吉林省白山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（有答案）

o

吉林省白山市20232024学年九年级上学期期末数学模拟试题

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.将方程X2+6X-5=0的左边配成完全平方后,得到的方程为（

O

市222

A.（x+3）=14B.（x-3）=14C.（x+6）D.以上都不对

泗

3.如图，在R34BC中,/A4c=90°,NB=60°,可以由LABC绕点A顺时针旋

转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点、C是对应点，连接CE,则ZCED的度数是（

6

喙

O

A.450B.30°C.25°D,15°

4.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿

收i球则甲获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜.若想游戏对甲、

乙双方公平，则x的值为（）

A.3B.4C.5D,6

5.如图，/、B、。是。。上三个点,=则下列说法中正确的是（）

O

K.Z0BA=Z0CAB.四边形CU8C内接于

C.AB=2BCD.^OBA+^BOC=90°

6.在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离

O

-1-

C.与x轴相切、与歹轴相离D.与x轴、y轴都相切

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.方程af+x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

8.已知的半径为8,圆心到直线的距离是6,则直线与。。的位置关系是.

9.袋中有红、黄、蓝3球,从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是.

10.挂钟分针的长为10cm,经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm.

11.在平面直角坐标系中，二次函数必-ax2+bx+c（a>0）与一次函数％=ax+c的图象交

于/、3两点，已知3点的横坐标为2,当凹时,自变量x的取值范围是.

12.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共

签订了78份合同，这次交易会有家公司出席了.

13.开口向下的抛物线y=（m2-2A2+2mx+1的对称轴经过点（-1,2）,则加=.

14.如图，在OO中，弦48=3,半径BO=也,C是AB上一点，且ZC=1,点P是。。上一动点，连PC,

则尸C长的最小值是.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.用适当的方法解方程：（3X-1）2=（X-1）2

16.如图，已知。尸的半径为1,圆心P在抛物线j一1上运动，当。尸与％轴相切时，求圆

心P的坐标.

17.如图，点C是上一点，分别以4C、BC为边，在AB的同侧作等边三角形△NCD和

△BCE.

-2-

（1）指出△ZCE以点。为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的三角形;

（2）若/E与8。交于点。，求的度数.

18.已知二次函数歹=/+云+。的图象经过点@2）和求该函数图象的顶点坐标和对

称轴.

市四、解答题（每小题7分，共28分）

泗

19.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%,按照图中所示的并联方式连接电路，观察

这两盏灯发亮的情况.

应（1）列举出所有可能的情况；

：（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.

20.己知关于x的一元二次方程（机+1）必+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）当加取满足条件的最小奇数时,求方程的根.

21.如图的直径45=4,/48。=30。，8。交00于£）,。是8。的中点.

（1）求8C的长；

（2）过点。作。垂足为E,求证：直线QE是。。的切线.

22.如图，在平面直角坐标系中,△48C的三个顶点分别是2（3,4）、80,2）、C（5,3）

（1）将△ABC平移，使得点/的对应点4的坐标为（-2,4）,画出平移后的△Z4G；

O

-3-

(2)将△44G绕点q逆时针旋转90。,画出旋转后的△a与G，并直接写出4、与的坐

标;

(3)求△4为。］的面积.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.经过市场调查，发

现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并结合题意直接写出当x取何值时,商场所获利润不少于

2160元？

24.如图,AB是QO的直径，点C、D为圆上两点，且&=①，CFLAB于点、F,

。后，幺。的延长线于点£.

(1)求证：DE=BF；

(2)若/以8=60°,28=6,求4幺。的面积.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.阅读理解：

-4-

(1)如图1,在正方形4BCD中,£、E分别是BC、CD上的点，且/E4F=45°,探究图中

线段5£、EF、ED之间的数是关系,并说明理由；

拓展延伸：

(2)如图2,任等腰直角三角形48c中,/48。=90。，4§=8。,点6、〃在边NC上，且

/68〃=45°,写出图中线段幺3、GH、CH之间的数是关系并证明.

图1图2

26.如图,在平面直角坐标系中，己知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点河为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,/XAMB的面积为S,求S关

于加的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点。是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、

Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点。的坐标.

