2024年高考数学二轮复习模拟试题训练之常用逻辑用语(解析)

备战2024年高考数学二轮复习模拟试题训练

常用逻辑用语

一、选择题

1.（2023,吉林模拟）>遮"是"Inm>Irm"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：由>瓜,可得m>n>0,

当m=九=0时，此时Inm,Irm为意义，所以充分性不成立；

反之：若In租之hm,可得租之n>0,所以之遮，即必要性成立，

所以>VnMlnm>Irm的必要不充分条件.

故答案为：B

【分析】根据题意，利用对数函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的判

定方法，即可求解.

2.（2022•天津市模拟）命题p：V%>0,导>0的否定是（）

A.\/x>0,以《0B.\/x>0,-^<0

x2+l%2+1

XY

C.3%>0,<0D.3%>0,以《0

%2+lx2+l

【答案】D

【解析】【解答】由全称命题的否定可得：命题p：V%>0,品>0的否定是

Y

3%>0,丁一<0

x2+lo

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题P

1

的否定。

3.（2022•天津市模拟）“0V%V1”是“log2（%+1）<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】因为log2（x+1）<1<=>—1<%<1,

所以（0,1）（-1,1）,

所以0V%V1”是“10g2（%+1）v1”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】利用对数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义，即可求出答

案。

4.（2023•浙江模拟）记％为公比不是1的等比数列的前〃项和.设甲：St，

Sj,依次成等差数列.乙：见+1，a_/+i，以+i依次成等差数列.（i,j,kE

N*）.贝（J（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】【解答】解：设等比数列首项为的W0,公比为qW1,

甲：Sj,Sj,5上依次成等差数列.乙：/+1，aj+1,以+i依次成等差数列.

充分性：若S，Sj,SM衣次成等差数列，

2

则2Sy=Sj+Sk,

%（1-q，）%（1-q9acL-q，

：,2-------------=-------------1---1---------------

1—q1—Q1—Q

则2q，=qi+q3

有l

2aiqJ=arq+a#,2a;+1=ai+1+ak+1,

所以的+i，%•+广以+1依次成等差数歹u.充分性满足.

必要性：若七+1,%•+广以+1依次成等差数列，

有l

2alqJ=arq+a4,

则2q，=qi+q3

。式一的（一

1q%1q99C

・•・21-q+1-q'2Sj=si+sk

i一q

所以Sj,Sj,Sk依次成等差数列，必要性满足.

所以是充要条件.

故答案为：C.

【分析】理解题意，分别考虑充分性和必要性即可.

5.（2023•陕西模拟）短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三

名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙

得第三名”为r,若pVq是真命题，pAq是假命题，（「q）Ar是真命题，则选拔赛

的结果为（）

A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第一名,乙没得第二名，丙得第三名

3

【答案】D

【解析】【解答】若pVq是真命题，pAq是假命题，则P和q一真一假；

若（」q）入厂是真命题，则q是假命题，r是真命题；

综上可知，P真q假r真，故"甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.

故答案为：D.

【分析】根据题意，由复合命题真假的判断方法可得P是真命题，q是假命题，r

是真命题，由此可得答案.

6.（2023•从化模拟）已知aeR,若集合M={1,a],N={—1,0,1},贝（J

%=0”是“McN”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】充分性：若a=0,则M={1,0},二MCN,充分性成

立，

必要性：若M工N,则M={1,0}或用={1,—1},。=0或一1,必要性

不成立，

"a=0”是“M&N”充分不必要成立，

故答案为：A

【分析】根据MGN=a=。或-1,结合充分必要条件定义判断.

2

7.（2023•上海市模拟）“（loga2）%2+（logb2）y=1表示焦点在y轴上的椭

圆”的一个充分非必要条件是（）

A.0<a<bB.1<a<bC.2<a<bD.1<b<a

4

【答案】C

22

【解析】【解答】解：若(loga2)x+(logfe2)y=1表示焦点在y轴上的椭

(loga2>0a>1

圆，则需(logb2>0=>b>l=>l<a<b

(loga2>logb2.a<b

22

所以(loga2)x+(logh2)y=1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不

必要条件是2VaVb,

故选：C.

【分析】由已知条件求得a,b之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判

定，可得选项.

8.(2023•房山模拟)已知圆C：(%—3)2+(y—2)2=1,直线1过点(1,3)且倾

斜角为则“直线1与圆C相切”是“a=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】当直线/斜率不存在时不满足题意，.•・设直线八y=-1)+

3,即々％—y—忆+3=0

直线/与圆C相切时有圆心到直线距离d=篝=1,解得k=。或k=

a=0或a=arctan(-g)，

・•・〃直线1与圆C相切”是“a=0”的必要不充分条件.

故答案为：B

【分析】先求出直线1与圆C相切时a的值，再利用充分必要条件定义判断.

