2023-2024学年河北省保定市博野县高一年级上册12月期中考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年河北省保定市博野县高一上学期12月期中考试数学

模拟试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

Q2

1,设A/=22_4〃+7,N=a-5a+6f贝|J有()

A.M<NB.MVNc.M>ND.MNN

2.已知函数l2x-3,x>l；则/。(1))=()

A.1B.3C.-3D.-1

3.已知幕函数/6)=(3"-吁1-是定义域上的奇函数，则用=()

£_12_2

A.3B.3C,3D,3

4.集合/=«eN*lkg+ln(6-x)}的真子集个数为()

A.7B.8C.15D.16

5.设全集U=R,集合/={X14<X-2<8},5={x[2+a<x<l+2a},若入5=/,贝I]。的取值

范围是()

9

A.（一刈—00—

B.2

C.D.

](3Q-l)x+2Q(x<1)

"x）=

|logax(x>l)都有(七一%)[/(%])-/(%)]<0

6.已知函数满足对任意的2

则实数。的取值范围为（）

A.（°」）B.［与）CHI

112r

--1——>m-3m

7.对满足x+N=l的任意正实数X、不等式XJ恒成立，则实数加的取值范围是

()

A(一叫一4)U(l,+s)B.(-co,-l)u(4,+co)c_(-1,4)D(-4,1)

x2+4x+3,x<0

/(x)=a2

3---x〉U

8.已知IX若X[<Z<当<》4,且/(网)=/(工2)=/。：3)=/。：4),贝!j

再Z%匕的取值范围是（）

二、多选题

9.下列运算中正确的是（）

A210g510+log50.25=2

8

log427xlog258xlog95=-

B.9

4

log4-+log23=l

C.9

ta2+ln3

D.e=6

10.下列说法正确的是（）

A.不等式/T2x+2O>0的解集为｛小<2或x>10｝

B.不等式——5x+6<（）的解集为｛XR<X<3｝

C.不等式9/-6x+l>0的解集为R

D.不等式-2/+2工-3>0的解集为0

11.下列四个命题中的假命题为（）

A.集合*»='T｝与集合旧□=-一4是同一个集合

B."/C3为空集，，是“A与B至少一个为空集”的充要条件

C.对于任何两个集合力,B,刖小⑷叫亘成立

D.M={1,2}；N={(1,2)},贝

/(x)=［：+a，x<。，

12•若函数"—6x,xZ°恰有三个零点，则°的值可能为()

A.-1B.6C.1D.2

三、填空题

13.命题“Vx>0,2元+1>0”的否定是

14.若不等式/+办+6>0的解集为Wx<2或》>3},则a+b=

2

XH---------

15.设xeR,贝IJ%+1的最小值为

x2-2x-3,x<a

已知函数"A

16.-x9x>a

(l)当。=1时，函数/(X)的值域为;

(2)若存在实数机，使得关于x的方程/(*)=机恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是

四、解答题

17.在①8=国-1"<4},②g={x|x>6},③8=2尤点这三个条件中任选一个，补充在

下面的问题中.

问题：已知集合4={刈。<“<1。_。},,若/C8=0,求a的取值范围.

X+U

/（x）J2-°

18.已知函数I》_2x_3,x）

⑴求了（〃叫

⑵当"x）W°时，求x的取值范围.

19.已知函数，（2x+l）="/+12尤+10.

（1）求"X）的解析式;

⑵求"x）的值域

20.已知函数/°）一3，xe[2,5]

（1）判断函数单调性，并证明；

（2）求,（X）的最大值和最小值.

21.已知关于x的一元二次方程--wx+4m2-3=0的两个实根分别为士出.

（1卢，%均为正根，求实数〃?的取值范围；

⑵若知三满足：%+X2=X|%,求实数机的值.

22.已知函数"x）=lg（2+x）-lg（2-x）.

