小题中、难档题专练2-数列-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练2—数列一．单选题1．已知数列的前项和为，若，则A． B． C． D．2．已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为A． B． C． D．3．已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数，，下列结论不可能成立的A． B． C． D．4．数列满足，，若，且数列的前项和为，则A．64 B．80 C． D．5．设数列的前项和为，若，，则A．63 B．127 C．128 D．2566．已知数列的通项公式为，则A． B． C． D．7．设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列的前9项和为A．1 B．9 C． D．8．数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是①存在实数，使得为等差数列；②在实数，使得为等比数列；③若存在使得，则实数唯一．A．① B．①② C．①③ D．①②③二．多选题9．已知数列的前4项成等比数列，其前项和为，且，，则A． B． C． D．10．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时，11．设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．则下列数列为“吉祥数列”的有A． B． C． D．12．在数列中，若，则称为“和等比数列“．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有A． B． C． D．三．填空题13．数列中，，，且时，有，则．14．已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是．15．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为．16．已知数列的前项和为，且满足，则．小题中、难档题专练2—数列答案1．解：数列的前项和为，若①，当时，解得，当时，②，①②得：，整理得，故数列是以为首项，为公比的等比数列；所以，整理得：，故，则．故选：．2．解：，，，即，，数列为等差数列，，数列满足，，，时也成立），，令，，，，可得：可得函数在，上单调递减；在，上单调递增．而（3），（4），数列的最小值为．故选：．3．解：．，，取，则数列满足条件，选项可能成立；．，令，则；令，，则；令，则；令，，则，，即，，与是递增数列矛盾，选项不可能成立；．，，取，则数列满足条件，选项可能成立；．，，取，则数列满足条件，选项可能成立．故选：．4．解：数列满足，，则，可得数列是首项为1、公差为1的等差数列，即有，即为，则，则．故选：．5．解：（通解）中，令，得，所以．由得，两式相减得，即．又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以．（优解）：因为，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，故．故选：．6．解：数列的通项公式为，且的周期为，故，又因为，，故选：．7．解：在等差数列中，设公差为，由得：可得，，又，，解得，为整数，，的通项为：；设，数列的前9项和为．故选：．8．解：，，则，由，得，，故，①当时，为等差数列，①对；②不可能为等比数列，②错；③当为偶数时，，当为奇数时，，，，且，当为偶数时，，解得；当为奇数时，，解得，不唯一，③错．故选：．9．解：数列的前4项成等比数列，且，，即，设，，，令，，函数在上单调递增，在上单调递减，，，又，，，，且，，，．故选：．10．解：数列中，，对任意都有，当时，①，当时，②，②①得：，故正确；由于，所以，，，故奇数项为2，偶数项为98，故正确；当时，有，则，，所以，故错误；当时，③，④，⑤，⑤④得：，故错误．故选：．11．解：对于选项，，，，显然选项不符合题意；对于选项，，，，符合题意；对于选项，，，，符合题意；对于选项，，，，不符合题意；故选：．12．解：根据题意，数列中，若，①则有，②，①②可得：，又由，且，则，则，，，则，正确，错误；若，则，，，则，正确，错误；故选：．13．解：数列中，，，且时，有，时，是等差数列，，即，解得，，，时，，，，当时，上式成立，故．故答案为：．14．解：因为，所以，因为，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以．故答案为：．15．解：由，，成等比数