专题06 四边形的面积问题（原卷版）

专题06四边形的面积问题一、知识导航除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目．思考：如何求一个普通的四边形的面积？解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法．二、典例精析例一、已知抛物线经过点、，与轴交于点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．【分析】（1）；（2）此处四边形ABPC并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角形求面积．若连接AP，则△ABP和△APC均为动三角形，非最佳选择；若连接BC，可得定△ABC和动△BPC，只要△BPC面积最大，四边形ABPC的面积便最大．考虑A（2,0）、B（-4,0）、C（0，-4），故，接下来求△BPC的面积，设P点坐标为，连接BC，则直线BC的解析式为：y=-x-4过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m，-m-4），故，当m=-2时，PQ取到最大值2，此时△BPC面积最大，四边形ABPC面积最大．此时P点坐标为（-2，-4）．例二、已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；【分析】（1）抛物线：点A坐标为（-2,0），点B坐标为（8,0）．（2）显然将四边形PBOC拆为△BOC和△PBC，点C坐标为（0,4），故，设P点坐标为，根据B、C坐标可得BC的解析式为过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为，故，当m=4时，PQ取到最大值4，，故四边形PBOC的最大面积为32，此时P点坐标为（4,6）．三、中考真题演练1．（2023·海南·中考真题）如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；2．（2023·青海·中考真题）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．

(1)求此二次函数的解析式；(2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；3．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；4．（2023·湖南常德·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．

(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形的面积；5．（2023·山西·中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值