9.(2023•房山模拟)向量“优3不共线”是+b\<\a\+\b\v的()

5

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】充分性：・••£B不共线，又—1VC0S6V1,，+力=

Ja2+2a-b+b2=Ja2+2|a||/)|cos6+b-z,a+b=Ja2+2ab+垃,

—TT7、、.

a+b<a+b成立；

必要性：当cos6=-l时，即日与以方向相反，但满足a+b=

la2—2ab+b2=a—b<a+b,必要性不成立.

故答案为：A

【分析】利用出B不共线，则-IVcoseV1再结合充分必要条件定义判断.

10.(2023•广州模拟)已知a,beR,则a—b>0是a|a|—b网>0的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】若a—b>0,则a>b,

当a>b>0时,则a+b>。所以a|a|—b\b\=a2-b2=(a+b)(a—d)>0；

当a>0>b时，则a?>0/b2>0所以a|a|—b\b\=a2+b2>0；

当0>a>b时，则a+b<。所以a|a|—b\b\=—a2+b2=—(a+b)(a—b)>0；

综上所述：a—b>0是a|a|—b网>0的充分条件；

若a|a|—b网>0,

当a20,b之0时，则a|a|—=a?—人2>0,即a?>炉，所以a>人即a—

b>0；

6

当a之0,bVO时，则a|a|-5网=a?+炉>0符合题意，显然a-b>0；

当aV0,bVO时，则a|a|—5网=—a?+周〉o,即a2Vb2,所以0>a>b,

即a-b>0；

当aV0,时，则a|a|-b网=-a?-力2>o不成立，不合题意；

综上所述：a-b>。是a|a|-b\b\>0的必要条件；

所以a一b>。是a|a|-b\b\>。的充分必要条件.

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件分析判断.

11.(2023•浙江模拟)已知i是虚数单位，z=(x+yi)2,x,yER,贝！j"％=

y=1”是“团=2”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】如果x=y=l,z=(l+i)2=2i,则|z|=2,所以x=y=l是Iz|=2的

充分条件，

如果|z|=2,z=(x+yi)2=(x2-y2)+2xyi,贝I][(x?-y?)+2xyi『=4,

7(%2—y2)+(2xy)2=2-

所以(x?+y2)2=4,则以(x?+y2)=2,所以不一定得到x=y=l

综上所述：〃x=y=l〃是〃Iz|=2〃的充分不必要条件.

故选：A

【分析】本题根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.

12.(2023•临海模拟)已知直线平面a,满足/Ca,则下列命题一定正确的是

).

7

A.存在直线mua,使/||m

B.存在直线mua,使21m

C.存在直线mua,使1,m相交

D.存在直线租ua,使1,m所成角为三

【答案】B

【解析】【解答】已知直线/，平面a,满足ZCa,当1与a相交时，此时不存在

I\\m,选项A错误；若ICa,则/IIa或1与a相交，无论哪种情况，都存在直

线mua,使IJ.m，选项B正确；当！||a时，1与m平行或异面，所以1与m

不相交，选项C错误；当1_La时，再由mca,所以所以选项D错误。

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合线面的位置关系和线线的位置关系，从而举反例找出

一定正确的命题。

二、填空题

13.（2023•顺德模拟）已知命题p：\/xER,%=1或%=3,则

?：.

【答案】」P：BxeR,%H1且xW3

【解析】【解答】解：

命题的否定：全称量词换成存在量词，结论变成否定，

VxER,x=1或X=3,其否定为三%ER,%H1且xH3,

故答案是：3%ER,%H1且xH3.

【分析】利用量词否定的求法求解即可.

14.（2023•长宁模拟）若"％=r是“久＞a”的充分条件，则实数a的取值范

围为.

8

【答案】（—8,1）

【解析】【解答］：=1"是"％>a"的充分条件，二%=1=%>a,二aV

1,

即实数a的取值范围为（—8,1）.

故答案为：（一8,1）.

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。

15.（2022•吉林模拟）命题a/+%+1vo”为假命题，则实数0的

取值范围为.

【答案】

4

【解析】【解答】由题意可知，命题“V%ER,a%2+%+120”为真命题.

当a=0时，由％+1之0可得久之一1,不合乎题意；

当aw0时，由题意可得L=1V0，解得a4

因此，实数a的取值范围是a2"

4

故答案为：a—1-

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题的真假性相反的关系，再结合分

类讨论的方法和不等式恒成立问题求解方法以及二次函数的开口方向和判别式

法，进而结合并集的运算法则得出实数a的取值范围。

16.（2024高三上・成都模拟）命题“V%>0,tan%>%”的否定

为.

【答案】3%0>0，tan%。<x0

【解析】【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可知，命题“V%〉0,

9

tanx＞x”的否定为＞0,tan%。＜x0.

