2023年广东省深圳市南山区九年级数学十校联考数学试卷（原卷版）

2023年广东省深圳市南山区九年级数学十校联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其

中只有一个是正确的）

2.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产

建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A.3.3xlO8B.33x108C.3.3xlO9D.

3.3xlO10

3.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、

液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环

节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）

1125

A.—B.—C.—D.一

3236

4.下列算式中，正确是（）

（3、25

A.（a+bY=a2+b2B.5«2—3a2—2«2C.—=」D.

（ZJb-

5.超市货架上有一批大小不一鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上

原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为元，$2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数

和方差了1,S；,则下列结论一定成立的是（）

A.x<X\B.x>X\C.s2>s；D.s2<s：

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a<6<a,则b的值可以是

（）

a

IIII1,11A

-3-2-10123

A.2B.-lC.-2D.-3

7.如图，△ABC的顶点A、B、C、均在。O上，若NABC+NAOC=90。，则NAOC的大

小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.如图，在平行四边形A3CQ中，AB=5f8C=8,以点。为圆心，任意长为半径画弧，

交于点P,交CD于点°,分别以P、。为圆心，大于为半径画弧交于点加，连

接。/并延长，交BC于点E,连接AE,恰好有AEL8C,则AE的长为（）

A.3B.4C.5D.——

8

9.己知抛物线y=。/+法+。⑷b,c均为常数，。/0）的顶点是尸（s,t）,且该抛

物线经过点4（—2,%）,3（4,y2）,若%>%〉/，贝心的取值范围是（）

A.—2vs<4B.—1vsv2C.s<lD.S>1

且sw4

10.如图，△ABC中，ZABC=45°,3c=4,tanZACB=3,AZ）_LBC于。，若将△AOC

绕点。逆时针方向旋转得到△EDE,当点E恰好落在AC上，连接A?则AF的长为

（）

A.gWB.^V10C.晒D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：2a2-8=.

12.函数y=J1-2L中自变量x的取值范围是

13.一桶油漆能刷"OOdn?的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外

表面.设其中一个盒子的棱长为xdm,则可列出方程：.

14.一个正多边形内接于半径为4的。。，AB是它的一条边，扇形042的面积为27，则

这个正多边形的边数是.

15.如图，在矩形ABCZ）中，AB=10,AD=12,点N是AB边上的中点，点M是

边上的一动点连接将，加W沿折叠，若点8的对应点"，连接3'C，当

△B'MC为直角三角形时，的长为.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分,

第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）

16.计算：—+般—tan60°—2一1

fl-2%八%+1

17.先化简，再求值：--+1-其中尤=1

Ix+1Jx-4x+4

18.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发,

沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在

点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角

NAEF为27。（点A,B,C,D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,求

建筑物AB的高度.（精确到个位）（参考数据：sin=27y0.45,cos27°=0.89,

tan27po.51）

19.如图，在RtZkABC中，ZACB=9Q0,。与BC,AC分别相切于点E,F,80平

分/ABC,连接。L.

（1）求证：AB是。的切线;

（2）若B£=AC=6,。的半径是2,求图中阴影部分的面积.

20端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600

个，其进价与标价如下表所示（单位：元）:

进价标价

甲型90120

乙型5060

（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒

后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均

按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超

过成本的25%.

21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性

质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出

,,「〉0）

了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义。\3

11-a（a<0）

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|Ax-3|+b中，当x=2时，＞=一4；当尤=0时，y=-l.

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函

数的一条性质；

(3)已知函数y=g尤-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

|依—3|+b«Lx—3的解集.

2

(4)若方程6耳-。=0有四个不相等的实数根，则实数。的取值范围是.

22.(1)证明推断：如图(1),在正方形A3CD中，点E,。分别在边3C,A3上，

DQLAE于点。，点G,尸分别在边CD,AB上，GFLAE.求证：AE=FG；

(2)类比探究：如图(2),在矩形ABCD中，—=k(左为常数).将矩形ABCD沿

AB

G尸折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交CD于点X,连接

AE交G尸于点。.试探究G尸与AE之间的数量关系，并说明理由；

3

(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当时人二’若

tan/CGP=3,G/=26，求C尸的长.

