2024年河南省周口市沈丘县多校联考一模数学模拟试题（含答案）

2024年河南省周口市沈丘县多校联考一模数学试题

注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔

或圆珠笔直接答在答题卡上.

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.

1.下列实数中，最小的数是（）

2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是（

3.小数0.00221用科学记数法表示为221x10-则原数中“0”的个数为（

4.如图，已知直线aJ_c,b±c,如果Nl=70。，那么N2的度数是（

A.70°B.100°

C.110°D.120°

5.下列各运算中，计算正确的是（

A.a+a=aB.(3a2)s=9a1

C.(a+b)2=a2+b2D.2a3a=6a2

6.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若NAOC=160。，贝IJNABC的度数是（

A.80°B.90°

1

C.100°D.110°

7.学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中A（骑车），B（私家车），C（步

行），D（公交车），结果如图所示：

根据统计图，下列判断错误的是（）

A.选A的有8人

B.选B的有4人

C.选C的有28人

D.该班共有40人参加了调查

8.小聪要制作一个正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7,则

以下展开图中，可以做成该正方体骰子的有（）

D.1个

9.在平面直角坐标系中，菱形ABCO的位置如图所示,已知C（4,3）,点P是对角线OB上的一个动点,

S

D（0,2）,连接CD,DP,CP.当4CPD周长最小时，点P的坐标为（）

3

C(汨

A.(3,1)B.(3,*)D.(3,2)

10.如图，正方形ABCD中，点M,N分别为AB,BC上的动点，且AM=BN,DM,AN交于点E,点F为

AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE,PF.若AB=4,则PE+PF的最小值为（）

g

A.、飞―1B.27rH5-2c5D.2

2

二、填空题（每小题3分，共15分）

rx<2

11.若不等式组h《m的解集为x<2,则m的值可以是.（只写一个）.

12.若关于x的方程2/+3i一吠=°有两个相等的实数根，则实数m的值等于.

13.现有4张卡片，正面都写有一个数字，分别是2,1,0,-1,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面

朝上洗匀，从中一次抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是.

14.如图，AB是。。的直径，BC是。O的切线，连接OC交。O于点D,连接AD.若NA=30。，AD=_

内则CD的长度为„

15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG.若=3,BC=5,当点G落在直线BC上

时，线段DG的长为.

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

'IAA-->/27++(JT—3.14);

16.(10分)(1)计算：'

rfl_4

（2）解分式方程：二1』

17.（9分）杭州第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日举行.某

中学八年级开展了“绿色、智能、节俭、文明”的亚运知识竞赛活动，分别从八年级（1）班、（2）班（两个班

的人数相等）各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分：100分，得分不小于90分为优秀），并对数据进行了

如下分析与整理：

收集数据

八年级（1）班成绩：82787670907387758485

八年级（2）班成绩：76647563978185859678

整理数据

成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年级（1）班/名054m

八年级（2）班/名2332

3

平均数中位数方差优秀率

八年级（1）班808038.810%

八年级（2）班80n118.6P

根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：m=,n=

（2）如果该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生人数.

（3）根据以上数据，请你判断哪个班学生竞赛成绩更好，并说明理由.

18.（9分）如图，已知矩形ABCD.

（1）作矩形对角线AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F（要求：尺规作图，

保留作图痕迹）；

（2）连接AF、CE,求证四边形AECF为菱形.

19.（9分）某校九年级数学兴趣小组以“测量学校教学楼的高度”为课题展开了综合实践活动.如图，在C处

用测角仪测得学校教学楼顶端B的仰角a为45、，沿AC方向前进15m到达E处，再次测得教学楼顶端B

的仰角B为,已知测角仪的高度为1.6m,测量点C,E与教学楼的底部A在同一水平线上.

⑴求教学楼AB的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：夕"280'0.47,cos28<088>tan28。巾.53.）

（2）在学校校志中显示，教学楼的高度为19.10m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合

理化建议.