故答案为：3%o＞。，tanx0＜x0.

【分析】p(%)的否定是WM,-ip(x).

三、解答题

17.(2022•河南模拟)已知命题p：函数/(%)=/一2依+36的图像上的点均位

于％轴的上方；命题q：函数g(%)="一3依在(2,+8)上单调递增.

(1)若pAq为真，求实数k的取值范围；

(2)若pVq是"k<m2”的充分不必要条件，求实数租的取值范围.

【答案】(1)解：若命题p为真，则4=4/—4x36V0,

解得—6<k<6,记集合4=(—6,6).

对于命题q,由g(%)=x3—3kx,得g(%)=3x2-3k，

由g(%)在(2,+8)上单调递增，得g'(%)=3/一3k之0在(2,+8)上恒成

立，

即k4/在+8)上恒成立，故々44,记集合8=(-8,4].

若pAq为真，则k的取值范围为ZnB=(-6,4]

(2)解：若pVq为真，则keZUB,即々C(一8,6).

由pVq是V租?”的充分不必要条件，得(_8,6)是(一8,加2)的真子集，

故m2>6,解得租<—连或m>V6.

即实数租的取值范围是(-8,-V6)U(V6,+河.

【解析】【分析】(1)由命题p为真，根据二次函数的性质求出k的范围，对于命

题q对g(%)求导可得在(2,+8)上单调性，再根据pAq为真，可求出实数々的取

值范围；

10

(2)由pVq是“々Vm?”的充分不必要条件，得(—8,6)是(—8,加?)的真子

集，求解可得实数加的取值范围.

18.(2022•信阳模拟)已知meR,设p：Vxe[-1,1],x2—2x—m2+4m—

2之0成立；q：[1,2],log》——m£+l)V—1成立，如果“°vq”为真,

“pAq”为假，求实数M的取值范围.

【答案】解：若p为真，则对V%C[-1,1],7n2一4m4/一2%一2恒成立，设

/(%)=x2-2x-2,配方得/(%)=(%-1)2-3,

.../(%)在[一1,1]上的最小值为-3,.,.m2-4m<一3,解得1<m<3,.\p为真

时，1<m<3.

若q为真，则e[1,2],/—+1>2成立，即mV成立.

设9(%)=三三=%-：，则9(%)在口，2]上是增函数，的最大值为g(2)=

.,.m<.，.q为真时，m<-.

pVq”为真，"pAq"为假，.，.p与q一真一假.

fl<m<3

当P真q假时，加”一亏工根43.

m<1亘谛n>3

当p假q真时，二，.,.m<1.

综上所述，me(—8,1)u[|,3].

【解析】【分析】由不等式恒成立问题，构造函数/(%)=%2_2%-2,利用配方

法求出函数最小值，由存在性问题，求9(%)的最大值为趴2)=弓，利用单调性求

最大值，再由〃p真q假〃或"p假q真”,列不等式组求解可得实数机的取值范

围.

19.(2022•大荔模拟)已知集合4={x|(x一a)(%+a+1)<0],B={x\x<

ii

3或x>6].

(1)当a=4时，求4CB；

(2)当a>。时，若“xE4”是“％GB”的充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)解：当a=4时，由不等式(％—4)(%+5)40,得一5<%<4,

故A=[%|-5<%<4],又B=｛x\x<3或x>6]

所以ACB=(x\-5<x<3].

(2)解：若“％G4”是“%GB”的充分条件，等价于4cB,

因为a>0,由不等式(％—a)(%+a+1)<0,得4=｛x\—a—1<x<a],

又B=｛x\x<3或x>6]

要使ACB,则a<3或—a—1之6,又因为a>0

综上可得实数a的取值范围为(0,3].

【解析】【分析】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用交集运算求解即可；

(2)若是“XCB”的充分条件，等价于得到不等式(％—

a)(x+a+1)<0,求解可得实数a的取值范围.

20.(2022,徐汇二模)对于数列｛a，,记，(九)—|。2—+1。3—^21—-+|tzn—

an-ll(n>1，neN*).

(1)若数列｛%｝通项公式为:an=i+(；)"(neN*),求-(5)；

(2)若数列｛时｝满足：%=a,an=b,且a>b,求证：7(n)=a-b的充分

必要条件是见+i<a4=1,2,…，n—1);

(3)已知，(2022)=2022,若%=工(%+。2+…+&)，t=1,2,••

•,2022.求|及-+1为一乃1+…+1、2022-、20211的最大值・

【答案】(1)解：由通项公式时=叶用)"(九CN*)得：的=0,a2=1,a3=0,

=1,。5二°，

12

所以，(5)=|。2—。11+|。3—。2I+1。4—。3I+105—^41=1+1+1+1=4

(2)证明:充分性：若数列｛时｝的前n项单调不增，即品<…<。24的・

此时有：V(n)=|«i+l—ail—(al—。2)+(a2~a3)+(a3~a4)+---H

(0九一1—。九)=—@n=Q-b.

