2024届山东省德州市平原县八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届山东省德州市平原县八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知AABC,ZABC=9Q°,顶点4在第一象限，B,。在x轴的正半轴上（C

在3的右侧），BC=2,AB=2日AAOC与AABC关于AC所在的直线对称.若点A和点。在同一个反比例函数

y=勺的图象上，则08的长是（）

A.2B.3C.2A/3D.3后

2.把分式产厂中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）

2x-3y

A.扩大为原来的5倍B.不变

C.缩小到原来的！D.扩大为原来的3倍

52

3.我校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如

图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

A.48,48,48B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

4.如图，正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点，EG±AB.EI±AD,FH±AB,FJ±AD,

111

A.1B.-C.—D.-

234

X—2

5.当分式三一有意义时，则x的取值范围是()

3x+6

11

A.x#2B.xW-2C.xW—D.xW——

22

6.如图是一次函数y产kx+b与yz=x+a的图象，则下列结论中错误的是()

C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=3

7.如图，当y〉y2时，x的取值范围是()

C.x<lD.x<2

8.在平面直角坐标系中，点P(3,-V—1)关于“轴对称点所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.一次函数丫=1^+1)(1#0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

10.如图,在4ABC中,P为BC上一点,PR±AB,垂足为R,PS±AC,垂足为S,NCAP=NAPQ,PR二PS,下面的结

论:①AS=AR;②QP//AR;③△BRPgACSP.其中正确的是()

B.②③C.①③D.①②③

11.在四边形ABCD中，AC=BD.顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H,则四边形EFGH的形状是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定

12.在平面直角坐标系中，点。（-2,口）与点。（仇1）关于原点对称，则4+力的值为（）

A.-1B.-3C.1D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在ABC。中，分别以点4、。为圆心，大于工人。的长为半径作弧，两弧交于点P、Q,作直线交

2

AB于点E,连接OE,若NC=x°,NEDC=y。,则丁与％之间的函数关系式是.

14.直角三角形的两边为3和4,则该三角形的第三边为.

15.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949（大意

是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数

字9出现的频率是.

16.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是.

17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ

周长的最小值为

DC

a

AEB

18.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据xi,*2,…，xzo,已知为+刈+…+刈0=2019,当代

数式（X-Xl）2+（X-X2）2+...+（X-X20）2取得最小值时，X的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工」程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天,

若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超

过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6）,点3在x轴的正半轴上.若点尸，。在线段A3上，且

PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点尸、。的“涵矩形”.下图为点P,。的“涵矩形”的示意

图.

（1）点3的坐标为（3,0）.

3

①若点P的横坐标为不，点。与点3重合，则点P、。的“涵矩形”的周长为.

2

②若点P,。的“涵矩形”的周长为6,点P的坐标为（1,4）,则点E（2,l）,F（l,2）,G（4,0）中，能够成为点尸、Q

的“涵矩形”的顶点的是.

（2）四边形PMQN是点尸、。的“涵矩形”，点以在AAOB的内部，且它是正方形.

①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时，求点的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为及时，连结直接写出线段的取值范围.

21.（8分）如图，在ABC。中，AD//BC,AC=BC=4,ZD=90°,M,N分别是45、OC的中点，过3作BE_LAC

交射线AO于点E,BE与AC交于点F.

（1）当NACB=30°时，求MN的长：

⑵设线段CO=x,四边形A5CO的面积为y,求y与x的函数关系式及其定义域；

（3）联结CE,当CE=AB时，求四边形ABCE的面积.

22.（10分）如图，在平行四边形A5C。中，。是A5的中点，连接并延长交C3的延长线于点E,连接AE、DB.

（1）求证：△A0〃g450E；

（2）若OC=Z>E,判断四边形AEBO的形状，并说明理由.

23.（10分）列分式方程解应用题

“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售.由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款

玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元.

（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？

（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全

部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？

24.（10分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点

G,连接EG,CG.

⑴如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为EG与CG的位置关系为,请证明你的结

论.

⑵如图2,当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3,点F在AB的左

侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

(3)在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求.石CG的面积.

25.(12分)如图，已知反比例函数yi=4■与一次函数y2=kzx+b的图象交于点A(2,4),B(-4,m)两点.

X

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面积；

(3)请直接写出不等式公次2X+b的解.

X

3223

26.已知勿?=3,〃+〃=5，利用因式分解求ab+2ab+ab的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

作DEJ_y轴于E,根据三角函数值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根据轴对称的性质得出CD=BC=2,

从而求得CE=1,DE=g,设A(m,2白)，则D(m+3,6),根据系数k的几何意义得出k=2若m=(m+3)布，

求得m=3,即可得到结论.