（1）判定函数/（X）的奇偶性，并加以证明;

⑵判定"x）的单调性（不用证明），并求不等式“17）+/（3一2》）<°的解集。

答案：

__2

1.C2.B3.D【详解】因为函数/（"）为幕函数，可得3加-加-1=1,解得“一§或加=1,

__25

当“一3时，可得/（x）=x）此时函数为奇函数，符合题意；

__2

当心=1时，可得/G）=x°,此时函数为偶函数，不符合题意，舍去，所以“一一

fx-3>0,

4.A【详解】题意可知kx〉。，解得3g<6,所以月={xeN*|34x<6}={3,4,5},

所以集合A的真子集个数为23-1=7.

5.D【详解】"=W4<1<8}=.6<、<10},因为八人人所以若8=0,

2+。26

<2+a<1+2a9

此时2+aZl+2a,得。41,若Bw0,由8=/得1+2。<1。,得仁丫用，故。的取

-Q-

（-叫1]U4,-

值范围是L2」，

6.C【详解】已知函数/（X）满足对任意的x-eR都有（再一工2）[/（演）-）仁）]<°,

所以函数,（X）在R上单调递减，'y=（3aTA+2。在（-叫1]上单调递减，故3°-1<0,

产10g/在（1,+网上单调递减，故0<a<l,又函数/（X）在R上单调递减，所以/0）Nl°g"l,

3d—1<0

<0<«<1]]

所以人”1+2心0,解得尹

112r

--1——>m—3m

7.C【详解】不等式x歹恒成立

歹>0,且x+V=l

1

—+—=(^+j;)|-+二+2+222住上+2=4

xy(xyyxyx

£Z方=--=4

当且仅当y=X,即X-V2时取等号（xy人nm2-3m<4,即（加+1）（刃―4）<0

解得-1<〃7<4故实数加的取值范围是（-1,4）

x2+4x+3,x<0

/(x)~3二

,x>0

X

8.A【详解】画出的图象，如下,

设/（须）=/（工2）=/（工3）=/（%）=。，则。e（°，3）,令/+4苫+3=3,解得x=-4或0,

因为〉=—+4工+3的对称轴为了=-2,由对称性可得玉+%2=-4,且占«-4,-3册e（TO）,

1+1X］+%—4-44

其中国x2xix2xix2(-4-X2)工2(%2+2)2-4,因为工2£(-1,0),所以(马+27-4£(-3,0)

9.ACD［详解］对于选项A：21°g51°+l°g5°25=bg5(l°一x0.25)=log55-=2,故选项人正确;

lg331g231g53x39

log27xlog8xlog5

4259--27X--27X--27

对于选项B：lg2lg5lg32x2x28故选项B错误;

422222

八丁log4-+log23=log2(-)+log23=-log2-+log23=log2(-x3)-log22=1

对于选项C：93233故选项C正

确;

对于选项D：eta2+ln3=e,B2-eln3=2x3=6,所以选项D正确.

10.ABD【详解】对选项A：等式/T2x+20>0的解集为{小<2或x>10},故人正确;

对选项B：不等式--5》+6<0的解集为何2<”3},故B正确;

1

XXW一

对选项C：不等式9/_6x+l>°的解集为3，故C错误;

对选项D：不等式-2V+2X-3>0,即14,解集为0,故D正确;

11.ABD【详解】A选项,集合｛HIT｝=R,集合｛中=x』｝=3小7上

所以两个集合不是同一个集合，所以命题是假命题.B选项，当“/C8为空集，，时，可能

/=/，八{2}

此时4台都不是空集，所以命题是假命题.

C选项，根据交集和并集的定义可知，U')恒成立，命题是真命题.

D选项，由于集合M，N的元素不相同，所以两个集合不相等，所以命题是假命题.

12.BCD【详解】函数l--6x，xZ°恰有三个零点，

2

x»0时,/(X)=X-6X=X(X-6)；函数有两个零点。和6,

则x<0时，/(x)=x+”有一个零点一°,所以一a<0,即BCD选项都符合.