20.（9分）如图，点A（26・2）为反比例函数'一；""""图象上的一点.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）点M为该反比例函数图象上一个动点，OM切y轴于点N,连接OM,当OM的中点恰好落在。M上

4

时，求此时图中阴影部分的面积.

21.(9分)某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购

买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元.

(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格.

(2)本次歌咏比赛的获奖学生共50名，学校决定获得一等奖奖励一副羽毛球拍，二等奖奖励一盒羽毛球，本

1

次比赛只设一、二等奖，且一等奖人数不超过二等奖人数的,设羽毛球拍购买x副，则羽毛球拍最多购

买多少副？

(3)现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与(1)中的价格相同，且两家公司均在做让利

活动，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①设羽毛球拍购买x副，学校若在甲公司购买需花费九元，若在乙公司购买需花费y2元，求出yi，丫2关于

X的解析式；

②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？

22.(10分)如图，抛物线V'经过A(2,6),B(-3,-4)两点.

(1)设直线AB的解析式为y=ax+m.

①求直线AB与抛物线的解析式；

②直接写出不等式ax+m工丁*八•。的解集.

(2)将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，若直线，,=*+n与抛物线新图象恰好有2个公共点，求n

的取值范围.

23.(10分)为培养同学们的数学思维，刘老师提出一个问题情境，供兴趣小组的同学们研讨，

问题情境：如图1,矩形ABCD中，将4ABD沿对角线BD折叠，得到AMBD,点A的对应点为点M,

BM交CD于点N,连接MC.

刘老师：在这个问题情境下，你能得到什么结论？

小明：我能得到DB〃CM.

理由：如图1,矩形ABCD沿BD折叠，AZABD=ZDBM.

VDC/7AB,・・・NABD=NBDC,

.\ZDBM=ZBDC,・・・DN=BN..................................................................................................①

5

VDC=AB,AB=BM,；.DC=BM,

.".DC-DN=BM-BN,即MN=CN,ZNMC=ZNCM.

；NDNB=NMNC,AZBDC=ZDCM,ADB/ZCM......................................................................②

小亮：不只是矩形有这样的关系，我们可以从“特殊到一般“，把矩形换为平行四边形.如图2,在平行四

边形ABCD中，按问题情境操作，也能得出DB〃CM.

小红：小亮的思路很好，我发现如果在图2的AABD中，NA与/DBA满足一定的数量关系，那么可以

得到△DABs^NMD....

请仔细阅读以上研讨过程，完成下述任务.

任务：

（1）小明的理由中①的依据是;②的依据

是.

（2）如图2：

①小亮的结论是否正确？（不需证明）

②在4ABD中，/A与NDBA满足什么数量关系时，可以得到△DABS^NMD?请说明理由.

（3）如图3,平行四边形ABCD中，/A=30。，AD=3,按问题情境操作，当是直角三角形时，请直

接写出CM的长.

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（四）

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则

上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

16.解：（1）原式=—3+（—2）+1=—5+1=—4；

（2）原方程两边同乘（必―1）,去分母得（x+l）2—4=炉+1,

6

去括号得：X2+2X+1-4=X2-1,移项，合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：x=l,

检验，将尤=1代入（Y—1）得1—1=0,

则尤=1是分式方程的增根，故原方程无解.

17.解:（1）179.520%

（2）800X—=120（名）.

20

答：估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生为120名.

（3）八年级（1）班学生成绩更好.

理由：八年级（1）班和（2）班学生竞赛成绩平均数相同，八年级（1）班中位数较高，说明成绩好的较多,

八年级（1）班成绩方差较小说明学生成绩更稳定，故八年级（1）班成绩更好.（答案不唯一，合理即可）

18.解：（1）如图，E/即为所作；

(2)证明：一石尸垂直平分AC,.•.跖LAC,Q4=OC.

四边形ABCD为矩形，,

ZEAO=ZFCO

在ZkAOE和△COF中，＜OA=OC,

ZAOE=ZCOF

△AOE=ACOF(ASA),:.OE=OF,

.♦.AC与E产互相垂直平分，.•.四边形AECF为菱形.

