2022-2023学年上海市数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知x=l是方程/+6+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）

A.-2B.2C.-3D.3

2.下列命题臂误的是（）

A.经过三个点一定可以作圆

B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

3.如图，△ABC-AADE,则下列比例式正确的是（）

ADDEAEDE

c.--------二----------D.——=

ACBCAC~BC

4.一元二次方程3必-x=0的解是（)

11

A.x=—B.Xi=0,*2=3C.Xl=o,X2=—D.x=0

33

5.已知a、£是一元二次方程2x2—2x—1=0的两个实数根，则£的值为（）

A.B.0C.1D.2

6.近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数,下表记录了一组数据，在下列函数中，符

合表格中所给数据的是：（）

X（单位：度）…100250400500…

y（单位：米）…1.000.400.250.20…

11001311319

A.V—xB.V—C.V——x+D.V—X2X+

100X200240008008

7.如图，点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB,点D是直径BC上一点，连接AD,分别过点B、点C向AD

作垂线，垂足为E和F,其中，EF=2,CF=6,BE=8,则AB的长是（）

A

C.8D.10

8.已知关于x的方程ax2+H+c=o,若々+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）

A.-1B.0C.1D.1或・1

X5r—v

9.已知一=不，则一2•的值是（）

y2y

132

A.—B.2C.-D.一

223

10.已知关于x的方程（"?+4）*2+2*-3,〃=0是一元二次方程，则，”的取值范围是（）

A.m<.-4B.m^OC.m*-4D.m>-4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，则a=.

12.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN

沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当4CDE为等腰三角形时，BN的长为

13.二次函数广公^+加计,（“、b、c为常数且。邦）中的x与y的部分对应值如下表:

X-2-1012345

y50-3-4-30512

给出了结论:

（1）二次函数尸ax2+/>x+c有最小值，最小值为一3；

（2）当一L<x<2时，j<0；

2

（3）二次函数尸批2+必+c的图象与*轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是（填上

正确的序号）

14.为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格

衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件.

15.关于龙的一元二次方程"2_3x+1=0有两个不相等实数根，则”的取值范围是.

16.如图，点A,8的坐标分别为（2,0）,（0/），若将线段平移至4四，则a+方的值为

17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个O.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第1个

18.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是

三、解答题（共66分）

19.（10分）解方程：2好-5*-7=1.

20.（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，请作出AABC关于原点对称的恒片£,并写出点4的坐标.

21.（6分）如图，已知AABC,以AC为直径的。O交AB于点D,点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F,且

BF=BC,

（1）求证：BC是。O的切线;

a

(2)若。。的半径为2,——=-,求CE的长.

AB5

22.(8分)把函数G：y=ax2-lax-3>a(存0)的图象绕点尸(m,0)旋转180。，得到新函数G的图象，我们称G

是G关于点尸的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).

(1)填空：f的值为(用含，〃的代数式表示)

(2)若。=-1,当3金总时，函数G的最大值为外，最小值为及，且山-枕=1,求C2的解析式；

(3)当机=0时，C2的图象与x轴相交于A,B两点(点4在点8的右侧).与y轴相交于点O.把线段4。原点。

逆时针旋转90。，得到它的对应线段ATT,若线与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AZJ垂直与x轴，垂足为点8,反比例函数y=&

X

(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AS相交于点。，06=4,AD=1.

k

(1)求反比例函数y=—的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值；

(1)求经过C、。两点的一次函数解析式.

24.(8分)如图，在四边形A8CO中，AD//BC,AC与BO交于点E，点E是BO的中点，延长C。到点F,使

(1)求证：四边形厂是平行四边形；

(2)若AB=2,AF=4,NF=30，求四边形ABCF的面积.

25.(10分)已知抛物线y=ax?+bx+c经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴负半轴交于点C,且OC=OB.

(1)求抛物线的解析式；

（2）在y轴负半轴上存在一点D,使NCBD=NADC,求点D的坐标：

（3）点D关于直线BC的对称点为D，，将抛物线y=ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD，只有一个交点，直接

26.（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏

东30。方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60。方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，

这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.

