合之间的关系：（1）子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.重点2

集合的运算：（1）交集：(2)并集：（3）补集：重点3

充分条件、必要条件、充要条件如果,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。重点4

有关概念：

1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。

2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。

3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。

6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。

7充分条件与必要条件。注意：

1.集合中的元素是确定的，各不相同的。

2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。

3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.

4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。例题分析

例1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为集合，，所以，故选：B．例2．已知与皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（）A．命题P真，命题Q真 B．命题P真，命题Q假C．命题P假，命题Q真 D．命题P假，命题Q假【答案】D【详解】由题，可设，与，与其反函数，均存在，命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的．如图：对命题：可设，令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数故命题假，命题假故选：D．

跟踪练习1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则中元素的个数为（）A． B． C． D．3．“且”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知全集，，则（）A． B． C． D．5．已知、、、，则“”是“”的（）注：表示、之间的较大者.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合，则（）A． B．C． D．7．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数t的取值范围．8．已知数集.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集具有性质P.①若，证明：对任意都有是的因数；②证明：.9．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．10．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A，（1）若3∈A，求A.（2）证明:若a∈A，则.

参考答案1．B【详解】，，故选：B.2．B【详解】集合，又，所以，所以中元素的个数为.故选：B.3．A【详解】充分性：当时，为增函数，所以当时，有成立，故充分性满足；必要性：当时，取,满足但是不符合且，故必要性不满足.所以“且”是“”的充分而不必要条件.故选：A4．B【详解】因为全集，，所以故选：B5．B【详解】充分性：取，，则成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．A【详解】因为，所以，故选：A．7．（1）；（2）.【详解】（1）化简得={x|1＜x＜3}，当t＝2时，，∴＝；（2）∵N⊆M，且={x|1＜x＜3}，∴在上恒成立，参变分离得，令，则在上递增，∴，∴.∴实数t的取值范围为：．8．（1）都具有性质P，理由见解析；（2）①证明见解析，②证明见解析.【详解】（1）都具有性质P，对于数集，有，；，；，；∴根据定义知：具有性质P，对于数集，有，；，；，；，；，；，；∴根据定义知：具有性质P.（2）①具有性质P，对任意有与至少有一个属于A，∵，∴当有，若，此时且，是的因数；当有，若，此时是的因数；综上，对任意都有是的因数，得证.②若对任意有与至少有一个属于A，∵，在任取一个，则，若则，∴必有，又时，均不相等，即可以取到所有元素且各一次，∴，即得证.9．【详解】解：命题，即．命题，即，