【题目详解】

解：作DELx轴于E,

••,HAABC中，ZABC^9Q°,BC=2,AB=2^3,

：.ZACB=60°,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.NDCE=180°-60°-60°=60°,

♦:CD=BC=2,

：.CE=-CD=1,DE^—CD^y/3,

22

设A（M,26）,则。（机+3,6），

k=2-j3m=（m+3）G，

解得m=3,

：.OB=3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得NDCE=60。是解题的关键.

2、B

【解题分析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案.

【题目详解】

2x2x5%2%

解：分式:;一厂中的X和y都扩大为原来的5倍，得不二一丁丁=丁一T'，

2x-3y2x5x-3x5y2x-3y

所以这个分式的值不变，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则.

3、A

【解题分析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）+2=48,则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47x2+48x3+50）+6=48,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

4、B

【解题分析】

根据轴对称图形的性质，解决问题即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

二直线AC是正方形ABCD的对称轴，

VEG1AB.EI±AD,FH1AB,FJ1AD,垂足分别为G,I,H,J.

二根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，

.11

S网==S正方形ABCD=~，

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型.

5、B

【解题分析】

根据分母不为零列式求解即可.

【题目详解】

分式中分母不能为0,

所以，3x+6/O,解得：x#—2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义u分母为零；②分式有意义u分母

不为零；③分式值为零U分子为零且分母不为零.

6、B

【解题分析】

根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断.

【题目详解】

•••一次函数yi=kx+b经过第一、二、三象限，

/.k<0,b>0,所以A、C正确；

.直线yz=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，

/.a<0,所以B错误；

,一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,

x=3时,kx+b=x+a,所以D正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.从函数的角度看，就是寻求使一次丫=1^+1）的值大于（或小于）0的自变量的

取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

7、C

【解题分析】

分析：根据图像即可解答.

详解：观察图像可知：当x<l时，yi=kx+b在y2=mx+n的上方，即yi>y2..

故选C.

点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.

8、A

【解题分析】

【分析】先推出点P（3,-x2-l）在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.

【题目详解】因为点P（3,-X?-1）在第四象限，所以点P（3,-x2-1）关于x轴对称点所在的象限是第一象限.

故选：A

【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题.解题关键点：理解点的对称规律.

9、C

【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于（1,0）,当y>0时，x<l.

故答案为xVL

10、A

【解题分析】

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得N1=N2,由三角形全等的判定得AAPR义AAPS,得AS=AR,由已知

可得N2=N3,得到N1=N3,得QP〃AR,答案可得.

【题目详解】

连接AP,

B

A0SC

；PR=PS,PR±AB,垂足为R,PS±AC,垂足为S,

；.AP是NBAC的平分线，Z1=Z2,

/.△APR^AAPS,

.\AS=AR,

又AQ=PQ,

.\Z2=Z3,

又N1=N2,

.\Z1=Z3,

；.QP〃AR,

BC只是过点P,没有办法证明ABRPgZ\CSP,③不成立.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线,

是十分重要的，要掌握.

11、B

【解题分析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断.

【题目详解】

四边形EFGH的形状是菱形，

理由如下：

在AABC中，F、G分别是AB、BC的中点，

故可得：FG=UC,同理EH=[AC,GH=[BD,EF=±BD,

2222

在四边形ABCD中，AC=BD,

/.EF=FG=GH=HE,

二四边形EFGH是菱形.

故选B.

C

【题目点拨】

此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理.

12、C

【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案

【题目详解】

解：点P（—2,a）与点Q（b,l）关于原点对称，

b=2,a=—1>

a+b=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y-180-2%

【解题分析】

由题意可判定尸。是AO的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得进一步可得NA=NAOE,再根据平

行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.

【题目详解】

解：由题意可知，尸。是AO的垂直平分线,

：.ED=EA,

：.ZA=ZADE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC=x°,AB//CD,

：.ZA+ZADC=180°,

即x+x+y=180,

y=180-2%.

故答案为y=180-2x.

【题目点拨】

本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语

言正确判断PQ是AD的垂直平分线.

14、5或J7

【解题分析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也

可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【题目详解】

解：设第三边为x,

(1)若4是直角边，则第三边％是斜边，由勾股定理得：

32+42=X2,所以X=5；

(2)若4是斜边，则第三边％为直角边，由勾股定理得：

3Z+%2=42,所以x—V7;

所以第三边的长为5或近.

故答案为：5或币.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.

1

15、

3

【解题分析】

首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数+总数，进行计算.