13.土>0,2X+1W0【详解】根据全称命题的否定可知：

命题“Vx>0,2x+l>0”的否定是命题“mx>0,2x+l<0-

J—a=2+3\u=—5

14.1【详解】由题意可知：2,3是方程—+如+6=0的两根，则讪=2x3,可得讪=6,所以

a+b=l

x+—=x+l+—--1>2J（X+1）---1=2>/2-1

［详解］

152V2—1/—1+2V2X£R+,x+1x+1vX+1

X।_2

当且仅当x+1即苫=&一1时取等

R0,4）

\x2-2x-3,x<1

/（'）=

-XX1当X<1时，/(X)=X2-2X-3,其对称轴为

【详解】(1)当Q=1时，l5-

尤=1,

故在/(X)区间(一叱1)上单调递减，/(x)>『-2x1-3=-4

当尤21时，/(x)区间L+s)上单调递减，综上函数的值域为R；

(2)m恰有三个不同的实数根，则当x<a时，=”“)与N=冽有两个交点，

当xNa时，N=/(x)与夕=加有一个交点，如图：

故a>l,当x=]时，/0)_4,故_a>—4得°<4,

故1<”4,

17.【详解】选择条件①：5={X|-1<X<4}(因4c8=0,

Ja<5[a<5

当/=0时，解得破5,当时，I。一。4一1或解得名0<5,

所以a的取值范围为{回。24}.

选择条件②：Q5={X|X>6},则8={X|XW6},因/八8=0,

[a<5

当力=0时，a>\0-ay解得论5,当/了0时，无解,所以°的取值范围为|。25}.

选择条件③：3={X|XN7},因/CB=0,

fa<5

当/=0时，a>10-a,解得壮5,当心0时，jlO-W7,解得/<5,所以。的取值范围为

{ala>3}

18.(l)/(/(D)=-3⑵(一°°，T]U(O,3]

⑴因为空。时，小)*-21,所以/(1)=-4因为』时，/(x)=x+l

，，所以

/(一4)=-3；gp/(/(1))=-3,

lx<0(x>0

⑵由/GT。，得L+1W0或卜-21土解得XW-1或0<V,所以尤的取值范围是

(-oo,-l][J(0,3]

19.(1)/(%)=&+4x+5⑵[l,+8)

/-I/(t)=,41-]+12-+10=\Jt2+4t+5

x----

【详解】(1)令2%+l=f,则2,所以

故/(x)=&+4X+5

(2)由⑴知"X)=&+4*+5,设g(x)=/+4x+5,图象开口向上，由

22

X+4^+5=(^+2)+1>1(

g（XU=gJ2）=1,g。）的值域为K+00）,令"g（X）,贝I］"'）的值域即函数帕）="八［1,+8）的

值域,

由函数帕）="在L+°°）单调递增，贝心㈤min="QI1,g）的值域为L+°°）.故"无）的值域为

L+co)

21

20.⑴函数,（X）在RE上为减函数，证明见解析⑵最大值为最小值为工

【详解】（1）解：函数/（“）在25］上为减函数，证明如下：

€

任取*1[2^]且再<%2则工2一项〉0%1+3>0x2+3>0

222&%)

/(尤1)-/GA

再+($+3)(X),即/（石）〉/（々），所以，函数/（'）在RA］上

则3%+32+3

为减函数.

（2）解：因为函数"x）在RE上为减函数,

f(x)=f(2)==—/(x).=/(5)=2='2

(3)则""v72+35,v7min')5+34,故函数/（x）的最大值为最小

值为工

3

m——

21.(1)25⑵4

A=(―m)2-40m2—3^>055

m>0

x+x=m>0

i2族-"或还"

2

x{-x2=4m-3>0

【详解】（1）由石，々均为正根，得,解得22,即

OU

25

2A/5^

--------<m<

5--------533

m=—m——

〃?=4/-3,解得加=1(舍去)或

（2）由（1）得