2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中是轴对称图形（不包括文字）的是（）

2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长。与r的关系式为C=2仃.下列判断正确的是

（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常量

3.若等腰三角形的顶角为80。，则它的底角度数为（）

A.80°B,50°C.40°D.20°

4.如图，已知=乙AFD="EB,那么添加下列一个条件后,

仍无法判定△ZDF之ACBE的是（）

A.Z.A=Z.C

B.AD=CB

C.DF=BE

D.AD]IBC

5.如图，木门的对角线长度（）

A.在2.2m〜2.3m之间

B.在2.3zn〜2.4m之间

C.在2.4m〜2.5m之间

D.在2.5m〜2.6m之间

6.若点4（一2,月）,8（3/2），C（l/3）在一次函数9=+是常数）的图象上,则yi，y2»丫3的大小关

系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3c.y1>y3>y2D.乃>%>yi

7.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、

A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原来速度前往目的地，甲、

乙两人之间的距离y(ni)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所

示，给出下列结论：①A、8之间的距离为1200m；②24min时，甲、

乙两人中有一人到达目的地；③6=800；④a=32,其中正确的结论

个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在四边形A3CD中，8D平分NA8C,ADCD=2,AB=

3,BC=5,则8。长为()

A.4

B

B1

C.A<19

D.721

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.16的平方根是,

10.函数y=7x—1中自变量x的取值范围是

11.点A的坐标为(2,-3),它关于坐标原点。对称的点的坐标为

12.如图，在Rt△力BC中，^ABC=90°,。是AC的中点.若=8,则

AD=

13.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式.

14.如图，函数y=x+2的图象与一次函数y=for+b的图象交于点P(m,4),则不等式x+2>kx+b的解

集是.

y

15.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABC。的边43在x轴的正半轴上，点。

和点B的坐标分别为(4,3)、(10,0),过点。的正比例函数y=入图象上有一点P,

使得点。为。尸的中点，将y=fcr的图象沿y轴向下平移得到y=kx+6的图象，

若点尸落在长方形A8C。的内部，则。的取值范围是.

16.如图，在RtAABC中，AACB=90°,AC=BC=3,点。是延长线的一

点，BC=3BD,连接AD点尸是线段上一动点，连接CP,以CP为斜边向

上作等腰直角三角形GCP,连接AG,当AG最小时，4P的值为.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

解答下列问题：

(1)计算：V27+(-1)2023-79；

(2)求出式子中x的值：(久一1产—25=0.

18.(本小题8分)

若A、2两点的坐标分别为(皿―2)、(3,m-1).

(1)若两点都在第四象限，求机的取值范围；

(2)若直线4B〃x轴，求机的值.

19.(本小题8分)

如图，在△力8c中，AB=AC,BD、CE1是高.

⑴求证：AABD^AACE；

(2)求证：BE=CD.

A

20.（本小题10分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.

⑴在图中画出与A4BC关于直线/成轴对称的△4/1G；

（2）若A的坐标为（一4,0）,B的坐标为（一1,0）,贝。（1）中Q的坐标为

（3）在（1）的基础上，连接AC】则△441G_____直角三角形.（填“是”或“不是”）

21.（本小题8分）

小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边

边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D

处（。也在量角器的边缘上，。为量角器的中心，C、。、8三点共线，ABIBC,CE18C）.小丽在实验中

还记录下了48=6cm,BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC长.

22.（本小题10分）

如图，在A/IBC中，AB=4,4C=5,小丽同学按照以下步骤进行尺规作图:

①以点C为圆心，C2的长为半径作弧交AB边于点D；

②分别以点8,。为圆心，大于;BD的长为半径作弧，两弧在A8下方交于点E；

③作射线CE，交边AB于点尺

(1)请按照以上步骤画出图形(保留作图痕迹);

(2)求证：CF1AB-,

(3)若CF=4,求线段BC的长.

23.(本小题10分)

为了提高某种农作物的产量，常采用喷施药物的方法控制其高度，让农作物更健壮，以提高产量.某技术员

对一种新药物进行实验后，将每公顷所喷施该新药物的质量双的)与该种农作物的平均高度y(m)的具体数

据整理成了表:

11.52344.5

y(m)1.401.351.301.201.001.05

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描点;

(2)在这些数据中，有一对数据记录错误，请你找出这对数据是

(3)求y与x之间的函数表达式;

(4)经验表明，该农作物高度在1.25爪左右时,

24.(本小题10分)

小明同学在学习了教材第88页的“阅读”之“勾股定理的证明”后，再次结合“阅读”中的原有图形,

对勾股定理展开新的证明方法的探究.

如图1,四边形ABFE、AKC、8aH分别是以RtAABC的三边为一边的正方形，其中NBC4=90。,在图1

的基础上用“补”的原理将其补成如图2所示的长方形LMNP.线段AB所在的直线与LP、分别相交于

点。、G.