3

2023年广东省深圳市南山区九年级数学十校联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其

中只有一个是正确的）

1.如图，该几何体的左视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】画出从左面看到的图形即可.

【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所

示：

故选：D.

【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画

出.

2.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产

建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A.3.3xlO8B.33xl08C.3.3xlO9D.

3.3xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的一般形式为aX10%其中10何V10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，w是负整数.

【详解】解:33亿=3300000000=3.3x109,

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

3.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、

液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环

节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）

1125

A.—B.-C.-D.一

3236

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率公式即可求解.

【详解】解：,••共有6个项目，其中试验项目有4个，

42

...恰好选到“实验”项目的概率是一=—.

63

故选C.

【点睛】本题考查了概率公式求概率，理解题意是解题的关键.

4.下列算式中，正确的是（）

,35

222

A.（。+人）2=。2+匕2B5tz-3«=2«c.y=%D.

—a-2=—1

a

【答案】B

【解析】

【分析】根据完全平方公式、合并同类项、号的运算法则逐个计算排除选择.

【详解】解：A、（。+人）2="+2。人+〃该选项不正确，不符合题意；

B、5a2—31=2］该选项正确，符合题意；

/3\26

C、—=丁该选项不正确，不符合题意；

Vb）b-

1

D、-a92=--^该选项不正确，不符合题意；

a"

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项、塞的运算，熟练运用幕的运算公式是解

题的关键.

5.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上

原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为元，S2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数

和方差元1,,则下列结论一定成立的是（）

____-2c2

A.x<xIB.x>x1C.s2>D.s2<S]

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案.

【详解】解：,•.顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，

A512<s2,五和无1的大小关系不明确，

故选C

【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的

关键.

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a<6<a,则b的值可以是

（）

a

IIII1,11A

-3-2-10123

A.2B.-lC.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】先根据数轴的定义得出〃的取值范围，从而可得出匕的取值范围，由此即可得.

【详解】解：由数轴的定义得：lvav2

-2v—a<—1

.,.|a|<2

又。-a<b<a

••2到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B符合

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.

7.如图，△ABC的顶点A、B、C、均在。O上，若NABC+NAOC=90。，则NAOC的大

小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由题意可知，ZABC和/AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以

ZAOC=2ZABC,又因为/ABC+/AOC=90。，所以NAOC=60。.

故选C.

考点：圆周角和圆心角.

8.如图，在平行四边形ABC。中，AB=5,BC=8,以点。为圆心，任意长为半径画弧，

交AO于点P,交CQ于点Q,分别以P、。为圆心，大于g尸。为半径画弧交于点连

接。M并延长，交3。于点连接AE,恰好有则AE的长为（）

25

A3B.4C.5D.—

8

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知ZADE=ZCDE,再利用平行四边形的性质即可证明

ZCED=ZCDE,即CE=CD=5,即可求出BE=3,最后在RtABE中，利用勾股定

理即可求出AE的长.

【详解】根据作图可知。E为ZAOC的角平分线，即NADE=NCD£,

:四边形ABC。为平行四边形，

AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

：.NCED=NCDE,

：.CE=CD=5,

:.BE=BC—CE=8—5=3,

...在RtABE中，AE=ylAB2-BE2=A/52-32=4-

故选B.

【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质

以及勾股定理.理解题意，判断出的角平分线是解答本题的关键.

9.已知抛物线丁=依2+公+。(Gb,c均为常数，awO)的顶点是尸(s,t),且该抛

1

物线经过点4(—2,%),5(4,y2),若%>%〉片，贝Js的取值范围是()

A.—2<5<4B.-1<5<2C.5<1D.5>1

且s片4

【答案】D

【解析】

【分析】根据%>%>。可知抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，由此可知对称

轴在-2和4之间，且离4更近或对称轴在4的右边，据此求解即可.

