2023-2024学年山东省青岛六校联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年山东省青岛六校联考中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

3.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是（）

A.（1,1）B.（忘，0）C.（1,3）D.（1,72）

4.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

5.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

A.20B.15C.10D.5

6.下列各数中，为无理数的是（)

1

A.我B.V4C.一D.72

3

7.若代数式」一

在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

2-x

A.x>2B.x<2C.xW-2D.xW2

8.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

9.如图，要使nABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

x<3a+2

10.若关于x的不等式组,无解，则a的取值范围是()

x>a-4

A.a<-3B.aV-3C.a>3D.a>3

11.如图，在△ABC中,NC=9(r,NB=30o,AD是&ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC=)

A.V3B.2C.3D.G+2

2

12.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1Y

13.化简代数式（x+l+——）,正确的结果为.

x-12x—2

14.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上,且NAED=27。,

则NBCD的度数为.

15.如图所示，点A1、42、A3在X轴上，且OA1=A1A2=A2A3,分别过点Al、Az、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-（x>0）的图象分别交于点Bi、B2、B3,分别过点Bi、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点Ci、C>C3,

x2

49

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为豆，则1<=—.

16.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

17.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_

18.如图，已知反比例函数丫=（x>0）的图象经过RtAOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接

OD,若点B的坐标为（2,3）,则^OAD的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）计算：|百L一11+（2017—兀）°一（工1）-1—3tan30°+我L；

⑵化简：（才―3。并在2,,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93—aa2-93

20.（6分）已知：二次函数y=办2+Z?x满足下列条件：①抛物线》="+加：与直线产x只有一个交点；②对于任意实

数X,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+b（x-3）都成立.

（1）求二次函数产”好+板的解析式；

（2）若当-2q±（今0）时，恰有0WL5r成立，求f和r的值.

21.（6分）如图，现有一块钢板余料ABCED,它是矩形缺了一角，

ZA=ZB=ZD=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2而?.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形

AFPQ（尸为线段CE上一动点）.设AF=x,矩形人口。的面积为

（1）求y与％之间的函数关系式，并注明》的取值范围；

（2）%为何值时，y取最大值？最大值是多少？

22.（8分）如图，矩形A3CZ）中，E是的中点，延长CE,BA交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形AC。尸是平行四边形；

（2）当C尸平分时，写出5c与CZ＞的数量关系，并说明理由.

23.（8分）如图，在AA3c中，AB^AC,以A8为直径作。。交3C于点。.过点。作EFLAC,垂足为E,且交

A3的延长线于点足求证：EF是。。的切线；已知A5=4,AE=1.求3尸的长.

24.（10分）如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF=y,求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF,CG.

①若△AOF为等腰三角形，求。。的面积；

②若BC=3,则同CG+9=.（直接写出答案）.

25.（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多

生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计

划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计

划安排的工人人数.

26.（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

没有氯剜少量赛一半剩天星类型

(1)这次被调查的同学共有名;

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

27.(12分)据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这

个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不

完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

施统堰到前十图

(1)接受问卷调查的学生共有一名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为请补全条形统计图;

(2)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达

到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头,

石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概

率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确；

B.,/(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

2、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C,

故选A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

3、B

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为72<2,因此点在圆内，

B选项(0,夜)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为所>2,因此点在圆外

D选项(1,0)到坐标原点的距离为，^<2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

4、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2.a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a\a2=a3故此选项错误；

D^(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数■的除法，塞的乘方与积的乘方.

5、B

【解析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60°,BA=BC.

.'△ABC是等边三角形..'.△ABC的周长=3AB=L故选B

6、D

【解析】

A.豳=2,是有理数；B.6=2,是有理数；C.是有理数；D.、笈，是无理数，

故选D.

7、D

【解析】

试题解析：要使分式」一有意义，

则Lx邦,

解得:x#l.

故选D.

8、A

【解析】

如图，•.,/BOCnSO。，

.\ZBAC=25°,

VAC#OB,

.\ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

9、B

【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选：B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

10、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

尤<3。+2

【详解】•.•不等式组“无解，

x>。一4

:.a-4>3a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

11、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线，贝！|BD=AD=2,贝!JBC=CD+BD=1+2=L

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

12、B

【解析】

2

解：•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

X

・••此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

/1X

（X+1H-----）、4-------

x—12x—2

(x+l)(x-l)11X

x-1x-l2(x-l)

x22(1)

x-lX

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

14、117°

【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

；AB为。O的直径，

/.ZADB=90°,

■:ZAED=27°,

.\ZDBA=27°,

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

15、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到“OBC=SOB2C2=S,OB3C3=gIk1=gk,再根据相似三角形的面积比等

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为二，列

18

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知,SAOBCi=SOB2C2=SOBC3=-Ik|=-k

:o\=A4=//4昌//A3B3//y轴,

设图中阴影部分的面积从左向右依次为

5P52953,

E17

则1=5左，

OA{=44=4A,

..S2-SOB2c2=1•4,S3.S053c3=1・9

S)——k,S&=—k

28318

1,1,1,49

..—k—k----k——

281818

解得：k=2.

故答案为i.

考点：反比例函数综合题.

1

16、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为一=一.

93

故答案为：j.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

17、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

18、.

3

4

【解析】

由点5的坐标为(2,3),而点C为05的中点，则C点坐标为(1,1.5),利用待定系数法可得到《=1.5,然后利用左

的几何意义即可得到△0AD的面积.