-5-

答案

一、1.C2.A2.A3.D3.D4.B5.D6.C

2

二、7.。<!且。708.相交-

910.15万

4

11.0<x<212,1313.-114.V3-1

三、15.X]=0,%=g.

16.解：尸与x轴相切.

.•.4=「=1,即点「的纵坐标为±1.

1,

当y=1时,万工2—1=1,解得：=2,x2=-2

.•.点P的坐标为（2,1）或（—2,1）；

1,

当y=-i时=解得x=o,

.••点p的坐标为（o,—1）.

综上，点P的坐标为（0,—1）、（2,1）或（—2,1）.

17.解：（1）ADCB.

（2）由（1）可知△上DBC,

ZDBC=NAEC.

又/NOD是△208的外角.

r.ZAOD=ZDBC+ZCAE=ZAEC+ZCAE=ZECB=60°.

18.解:把点（0,2）和（1,-1）代入y=）+fox+c得

c=2b=-4

<，解得《。

l+6+c=—1c=2

-6—

所以二次函数的解析式是y=x2—4x+2=（x—2）2—2.

所以顶点坐标是（2,-2）,对称轴是直线x=2.

四、19.解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1,灯2,列树状图如图所示.

（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以

发亮的情况有3种.

所以，尸（至少有一盏灯可以发亮）=：

20.解：（1）由题知,△=（2机7一4（机+1）（加一3）=8机+12〉0,

3

m>——.

2

•.•加+1w0,即加w—1,

3

/.m的取值范围是加>——且加W-1.

2

（2）由（1）知加=1,

代入原方程，得Y+x—1=0,

4-1+Vs—1-Vs

解得X]=——-——,x2=—-——.

21.（1）解:如图.连接4D.

•••48是。。的直径，

ZADB=90°.

又ZABC=?>QO,AB=4.

BD=243.

•••。是的中点.

-7-

BC=2BD=4A/3

(2)证明：如图，连接OZ).

••・。是的中点，。是48的中点，

:.0D//AC,/EDO=ZCED.

又•；DE上AC,

NCED=90°,/EDO=ZCED=90°

:.DE是OO的切线.

22.解：（1）如图所示,△48]G即为所求.

（2）如图所示,2G即为所求淇中4（—1/）、为（1,—1）

（3）S公A?B2G=2x4--x2x2--xlx2--xlx4=3.

222

f

1

五、23.解：（1）2000元.

(2)①依题意，得(20-x)(100+10x)=2160,

解得：%!=2,x2=8

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.

②依题意，得v=（20-x）（l00+1Ox）=-1Ox2+100x+2000=-10（x-5）2+2250,

由①可知:当2”x„8时j…2160,

——8——

当2„X,,8时,商店所获利润不少于2160元.

24.(1)证明：•••瓦=丽，

:.CB=CD,/CAE=/CAB.

又：CFVAB,CEVAD,:.CE=CF

△空CFB,:.DE=BF

⑵s-迪

»A4CD—4-

六、25.解：(1)EF=5E+ZIF.理由如下：

由旋转知,DG=BE,/BAE=NDAG,AE=AG.

NEAF=45°,/BAD=90°

NFAG=/DAG+NDAF=/BAE+NDAF=45°.

:./FAG=NEAF.

又•：AF=AF,

:AAFE咨AFG,

:.EF=FG.

■：FG=DF+DG=DF+BE.

:.EF=BE+DF.

(2)GT/?=NG2+C〃2.证明如下：

■：BA=BCABC=9Q0

:.ZBAC=ZC=A5°.

如图，将ABCH绕点B逆时针旋转90°得到ABAM.

由旋转知,BH=BM,ZC=NBAM=45°,ZABM=NCBH,

NMAG=ZBAM+ZBAC=90°.

NHBG=45°,

r.NGBM=ZABG+NABM=NABG+ZCBH=90°-NHBG=45°,

NHBG=NMBG.

又•；BG=BG,:.ABGH沿BGM

GH=GM.

•r/M4G=90°,