【详解】解：：抛物线丁=依2+陵+。6,c均为常数，a/O)的顶点是

P(s,t),且经过点A(-2,%),3(4,%),%>%>一

，抛物线开口向上，

，离对称轴越远函数值越大，在对称轴左侧y随尤增大而减小，在对称轴右侧y随尤增大

而增大，

5-(-2)>4-5

或s>4,

一2<s<4

s〉1且s04,

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确得到抛物线开口向上，离对称轴越远

函数值越大是解题的关键.

10.如图，△ABC中，ZABC=45°,8c=4,tanZACB=3,AZ)_L8C于。，若将△AOC

绕点。逆时针方向旋转得到△阳E,当点E恰好落在AC上，连接AF.则AF的长为

()

3__3f—

A.—A/TOB.J1OC.J1OD.2

【答案】A

【解析】

【分析】过点。作。〃_LA尸于点H,由锐角三角函数的定义求出。=1,AO=3,由旋转

的性质得出。。=。旧，DA=DF=3,ZCDE=ZADF,证出NZ）CE=ND4F设A”=〃，

DH=3a,由勾股定理得出。2+（3。）2=32,求出〃可得出答案.

【详解】解：过点。作尸于点H,

VZABC=45°,ADLBC,

：.AD=BD,

..AD

・tanNACB-------3,

CD

设CD=x,

,\AD=3x,

.•・BC=3x+x=4,

•.x=1,

CD=1,A£)=3,

・・•将△ADC绕点。逆时针方向旋转得到^FDE,

：.DC=DE,DA=DF=3,ZCDE=ZADF,

・...DCEsDAF,

：・/DCE=/DAF,

tanZZ)AH=3,

设AH=〃，DH=3a,

VAH2+Z)/y2=AD2,

tz2+(3a)2=32,

.3A/10

••Cl--------,

10

.4"3M

••/\rL=--------,

10

9

：DA=DFfDH±AFf

，AF=24”=上叵，故A正确.

5

故选：A.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，

勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(。+2)(0-2).

【解析】

【分析】首先提取公因数2,进而利用平方差公式分解因式即可.

【详解】2a2—8=2(a2—4)=2(a+2)(a—2).

故答案为2(a+2)(a-2).

考点：因式分解.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关

键.

12.函数y=J1-2x中自变量x的取值范围是

【答案】xv]

【解析】

【分析】二次根式有意义的条件：二次根号内的数为非负数，二次根式才有意义.

【详解】由题意得，l-2xM,

解得：x<—.

2

故答案为：x<—.

2

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次

根式有意义的条件，即可完成.

13.一桶油漆能刷1500dm2的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外

表面.设其中一个盒子的棱长为xdm,则可列出方程：.

【答案】10x6无2=1500

【解析】

【分析】正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，设正方体的棱长是

xdm,根据题意得出方程即可求解.

【详解】解：设正方体的棱长是xdm,

贝ij10x6无2=1500,

故答案为：10X6N=1500

【点睛】本题考查了一元二次方程应用，根据题意列出方程是解题的关键.

14.一个正多边形内接于半径为4的。O,是它的一条边，扇形0A8的面积为27，则

这个正多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】设乙4。8=废，利用扇形面积公式列方程匕世=2/，求出NAOB的度数，然

360

后用360。+45。计算即可.

【详解】解:设NAOB=w°,

•..扇形048的面积为2»，半径为4,

x42

.".71=45°,

；.360°+45°=8,

.•.这个正多边形的边数是8,

故答案为8.

【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形面积，圆心角，掌握正多边形与圆的性质，扇形面

积公式，圆心角是解题关键.

15.如图，在矩形A3CD中，AB=10,AD=12，点N是AB边上的中点，点M是

边上的一动点连接将沿折叠，若点8的对应点8,，连接3'C，当

△3'MC为直角三角形时，的长为.

【解析】

【分析】分情况讨论：当NB'CM=90。时，当NCMB'=90。时，当NCB'M=90。时，再分别

利用勾股定理和翻折的性质可得答案；

【详解】解：•••△3加。为直角三角形，

当NB'CM=90。时，

:点N是AB边上的中点，AB=10,

：.AN=BN=B'N=-AB=5,

2

•/NB'<AD,

/.点B的对应点8'不能落在CD所在直线上，

AZB'CM<90°,不存在此类情况；

当NCMB'=90。时，如图所示，

由折叠性质可得，

NBMN=ZB'MN=-ZBMB'=45°,

2

/.BM=BN=-AB=5；

2

当NCB'M=90。时，如图所示

•/ZNB'M=ZCB'M=90°,

:.B'、N、C三点共线,

由勾股定理可得，

NC=yjNB2+BC2=752+122=13，

^BM=B'M=x,则CM=12-x,

；x（12—犬）x5=；xl3元，

解得：x=—,

3

综上所述的长为3或5.