解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；

故数字9出现的频率是

333

16、-3

【解题分析】

解：设方程的另一个根为"，

则有-2+〃=-5,

解得：n=-3.

故答案为-3.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程依2+bx+c=O（awO）的两根是玉,马,则为+%=——,%]-%2=—.

aa

17、1

【解题分析】

连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得

出结论.

【题目详解】

V四边形ABCD是正方形，

点B与点D关于直线AC对称，

ADE的长即为BQ+QE的最小值，

•••DE=BQ+QE=y/AD2+AE2=y/42+32=5，

ABEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=L

故答案为L

考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

18、100.1

【解题分析】

先设出y=（X-X1>+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（X1+X2+X3+...+X20）X+（Xl2+X22+X32+...+X202），

再求出二次函数的最小值即可.

【题目详解】

解：设y=（X-X1）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2

=X2-2XX1+X12+X2-2XX2+X22+X2-2XX3+X32+..,+X2-2XX2»+X202

=20x2-2（X1+X2+X3+...+X20）x+（Xl2+X22+X32+...+X202）,

=20X2-2X2019X+（XI2+X22+X32+...+X202）>

2x2019

则当X=---------时，（X-X1）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）?取得最小值，

40

即当X=100.1时，（x-Xl）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2取得最小值.

故答案为100.1.

【题目点拨】

此题考查了二次函数的性质，关键是设丫=（x-Xl）2+（X-X2）2+（X-X3）2+…+（X-X20）2,整理出一个二次函数.

三、解答题（共78分）

19、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【解题分析】

（1）求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作总量=1.

（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【题目详解】

解：（1）设乙队单独完成需X天.

根据题意，得：—x20+（-+—）x24=l.

60X60

解这个方程得：X=2.

经检验，X=2是原方程的解.

...乙队单独完成需2天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（4+上）义丁=1，

6090

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210（万元）.

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36x（3.5+2）=198（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20、(1)①9.②/(1,2)；(2)①点。的坐标为(1,5)或(5,1).②当WOM<5.

【解题分析】

⑴①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点P、。的“新矩形”的周长；②由

直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F(1,2),能够成为点P、。的“涵矩形”的顶点的是

F(1,2)

(2)①①根据正方形的性质可得出NABO=45°,结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由尸

的横坐标为3,可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对

角线长度为形，可得正方形的边长为1,由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5,由点〃在

AAO8的内部，x的取值范围是0<x<5,0MV5,0M最小值是由0向直线y=-x+5作垂线段，此时011=述，可得0M的

2

取值范围.

【题目详解】

⑴①解:由A(0,6),B(3,0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6,

3

•••P点横坐标是一

2

.,.当x=3时，y=3

2

3

；.P(-,3).

2

•:点。与点3重合，

AQ(3,0)

33

•••点P、。的“涵矩形”的宽为：3--=-,长为3-0=3

22

3

.•.点P、。的“涵矩形”的周长为：2x(—+3)=9

2

故答案为9

②.由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点P、Q的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一

点坐标为M(1,-2a+6)

/.PM=4-(-2a+6)=2a-2,MQ=a-l

丁点尸，。的“涵矩形”的周长为6

APM+MQ=3

:.2a-2+a-l=3

解得：a=2

AM(1,2)

故答案为F(l,2),只写尸或(1,2)也可以.

(2)①点尸、。的“涵矩形”是正方形，

ZABO=45°,

二点4的坐标为(0,6),

..•点3的坐标为，

直线AB的函数表达式为y=-x+6.

点P的横坐标为3,

二点尸的坐标为(3,3).

正方形PMQN的周长为8,

.・.点。的横坐标为3—2=1或3+2=5,

..点。的坐标为(L5)或(5,1).

②•.•正方形的对角线长度为0,

二可得正方形的边长为1,

因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b,且过(0,5)

故M点的运动轨迹是直线y=-x+5

:点"在AA6®的内部，x的取值范围是0<x<5,

...当M落在0B或者0A边上时，0M取得最大值，此时0M=5,由于点M在AAOB的内部,

.\0M<5,

当0M,直线y=-x+5时，0M取得最小值，此时0M=%^,

2

•••0M的取值范围.逑<OM<5.

2

故答案为逑<0M<5

2

【题目点拨】

本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正

方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.

21、(1)MN=2+百；(2)y=；J16—炉2x(0VxV4)；(3)1或1&.