【详解】设另一根为m,则

l«m=l,解得m=L

故选B.

【点睛】

hc

考查了一元二次方程根与系数的关系.根与系数的关系为：x.+x,=--,x,・x尸色.要求熟练运用此公式

aa

解题.

2、A

【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确;

选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正

确；故选A.

3、D

DE

【解析】••,△ABCSAADE>>".---=---,

ACBC

故选D.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键.

4、C

【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x（3x-l）=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x

的值.

【详解】V3x2-x=0,

Ax（3x-1）=0,

x=0或3x-1=0,

...Xi=0,X2=a，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方

程的提点灵活选用合适的方法.

5、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出&+£的值.

【详解】解：：。、夕是一元二次方程2/一2%-1=0的两个实数根

,。-2,

..a+。=——=1

故选C.

【点睛】

此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=-b3是解决此题的关键.

a

6、B

【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；

【详解】根据表格数据可得，100X1=250X0.4=400X0.25=500X0.2=100,

所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，

所以y关于x的函数关系式是产一.

x

故选：B.

【点睛】

k

此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=—(k#o).

x

7、D

【分析】延长BE交,。于点M,连接CM,AC,依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形

BMC和等腰直角三角形BAC,依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC,直径BC可以在直角三

角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM,依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM

是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM,此题得解.

【详解】解：延长BE交。0于点M,连接CM,AC,

VBC为直径，

二NM=90°,ABAC=90°

又•.•由8七，4£6_14/得：ZMEF=NF=90。,

...四边形EFCM是矩形，

.,.MC=EF=2,EM=CF=6

又,；BE=8,

/.BM=BE+EM=8+6=14,

•••BC=yjBM2+MC2=^142+22=100，

•.•点A是以BC为直径的半圆的中点，

.*.AB=AC,

又ABAC=90°,

ABC2=AB2+AC2=2AB2，

，AB=1().

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推理一一直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两

个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.

8、C

【分析】由题意将a+b+c=0变形为c=-a-b并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可.

【详解】解：依题意得c=—a—6,

原方程化为分2+hx-a-b—O>

即a(x+l)(x—+—=

(%—l)(<2x+a+Z?)=0,

...x=l为原方程的一个根.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程解的定义.注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.

9、C

【分析】设x=5k(kWO),y=2k(k20),代入求值即可.

【详解】解：?

y2

Ax=5k(k#0),y=2k(k#0)

.x-y_5k-2k_3

••y-2"-5

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键.

10>C

【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.

【详解】由题意可知：m+4也，

.'.mW-4,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-3

【分析】根据一元二次方程解的定义把X=3代入好-2x+a=0即可求得答案.

【详解】将x=3代入3-2x+a=0得：

32~2x+a=0>

解得：a=—3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.

4

12、二或1

【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM,作DGJ_BC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=1,AD〃BC,

AB//CD,得出NDCG=NB=60。，ZA=110°,DE=AD=1,求出DG=J^CG=^,BG=BC+CG=3,由折叠的性质得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，证明△ADMgz!\EDM,得出NA=NDEM=U0°,证出D、E、N三点

共线，设BN=EN=xcm,则GN=3-x,DN=x+l,在RQDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD

上，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE

这种情况）；

【详解】解：分两种情况：

①当DE=DC时，连接DM,作DG_LBC于G,如图1所示：

•••四边形ABCD是菱形，

.".AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB/7CD,

.•.ZDCG=ZB=60°,ZA=110°,

.,.DE=AD=1,

VDG1BC,

二ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=6，BG=BC+CG=3,

为AB的中点，

.,.AM=BM=1,

由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，

在△ADM和△EDM中,

AD^ED

<AMEM,

DM=DM

.♦.△ADM且△EDM（SSS）,

.,.ZA=ZDEM=110°,

，NMEN+NDEM=180°,

...D、E、N三点共线，

设BN=EN=x,贝！］GN=3-x,DN=x+L

在RtZ\DGN中，由勾股定理得：（3-x）'+（V3）1=（x+1）I

4

解得：x==，

由4

即BN=y,

②当CE=CD时，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示:

CE=CD=DE=DA,ZkCDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；

4

综上所述，当ACDE为等腰三角形时，线段BN的长为二或1；

图1

【点睛】

本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的

性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.