图1图2图3

(1)小明通过“第三章勾股定理”的学习，结合“弦图”的相关知识，他已经知道△力QE也

FOBgABCA请在止匕基石出上，求证：AAQgABHD；

(2)小明认为，在图2中，沿着。G将图形剪开，如图3,则两部分的面积是相等的，请在小明提示下，证

明:a2+b2=c2.

25.(本小题12分)

如图1,函数月=—/刀+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、8两点，函数％=人久+3的图象与无轴交于

点C(—3,0),两个函数图象相交于点。.

(1)则/的值为，点A的坐标为，点。的坐标为；

(2)点Pg,①是函数为=一%+6在第一象限内的图象上的点，设AOPC的面积为S.

①求S与相之间的函数表达式，并写出根的取值范围；

②AOPC的面积能大于6吗？若能，求出机的取值范围；若不能，说明理由；

③如图2,若点尸关于y轴的对称点为点。，连接C。，BQ.若直线。恰好将四边形CP8Q的面积等分，

图I

26.(本小题14分)

【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1,把一块三角板Q4B=BC/ABC=90。)放

入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知ND=NE=

90。，在滑动过程中，小刚发现线段与BE始终相等的.

他给出的证明过程是：・•・Z.ABC=90°,Z.ABD+乙CBE=90°.

•••LBAD+乙ABD=90",•••乙BAD=乙CBE.

■：AB=BC,ZD=NE=9O\.SABD0ABCE(44S)

AD=BE.

小刚将这个全等模型称为“一线三直角全等形”，请应用该模型解决问题.

【应用内化】

(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(1,2),将点尸绕点。顺时针旋转90。后得到点Q,则点。

的坐标为；

(2)如图2,点尸(—2,£1)在函数3/=2%+6的图象上，点”(0,叫是y轴正半轴上一动点，连接尸M,作

乙MFN=90°,交x轴负半轴于点NO,0),当点M运动时，求加一九的值；

【拓展延伸】

(3)如图3,y=2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点。坐标为(0,—1),点C在直线上，连

结C。，当C£＞与y=2久+6的图象的夹角为45。时，请求出点C的坐标；

(4)在(3)题的条件下，点E是平面直角坐标系内一点，将点绕点£顺时针旋转90。后得到点G,点

G恰好落在y=2x+6的图象上.当线段QE最短时，请直接写出点E的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；

。中的图形是轴对称图形，故。符合题意.

故选：D.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判

断.

本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

2.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，

在C=2仃中.2、兀为常量，r是自变量，C是因变量.

故选：C.

根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案.

本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•••等腰三角形的顶角为80。，

它的底角度数为2(180°-80。)=50°.

故选：B.

根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题.

4.【答案】B

【解析】AF=CE,

当乙4=NC时，

在△4。尸和4CBE中，

Z-A=Z.C

AF=CE,

^AFD=乙CEB

.・.△ADF之△CBEQ4SZ),正确，故本选项不合题意；

B、根据=AF=CE,乙4口。=/CEB不能推出△4D尸也△C8E,错误，故本选项符合题意；

C、,在△ADF和△CBE中，

AF=CE

AAFD=乙CEB,

、DF=BE

.•.△ADFgACBE(SAS),故本选项不合题意；

D、，：AD]IBC,

Z.A=zC,

•.•在△4。9和4C8E中，

(Z.A=ZC

<AF=CE,

LTIFD=/.CEB

AADF^ACBEQASA),故本选项不合题意；

故选：B.

根据全等三角形的判定定理分别判断即可.

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS,AAS,ASA,HL.

5.【答案】A

【解析】解：由题意可知，木门为矩形，高为2加，宽为1加，

••・木门的对角线长度=122+12=VT(m),

«2.236,

■■■2.2<<2.3,

故选：A.

由勾股定理求出木门的对角线长度，即可解决问题.

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出木门的对角线长度是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:•.・fc=-3<0,

・•.y随尤的增大而减小，

又•••点力(-2,%),B(3,y2),。(1,乃)在一次函数y=-3乂+爪(爪是常数)的图象上，且一2<1<3,

yi>y3>y2-

故选：C.

由k=—3<0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合一2<1<3,即可得出为>

乃>y-i-

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X的增大而减小”是解题的

关键.

7.【答案】C

【解析】解：由图象可得，A,8之间的距离为1200"3故①正确；

根据图像可知，在24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地，故②正确；

甲乙的速度之和为：1200-?12=100(m/min),则b=(24-12-4)X100=800,故③正确；

「乙的速度为：1200+(24—4)=60(m/min),甲的速度为：1200-12-60=1。0-6。=40(m/min),

•••a=1200+40+4=30+4=34432,故④错误；

综上，正确的结论个数为3个，

故选：C.