【解题分析】

(1)解直角三角形求出AD,利用梯形中位线定理即可解决问题；

(2)求出AD,利用梯形的面积公式计算即可；

(3)作AG±BC于G,EH_LBC于H.想办法证明AABC也AECB,推出AC=BE=4,因为AC_LBE,可得S四边形ABCE=-«AC«BE,

2

由此计算即可；

【题目详解】

(iy：AD//BC,

ZDAC=ZACB=30°,

在Rt/XAC。中，；AC=4,ZZ>=90°,NACI>=30°,

：.CD=^AC=2,AD=MCD=2M，

"：AM=BM,DN=CN,

：.MN是梯形ABC。的中位线，

:*MN=^{AD+BC)=2+73.

⑵在RtZXACD中，'：AC=4,ZD=90°,CD=x,

.,.AZ>=A/AC2_CD2=1J16_X2,

.力=4(AD+50.]6-x2+4)X==.X.J]6-x2+2x(0Vx<4).

⑶①当点E在线段AD上时，作AG_LBC于G,EH,5c于77.

'：AD//BC,AGJ_3C于G,EH±BC^H.

：.AG^EH,ZAGB^ZEHC^90°,

'：AB=EC,

・•・RtAABG^RtAECH,

:.ZABC=ZECBf

*:AB=EC9BC=CB,

:•△ABSAECB,

：.AC=BE=4,

VAC±BE9

；・S四边形A3CE=—•AC^BE=—X4X4=1.

22

②当点E在AD的延长线上时，易证四边形ABCE是平行四边形，

\'BE±AC,

二四边形A5CE是菱形，

'：BC=AC=AB,

：.AABC,ZkACE是等边三角形，

=2

•••S四边形ABCE2XX2.X4=I；/3-

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

22、(1)证明见解析；(2)四边形AE5O是矩形.

【解题分析】

(1)利用平行线得到N4O0=N3E。，再利用对顶角相等和线段中点，可证明

(2)先证明四边形AE3O是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AE5O是矩形.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCZ)是平行四边形，J.AD//CE,：.ZADO=ZBEO.

是BC中点，J.AO^BO.

XVZAOD=ZBOE,:AAOD%/XBOE(AAS)；

(2)四边形AE3O是矩形，理由如下：

'：/^AOD^/XBOE,：.DO=EO.

又40=80,.•.四边形AE8O是平行四边形.

DC=DE=AB,二四边形AEBD是矩形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转

化为三角形问题解决.

23、(1)该商场第一次购进这款玩具100件；(2)每件玩具的标价至少是100元.

【解题分析】

(1)设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式

方程;

(2)设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答.

【题目详解】

(1)设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件,

148007200

依题意得:

2xx

解得x=100

经检验x=100是原方程的解.

即该商场第一次购进这款玩具100件；

(2)设每件玩具的标价为y元，则

(100+200-80)J+80X60%J-7200-14800>4800

解得心100

即每件玩具的标价至少是100元.

【题目点拨】

考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

24、(1)EG=CG,EG±CG；(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论仍然成立，理由见解析，点F

在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立；(3)SACEG==苧.

8

【解题分析】

/91

(1)过E作EMLAD交AD的延长线于M,证明aAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=、—AE=—AB,证出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,证明△GEMg/XCGD(SAS),得出EG=CG,ZEGM=ZGCD,证出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,证明△EFG丝/MiDG(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ffi^ACBE^ACDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=/BCD=90°,证明是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG±CG；延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,同理可证CG」EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的

长，即可求出面积.

【题目详解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

过E作EMLAD交AD的延长线于M,如图1所示：

则NM=90°,

•••四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

/.ZBAM=90°,

•••ABEF是等腰直角三角形，

；.NBAE=45°,AE=—AB,

2

/.ZMAE=45°,

：.AAME是等腰直角三角形，

/.AM=EM=—AE=-AB,

22

•；G是DF的中点，

1

:.DG=AG=-AD=AM=EM,

2

.\GM=CD,

在aGEM和ACGD中，

EM=DG

<NM=ND=90,

GM=CD

.-.△GEM^ACGD(SAS),

AEG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°,

.*.ZEGM+ZDGC=90o,

.•.ZCGE=180°-90°=90°,

AEG±CG；

(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中的结论仍然成立，理由如下:

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：

是DF的中点，

/.FG=DG,

EG=HG

在aFFG和aIIDG中，<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

/.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ABEF是等腰直角三角形，

.\EF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

；.BE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

.,.ZAFD=ZCDG,

.\ZAFE=ZCDH=135°,

VZCBE=90°+45°=135°,

.\ZCBE=ZCDH,

在和△CDH中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

.,.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

.•.ZECH=ZBCD=90°,

...AECH是等腰直角三角形，

VEG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG±CG；

2

E

图2

点F在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图3所示：

；G是DF的中点，

•\FG