13、（2）（3）

【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=L然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=L

所以，当x=l时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；

根据表格数据，当TVxV3时，yVO,

所以，-；Vx<2时，y<0正确，故(2)小题正确；

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1,0)(3,0),它们分别在y轴两侧，故(3)小题正

确；

综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.

故答案为：(2)(3).

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

14、1

【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案.

【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：l(XX)x(l—0.98)=20(件)；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

9

15>a<—且

4

【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得存1且△=bJ4ac=(-3)<4xaxl=9-4a>L解不等式组即可求出a

的取值范围.

【详解】•.•关于x的一元二次方程ax2-3x+l=l有两个不相等的实数根，

且△=*4ac=(-3)2-4XaXl=9-4a>l,

9

解得：aV-且aWl.

4

9

故答案是：aV：且a#l.

【点睛】

考查了根的判别式.一元二次方程ax?+bx+c=l(a#l)的根与△=bJ4ac有如下关系：(1)△>10方程有两个不相等

的实数根；(2)△=10方程有两个相等的实数根；(3)AV1O方程没有实数根.

16、1

【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如

何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【详解】由题意可知：a=0+(3-1)=1；b=0+(1-1)=1；

/.a+b=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律.

17、1

【解析】根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.

【详解】由图可得，

第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中。的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中。的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中。的个数为：1+3x4=13,

.•.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个。，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形结合的思想解答.

瓜!

【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.

【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，

从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是9.

O

故答案为：＜

O

【点睛】

本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)

n

三、解答题(共66分)

7

19、X2=­,X2=-2.

2

【分析】把方程左边进行因式分解(2x-7)(x+2)=2,方程就可化为两个一元一次方程2x-7=2或x+2=2,解两

个一元一次方程即可.

【详解】解：2x2-5x-7=2,

二(2x-7)(x+2)=2,

.♦.2x-7=2或x+2=2,

.7

•»X2=—9X2=-2.

2

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.

20、画图见解析；点A的坐标为(2,-2).

【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点

的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形.

【详解】解：如图：点4的坐标为(2,-2%

【点睛】

本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据

点的坐标即可画出对称图形.

21、(1)证明见详解；(2)的5.

5

【分析】(1)连接AE,求出NEAD+NAFE=90。，推出NBCE=NBFC,NEAD=NACE,求出NBCE+NACE=90。，

根据切线的判定推出即可.

Be3

(2)根据AC=4,——=-,求出BC=3,AB=5,BF=3,AF=2,根据NEAD=NACE,ZE=ZEffiAAEF^ACEA,

AB5

推出EC=2EA,设EA=x,EC=2x,由勾股定理得出/+4/="，求出即可.

B

(1)答：BC与。O相切.

证明：连接AE,

YAC是。O的直径

:.ZE=90°,

:.ZEAD+ZAFE=90°,

VBF=BC,

/.ZBCE=ZBFC=ZAFE,

YE为弧AD中点，

AZEAD=ZACE,

:.ZBCE+ZACE=ZEAD+ZAFE=90°,

/.AC±BC,

VAC为直径，

・・・BC是(DO的切线.

(2)解：的半为2,

AAC=4,

•AB5

ABC=3,AB=5,

ABF=3,AF=5-3=2,

VZEAD=ZACE,ZE=ZE,

AAAEF^ACEA,

EAF21

------

£Ac42

・・EC=2EA,

设EA=x,贝!|有EC=2x,

由勾股定理得：X2+4X2=16.

:7=也(负数舍去)，

5

即CE=2x=延.