3

【点睛】本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分,

第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）

16.计算：—6|+我—tan60°—2一1

【答案】V2

2

【解析】

【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值，负指数嘉，进行计

算即可求解.

【详解】解：原式=6一起+2—石—工

2

2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

1_2r\%+]

----1+]：----7，其中元=]

[x+1Jx-4x+4

【答案】-一二；1

x-2

【解析】

【分析】将括号内通分化简，括号外利用完全平方式变形，再进行约分即可化简.将X=1

代入化简后的式子，求值即可.

（1-2尤x+lAx+1

【详解】原式=x；中

I-x+-1+—x+7lj（~x-2）

x

____—__2x__x_+_1__

X+1（x-2）2

1

当X=1时，原式=-----=1.

1-2

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.

18.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，

沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在

点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角

NAEF为27。（点A,B,C,D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,求

建筑物AB的高度.（精确到个位）（参考数据：sin=27%0.45,cos27°~0.89,

tan27°=0.51）

BC

【答案】约为72米

【解析】

【分析】过点E作与点根据斜坡的坡度（或坡比）i=l：2.4可设。G=

x,则CG=2.4无，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与。G的长，故可得出EG的

长.由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,再由锐

角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.

【详解】解：过点E作与点延长交于G,

:斜坡C。的坡度（或坡比）i=l：2.4,BC=8=52米,

.,.设OG=尤，则CG=2.4尤，

在中，

,：DG2+CG2=DC2,即N+（2.4无）2=522,解得x=20,

，£）G=20米，CG=48米，

；.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米，

\'EM±AB,AB±BG,EGLBG,

，四边形EGBM是矩形，

.*.EM=BG=100米，8M=EG=20.8米，

在RfZxAEM中，

•?ZAEM=2T,

：.AM^EM-tatilT-100x0.51=51米，

.\AB=AM+BM=51+20.8=72（米）.

答：建筑物AB的高度约为72米.

【点睛】本题考查了利用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形以及坡度与正切函数的关

系等知识点的实际应用，添加适当的辅助线是解决问题的关键.

19.如图，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,O与BC,AC分别相切于点E,F,30平

分/ABC,连接。L

（1）求证：AB是。的切线；

⑵若BE=AC=6,。的半径是2,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明见解析

3

（2）10——71

2

【解析】

【分析】（1）连接0£,过点。作OGLAB于点G,如图，由切线的性质得到OEL5C,

再由角平分线的性质得到OE=OG,由此即可证明A5是.。的切线；

（2）连接。石，OF,过点。作OGLAB于点G,如图，先证明四边形OECF为正方

形.得到石。=产。=。E=。？=2.求出3C=8,即可求出AB=10.证明AO平分

NBAC,进而推出NQ4B+NOfiC=45°,贝UNAO6=135°.即可得到

q_gc_11h91357x2?3

»阴影—30AB—3扇形QWV—/X1UX/正。一=10——1=10.

2

【小问1详解】

证明：连接0£,过点。作OGLAB于点G,如图,

为：。的切线,

:.OELBC.

：3。平分/ABC,OG±AB,OE^BC,

/.OE=OG.

...直线AB经过半径OG的外端G,且垂直于半径OG，

，48是〈。的切线;

【小问2详解】

解：连接OE,OF,过点。作OGLAB于点G,如图,

O与BC,AC分别相切于点E,F,

OE±BC,OF±AC,

'：ZACB=90°,

四边形OECF矩形,

OE=OF,

四边形。£（才为正方形.

EC=FC=OE=OF=2.

