专题10 三角形全等的判定方法压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题10三角形全等的判定方法压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用SAS证明两三角形全等】 1【考点二用ASA证明两三角形全等】 6【考点三用AAS证明两三角形全等】 9【考点四用SSS证明两三角形全等】 11【考点五添一个条件使两三角形全等】 14【过关检测】 17【典型例题】【考点一用SAS证明两三角形全等】例题：（2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．(1)求证：．(2)若，求的度数．【变式训练】1．（2023春·云南昭通·九年级校考阶段练习）如图，点在同一直线上，．求证：．2．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．3．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在和中，，，，连接．(1)求证：．(2)图中和有怎样的关系？试证明你的结论．4．（2023·江苏南通·统考一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．

(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．【考点二用ASA证明两三角形全等】例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，点，点在上，，求证：．

【变式训练】1．（2023·校联考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：．2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在和中，，点B为中点，．(1)求证：．(2)若，求的长．【考点三用AAS证明两三角形全等】例题：（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在边上，，，．求证：【变式训练】1．（2023·浙江温州·统考二模）如图，，，．

(1)求证：．(2)当，时，求的度数．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点是线段上一点，，．(1)求证：；(2)求证：．【考点四用SSS证明两三角形全等】例题:（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．

【变式训练】1．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，点分别在上，，．(1)求证：；(2)求证：．【考点五添一个条件使两三角形全等】例题：（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在和中，，，要使，需添加的一个条件是．

【变式训练】1．（2023·北京大兴·统考二模）如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．2．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，点E，F在上，，，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得≌，你添加的条件是．

3．（2023秋·八年级课前预习）如图，，分别是上的点，要使，则还需添加的条件是．（只需填写一个合适的条件即可，图中不能再添加其他点或线）

【过关检测】一、单选题1．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）如图，已知，，不能使的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）如图，，点D在边上，，和相交于点O，若，则的度数为（

）

A．71° B．69° C．67° D．65°3．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题4．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，，现要添加一个条件使，可以添加．（只添一个即可）．

5．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）如图，，，于，于．下面四个结论：；；；，其中正确的有．

6．（2023秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动．当时，和全等．

三、解答题7．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．

(1)求证：；(2)如果，求的度数．8．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．(1)试说明；(2)若，求的长．9．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考开学考试）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．

(1)求证：；(2)已知，求的长．10．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．

(1)求证：；(2)求的度数．(3)若，试判断与的位置关系，并说明理由．11．（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．(1)当时，，；点从向的运动过程中，逐渐变（填“大”或“小”）；(2)当等于多少时，，请说明理由．(3)在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由．12．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）在四边形中．(1)如图1，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．小林同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先对比与的关系，再对比与