5

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

2

22、(1)2m-1；(2)C2：y=x-4x；(3)0<a„［或生1或ag-

33

【分析】(1)Ci：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,顶点(1,-4a)围绕点P(m,0)旋转180。的对称点为(2m-l,

133

4a),即可求解；(2)分,WtVl、彳、三种情况，分别求解，(3)分a>0、aVO两种情况，分别求解.

【详解】解：(1)Ci：y=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,

顶点(1,-4a)围绕点尸(m90)旋转180。的对称点为(2/〃-1,4〃)，

。2：y=-a(x-2/71+1)2+4a,函数的对称轴为：x=2m-1,

t=2m-L

故答案为：2m-1；

(2)a=-1时，

Ci：y=-(x-1)2+4,

①当｝WtVl时，

时，有最小值)2=宁，

x=£时，有最大值刈=-("1)2+4,

则yi-，2=-(，-1)2+4------=1，无解；

4

_3

②1WtW—时，

2

x=l时，有最大值力=4,

时，有最小值”=-("1)2+%

y\-(舍去)；

4

3

③当t>一时，

2

x=l时,有最大值山=4,

%=£时，有最小值)2=-("1)2+4,

yi-y2=(t-1)2=1,

解得：f=0或2(舍去0),

故Cz：y=(.x-2)2-4=3-4x；

(3)m=0,

Cz：y=-a(x+1)2+4a,

点A、B、D、A\IT的坐标分别为(1,0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

当a>0时，〃越大，则0。越大，则点〃越靠左，

当C2过点A时，y=-a(0+1)2+4a=l,解得：a=,

当C2过点少时，同理可得：a=l,

故：0<处1或介1;

3

当a<0时，

当。2过点"时，-3a=L解得：a=--,

3

41

故：a<-―;

综上，故：OVaS，或。之1或aW.

33

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中(2)(3),要注意分类求解，避免遗漏.

23、(1)y=—；(2)――；(1)y——x+3.

x22

【解析】试题分析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),由点A的坐标表示出点C

的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出结论；

(2)由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；

(1)由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待

定系数法即可得出结论.

试题解析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),•点C为线段AO的中点，.,.点C

的坐标为（2,小”）.

2

k=4m1

km=I4

•.•点C、点D均在反比例函数丁=一的函数图象上，.•.｛3+机，解得：｛「4,二反比例函数的解析式为》=一.

x攵=2x--------k=4x

2

（2）Vm=l,.,.点A的坐标为（2,2）,；.OB=2,AB=2.

*一,----------广AB4短

在RtAABO中，OB=2,AB=2,ZABO=90°,；.OA=Jo6?+A8?=4A/^，cosz^OAB=——=—T==.

OA4V22

（D）：m=I,.,.点C的坐标为（2,2）,点D的坐标为（2,I）.

2=2a+ba=——

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,则有［,,,,解得：｛2,.•.经过C、D两点的一次函数解

b-3

析式为y=——x+3.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.

24、⑴见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.

【分析】（D根据平行四边形的判定推出即可.

（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案.

【详解】证明：（1）•••点E是BD的中点，

：.BE=DE

AD//BC

：.ZADE^ZCBE

'/ADE=NCBE

在ADE和一C8E中，，DE=BE

ZAED=NCEB

:一ADEsCBE（ASA）

:.AE=CE

•••四边形ABCD是平行四边形

:.AB//CD,AB=CD

DF=CD

:.DF=AB

:.DF=AB,DF//AB

...四边形ABDF是平行四边形;

(2)过C作于H,过D作。。于Q,

■:四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，AB=2,AE=4,ZF=30°,

DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

N5OC=NF=30°

DQ=-DF=-x2^l,CH=-DC=-x2^\

2222

，四边形ABCF的面积S=S.+S-皿8=4xl+Rxl=6

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.

25、(1)y=-x2--x-3；(2)D(0,-6)；(3)3<h<l

22

【分析】(1)OC