【详解】

•.,点3的坐标为（2,3）,点C为05的中点,

点坐标为（1,1.5）,

.•.4=1x1.5=15即反比例函数解析式为尸,,

•••SAOAD-xl.5=.

13

故答案为：」

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数一（左为常数，厚0）图像上任一点P,向x轴和y轴

作垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数二，以点尸及点尸的一个垂足和坐标

原点为顶点的三角形的面积等于.

；ini

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）-2（2）a+3,7

【解析】

（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数募、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可；

（2）先根据分式的运算法则把++与工化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

a2-6a+93-aa--9

算即可.

【详解】

a-2(a+3)(tz-3)

a—3a—2

=a+3,

；ar—3,2,3,；.a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数塞、分式的运算法则是解

答本题的关键.

20、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=L从

而得a的值，进而得出结论；

(2)进行分类讨论，分别求出t和r的值.

【详解】

(1)y=ax?+bx和y=x联立得：ax2+(b+l)x=0,

A=0得：(b-l)2=0,得b=l,

—X+5+x—3

•••对称轴为

2

——=1

2a

y=----x2+x.

2

(2)因为y=-；x2+x=—；(X-l)2+；,

所以顶点(1,

2

当-2<r<L且30时,

当x=r时，y最大二-；r2+r=1.5r,得r=-l,

当x=-2时,y最小=-4,

所以，这时t=-4,r=-l.

当r>l时,

y最大=；，所以L5r二；,

所以r=g,不合题意，舍去,

综上可得，t=-4,r=-l.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.

21、(1)y=—(x---)"H----,4<%<10；(1)x=—时，丁取最大值，为----.

32626

【解析】

CHPHx—46-z

(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根据一=—,即:——=--可

CGGE64

得z=—三，利用矩形的面积公式即可得出解析式；

(1)将(1)中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得.

【详解】

解：(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,

设AQ=z,PH=BQ=6-z,

；PH〃EG,

:=里,即*=匕

CGGE64

26-2%

化简得Z=

26-2%2,26

y=------*x=—x*+—x(4<x<10)；

333

2,262,13、，169

(1)y=--xx+—x=-—(x--)4——，

33326

当x=»dm时，y取最大值，最大值是孚dmL

26

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质.

22、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE^^CDE,即可得至1]CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至ljBC=2CD.

详解：（1）•••四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中点，

/.AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

/.CD=FA,

又；CD〃AF,

**.四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD.

证明：；CF平分NBCD,

/.ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

二ACDE是等腰直角三角形，

.*.CD=DE,

•；E是AD的中点，

/.AD=2CD,

；AD=BC,

/.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

23、（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD〃AC,所以得ODLEF,从而

得结论；

(2)证明ZkODFs^AEF,列比例式可得结论.

【详解】

(1)证明：连接AD,

是。。的直径，

：.AD±BC,

'：AB^AC,

：.BD=CD,

；OA=OB,

J.OD//AC,

'：EF±AC,

：.ODLEF,

.•.EF是。。的切线；

(2)解：'：OD//AE,

:.AODFsAAEF,

_9

□D□□

VAB=4,AE=lf

••__f

i

l-0。+

:.BF=2.

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌

握本题的辅助线的作法是解题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①竺■九或87r或(2^/17+2)加；②4行1.

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

4Z7FF

(2)只要证明△AEFsaACB,可得一=—解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明ACFGSAHFA,可得受，求出相应的线段即可解决问题;

AFAH

【详解】

(1)证明：；GH垂直平分线段AD,

/.HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，AB1GH,

/.EG=EH,

；.DG=DH,

/.AG=DG=DH=AH,

二四边形AGDH是菱形.

(2)解：TAB是直径，

.,.ZACB=90°,

VAE±EF,

.,.ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

.,.△AEF^AACB,

.AEEF

••—9

ACBC

1

.一x

••2_y，

4x

•*.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

H

o图1

VGH垂直平分线段AD,

；.FA=FD,

当点D与O重合时，AAOF是等腰三角形，此时AB=2BC,NCAB=30。,

・AR-86

3

©O的面积为--7T.

3

如图2中，当AF=AO时，

解得x=4（负根已经舍弃）,

•**AB=4A/2»

•,.OO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4?-

VAACE^AABC,

；.AC2=AE・AB,

；.16=x・J]6+4*2,

解得x2=2j17-2(负根已经舍弃)，

:.AB2=16+4x2=8717+8,

OO的面积=7r・L・AB2=(2^/17+2)7T

4

综上所述，满足条件的。。的面积为或87r或(2717+2)m

②如图3中，连接CG.

图3

；AC=4,BC=3,ZACB=90°,

.\AB=5,

5

AOH=OA=-

2

回9i~；----715…t~2；----2屈

..FG=——-AF=，人后2+石尸=AH=7AE+EH7=——»

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GF_CG

••—f

AFAH

7219

.「8CG

-a

8、

.”2历3屈

510

.•.回CG+9=4庖.

故答案为4万.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

25、(1)2400个，10天；(2)1人.

【解析】

(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件

所用的时间”可列方程变叩=24000+300,解出*即为原计划每天生产的零件个数，再代入网2即可求得规定

%x+30%

天数；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

2400

零件个数)x(规定天数-2)二零件总数24000个”可列方程[5x20x(1+20%