,•BE=AC=6,

BC=8,

AB=yjAC2+BC2=10-

由（1）知：OG=OE=2,

：.OG=OF,

VOG±AB,OFVAC,

：.AO平分NB4C,

：.ZOAB=ZBAC.

VBO平分/ABC,

ZOBA=ZABC.

ZACB=90°,

ZABC+ZBAC=90°,

：.ZOAB+ZOBC=1(ZABC+ZBAC)=45°,

ZAOB=135°.

2

.vvv_1ino135^-x2_3_

••S阴影_S04B_s扇形OMN--X10x2_10_5"TO.

【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，角平分线的

性质与判定，求不规则图形面积得到，正确作出辅助线是解题的关键.

20.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600

个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：

进价标价

甲型90120

乙型5060

（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒

后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均

按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超

过成本的25%.

【答案】（1）甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个

（2）购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元.

【解析】

【分析】（1）设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，根据共600个，获利9200元列二

元一次方程组求解即可；

（2）设甲型礼盒购进机个，则乙型礼盒购进（200-/7?）个，销售完这批礼盒后的利润为

w元，可得w关于机的一次函数关系式，然后求出机的取值范围，利用一次函数的性质解

答.

【小问1详解】

解：设甲型礼盒购进X个，乙型礼盒购进y个,

(120x0.9-90)x+(60-50)y=9200

依题意得:

x+y=600

%=400

解得：<

y=200

答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个；

【小问2详解】

设甲型礼盒购进机个，则乙型礼盒购进(200-%)个，销售完这批礼盒后的利润为w元，

由题意得：w=(120-90)m+(60-50)(200-m)=20m+2000,

因利润不能超过成本的25%,

所以20根+2000$25%[90相+50(200-m)],

解得：m<50,

：w=20〃z+2000中20>0,

随机的增大而增大，

当切=50时，w取得最大值，w最大=20x50+2000=3000,

此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，

答：当购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应

用，根据题意找出等量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键.

21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性

质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出

«>0)

了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义同=

(a<0)

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|Ax-3|+b中，当x=2时，y=-4；当％=0时，y=—l.

(1)求这个函数的表达式;

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函

数的一条性质；

(3)已知函数y=gx-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

|依—3|+沙—3的解集.

2

(4)若方程6耳-。=0有四个不相等的实数根，则实数。的取值范围是.

3

【答案】(I)y=-X-3-4

(2)见解析(3)1<%<4

(4)0<a<9

【解析】

【分析】(1)把x=2,y=—4；X=Q,y=—1代入y=|Ax—3|+人求解即可;

3

y=-x-7（x>2）

3「、

（2）由y=-x-3-4,得出＜,再根据函数的图象写出函数的性质;

3

y=--x-i（x<2）

(3)根据图象得出不等式解集;

(4)根据题意画出图象，再根据J/—6,-a=0有四个不相等的实数根，得出结果.

【小问1详解】

解：「在函数y=|Ax-3|+Z?中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=T,

2&-3|+6=-4

-'-\-3\+b=-l'

\k=-

解得《2,

b=-4

...这个函数的表达式为y=3-4；

【小问2详解】

3"“

解：:y=2X~3—4，

y=-x-7(x>2)

一3，

y=一y_1(%<2)

3

.•・函数y=—7过点(2,—4)和(4,一1),

3

函数y=—5%—1过点(O,—1)和(—2,2),

该函数图象如图所示，

性质：当了＞2时，y的值随工的增大而增大；

【小问3详解】

解：由函数的图象可得，不等式|日—3|+bW』x—3的解集为：1W%W4；

2

【小问4详解】

解：由卜2_6,_。=0得a=,2_6耳,

作出、=卜2—6耳的图象，

由图象可知，要使方程,2—6x|—a=0有四个不相等的实数根，则0<。<9,

故答案为：0<a<9.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解

集，解题的关键是熟练掌握函数的图象和性质并正确画出图象.

22.(1)证明推断：如图(1),在正方形A3CD中，点E,。分别在边3C,A3上,

。。，4石于点。，点6,尸分别在边CD,AB上，GFLAE.求证：AE=FG；

(2)类比探究：如图(2),在矩形A3CD中，——=k"为常数).将矩形