必要性：用反证法.若数列｛时｝不满足%+1qa4=1，2,…，n-1),则存在

k(l<k<n-1),使得以+i>ak,那么｝(九)=\ai+1-at\=£建;\ai+1-

ai\+\ak+l~ak\+hi=k+i\ai+l~ai\

N\ak~al\+5+1_aQ+\an~ak+l\

N\an~al+ak~ak+l\+(afc+l-ak)

>\a-b+ak+1-ak\+(ak+1-aQ

由于cik+i>,a>b,所以|a—b+以+1—I+(纵+1—aQ>a—b.与已知

V(n)=a-b矛盾

所以，假设不成立，必要性得证.

综上所述：V(7i)=a—b的充分必要条件是见+14=1,2,…，n—1)

(3)解：由"%—一t(的+g—+。七)，1=1,2,…，202K.2,令丁卜=7Qi+。2+

]

…+aQ,k=1,2,…，2021,则'k+i==K.~r1.(%+。2+…+以+1)・

所以

1

a

|y/c+i-yk\=k(k+1)I-(。2-i)-2(a3-a2)-------k®+i-耿)|

1

<k(k+1)-ail+21a3_a2\+…+^\ak+i~叫)

11

(_)。a_aa

-KTKL\□_1.1(12—l\+21a3-----k\k+l~fcl)

所以|为-711+1为一为1+…+1为022—720211=l1|y/c+l-yk\

13

111

一(1-2)1。2~al\+(2—§)(1。2-ail+21a3-+

11

+(3一­)(la2—flll+21a3-al+",+20211^2022—a2021l)

乙Un?乙1.L乙?n乙?乙?2

111

-Ia2-«i|+-x21a3-al+,"+x2021|a-a02il-'(la2-ai\

乙乙U乙_L,2?n?12乙02U2乙乙27n77

cz02il)

+2\a3—a2\+…-F2021|a2022-2

1

<2022--120221=2021.

202211

aaaaaa

(因为|。2-l\+21a3—a2|+--F2021|d2022一2021lZ\2~l\+\3~2\+

----H\^2022~020211-2022)

当且仅当|02—%]—2022,a2=a3=…=a2022=。时，仇—%I+仇—为1+，

••+|y2022-为0211取得最大值2021.

aa

【解析】【分析】(1)由通项公式可得的=0,a2=1,。3=。，4—1，5-0-

代入即可求解；

(2)先证充分性：若数列｛时｝的前n项单调不增，即即<…，易得

，⑺=laZil^i+i-at\=a-b-,

再证必要性，利用反证法，若数列｛&J不满足4+1<。4=1，2,…，n-

1),则存在k(l4k<n—1),使得以+1>/，那么，(九)=£仁^a^+i—七|=

Stil^i+i~ai\+\ak+i—a/cl+l^i+i—a"由绝对值二角不等式可得，(n)>

a—b,这与，(九)二a—b矛盾，即可求证；

_1

-a

(3)由已知条件可得|%+1yk\-K—.｛K.十+1))1-(。2-l)-2(。3-。2)-----

11、、

k(ajc+i-以)|--)(1a2-a-i\+21a3-a\+•••+k\a-a\),通过累加

K,K,~rA.2k+1k

可得：求肾|恩+1-九|<2022-^|2022|=2021即可求解。

21.(2022高三上•宝山模拟)已知函数/(%)=2-无穷数列｛时｝满足an+i=

f(an),neN*.

14

(1)若的=2,写出数列的通项公式(不必证明)；

(2)若的＞0,且a2,。3成等比数列，求的的值;问｛时｝是否为等比数

列，并说明理由;

(3)证明：ara?，…，…成等差数列的充要条件是的=L

【答案】(1)因为=/(%1)，所以。2=。,。3=2，。4=。，

所以即=『八为奇数；

to,八为偶数

(2)因为a2=2—|的|=2—/，a3=2—\a2\=2—\2—a/=

。式0V的<2)

4-。式的>2)'

当0V的42时，由盛=的Xa?=(2—的)2=域=%_=1,

以CI]—Cl2=。3=1，

所以q=l,即册=1为等比数列;

当的>2时,由底=xa3=>(2—a/—%(4—a"=%=2+五(a、=2—V2

舍)，

所以a?=—y/2,a3=2-42,a4=企,

因为£±二乌^a=空，

a32-V2a2-V2

所以数列｛/J不是等比数列；

综上，当0V的＜2时，｛%｝是等比数列，当的＞2时，｛册｝不是等比数列;

(3)充分性:当的=1时，由(2)知即=1,此时｛时｝为等差数列;

必要性：当的＜0时，a2=2+a1,所以4=02-。1=2,

所以，数