19.解：(1)延长即交于点X,则四边形AEEH和四边形EEDC均为矩形.

由题意，得Na=45°,N，=28°,EF=CD=AH=1.6m,CE=DF=15m.

在Rt^BHD中,Za=45°,:.BH=DH.

设BH=DH=xm.

在RtZkBHF中，N/?=28。，tan/尸=旭，.•.一^—《0.53,解得兀。16.9.

HFx+15

:.AB=BH+AH^16.9+1.6=18.5(m).

答：教学楼A5的高度约为18.5m.

(2)19.1-18.5=0.6(m).

7

答：本次测量结果的误差为0.6m.

建议：可多次测量，取测量数据的平均值.(答案不唯一，合理即可)

20.解：(1)把点A(2君,2)代入反比例函数y=K(左>0)中，

X

可得2=击，即左=4上，二反比例函数的解析式为》=乎；

(2)连接MN,NB.

点〃在反比例函数y=t0（x〉0）的图象上，.•.S/XMON=』X4若=2代，.•.，ON-MN=2jL

x22

.点3为的中点，=又MN=MB,:.AMNB是等边三角形,

2

:.ZOMN^60°,—=tan60°=V3,;.ON=6MN,

MN

-MN=243,：.MN=2,

._6Q71-MN-_607Z--22_2rc_

"扇形GM''——标——360―石'

—S扇形外4NB=2上一1

S阴影=S&MON

21.解：(1)设每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格分别为。元和6元,

2。+3b=290[a=100

则依题意得,\，解得1

[3a+2b=360[b=30

答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的单价分别为100元和30元.

(2)设羽毛球拍购买x副，则羽毛球购买(50-x)盒，

1?5

依题意得，x<-(50-x),解得

由于x为整数，.•.羽毛球拍最多购买12副.

(3)①从甲公司购买的费用：%=[100x+30(50—x)]x80%=56x+1200,

二从甲公司购买时为关于x的函数关系式为％=56x+1200；

从乙公司购买的费用：y2=100x+30(50—x—x)=40x+1500,

：.从乙公司购买时内关于x的函数关系式为%=40%+1500；

如果从一家公司购买:

8

从甲、乙两家公司购买的费用之差为：56x+1200-40x-1500=16x-300,

当16%一300>0时，解得：x>18.75,

二此时选乙公司购买更合适，

当x<18.75时，选择甲公司更合适，

当x=18.75时，在两家公司购买的花费一样多.

由于OVxw',.•.学校应选择在甲公司购买.

2

22.解：(1)①把A(2,6),B(—3,T)分别代入丁=f+法+。可得，

4+2Z?+c=6%=3

,解得＜

9一3人+c=—4。二一4

则抛物线的解析式为y=f+3x—4.

把A(2,6)，B(-3,-4)分别代入y=ox+机可得,

2a+m—6a=2

,解得＜

-3a+m=-4m-2

则直线AB的解析式为y=2x+2.

(2)不等式ox+根<尤2+法+0的解集为九<一3或%>2；

(2)设抛物线与x轴交于尸，Q两点，令了2+3%-4=0,

解得：=1,x2=-4,

故P,。两点的坐标分别为P(T,0),2(1,0).

如图，当直线y=x+〃，经过P点时，可得〃=4；

当直线y=%+〃经过。点时，可得〃=一1,

n的取值范围为一1<〃<4,

翻折后的二次函数解析式为y=—f—3x+4(—4<x<l).

当直线y=x+〃与二次函数y^-x2-3x+4(-4<x<1)的图象只有一个交点时，x+n=-x2-3x+4,

2

整理得：x+4x+n-4=0,A=/—4ac=16—4(九—4)=32—4〃=0,

解得:〃=8,二”的取值范围为：〃>8,

由图可知，符合题意的〃的取值范围为：〃>8或—1<〃<4.

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23.解：(1)等角对等边内错角相等，两直线平行

(2