根据函数图象中的数据，可以直接看出48之间的距离，从而可以判断①；

根据图像倾斜程度，即可判断②；

根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到6的值，从而判断③；

根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，再根据图象，可以求得。的值，从而判断④.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取解答本题的信息.

8.【答案】C

【解析】解：过。作DF1B4交BA的延长线于凡DE1BC于点E,

DE1BC,

・•・乙F=乙DEC=90°,

•・,平分乙

・•.DF=DE,

在RtAADF与RtACDE,

AD=CD

-DF=DE9

・•・Rt△ADF=RtLCDE(HL),

AF=CE,

在RtABFD与RtABED中，

(BD=BD

IDF=DE'

ARtABFD三Rt△BED(HL),

BF=BE,

设CE=AF^x,

3+x—5—x,

■■■x=1,

CE=1.

DE=VDC2-CE2=

BD=VD£2+BE2=V3+16=719,

故选：C.

过。作DF_LB4交BA的延长线于足DELBC于点E,证明Rt△20尸三Rt△CDE(HL),得出AF=CE,

证明RtABFD三RtABED(HL),得出BF=BE,设CE=4F=久，求出久=1,由勾股定理可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

9.【答案】±4

【解析】解：(±4)2=16,

16的平方根是±4,

故答案为：±4.

根据平方根的定义即可求解.

本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键.

10.【答案】%>1

【解析】解:由题意得：x-l>0,

解得：x>1,

故答案为：x>1.

根据二次根式(a>0)可得x-1>0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，^(a>0)是解题的关键.

11.【答案】(-2,3)

【解析】解:•••点A的坐标为(2,—3),

•••它关于坐标原点。对称的点的坐标为(-2,3),

故答案为：(-2,3).

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律.

12.【答案】8

【解析】解：在中，/.ABC=90°,。是AC的中点，BD=8,

AC=2BD=16,AD=CD=^AC,

AD=8.

故答案为：8.

根据直角三角形的性质得出AC=2BD,再由。是AC的中点即可得出结论.

本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关

键.

13.【答案】y=-%-1(答案不唯一)

【解析】解：•••图象经过第二、三、四象限，

;如图所示：

设此一次函数的解析式为：y=kx+b,"

fc<0,b<0.|

・•・此题答案不唯一：如、=一%—1.

故答案为：答案不唯一：如〉=-久一1.

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y^kx+b,然后可知：k<0,b<0,即

可求得答案.

此题考查了一次函数的性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

14.【答案】%>2

【解析】解：把P(ni,4)代入y=x+2,得m+2=4,

解得M=2,

则P(2,4),

因为当x>2时，kx+b<x+2,

所以关于尤的不等kx+b<x+2的解集为x>2.

故答案为：%>2.

先利用解析式y=x+2确定P点坐标，然后结合函数图象写出一次函数y=x+2的图象在一次函数y=

kx+b的图象上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+6的值大于(或小

于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+6在x轴上(或下)方部分所有的

点的横坐标所构成的集合.

15.【答案】-6VbV—3

【解析】解：•,•点。(4,3)在直线y=for上,

3

X

・•・直线OD的解析式为y4-

・・・D是。尸的中点，且。(4,3),

・•・P(8,6),

过点尸作PF_L%轴，交CD于点、E,

・・・E(8,3),F(8,0),

设直线。尸平移后的解析式为y=1x+b,

将点E(8,3)坐标代入旷=+b得，3='x8+b,

44

解得b=-3,

将点尸(8,0)坐标代入y=Jx+b得，0=Jx8+6,

44

解得b=-6,

-6Vb＜—3,

故答案为：-6＜匕＜一3,

根据。点坐标得到直线解析式，过点P作PFlx轴，交C。于点E,贝口(8,3),F(8,0),将点EF坐标

代入y=+b可得6的取值范围.

本题考查了一次函数图象与几何变换，平移中尸在线段EE上是解答本题的关键.

16.【答案】y

【解析】解：如图1,作CE14D于点£,交PG于点3连接GE,作GFLGE交CE于点R

v/-ACB=90°,AC=BC=3,BC=3BD,

•••3BD—3,

BD=1,

・•.CO=BC+BD=3+1=4,

图I

/.AD=y/AC2+CD2=V32+42=5,

1i

*e2x5CE=2x3x4=S^ACD，

C「E「=—12,

••・△GCP是以CP为斜边的等腰直角三角形，

・•.CG=PG,乙PGC=乙EGF=乙PEC=90°,

・•・乙CGF=乙PGE=90°-乙PGF,

Z.CLG=Z.PLE,

・•.Z.GCF=90°-Z,CLG=90°-乙PLE=乙GPE,

在△CG尸和APGE中，

2GCF=乙GPE

乙CGF=乙PGE,

CG=PG

••.△CGFAPGE(A4S),

・•.GF=GE,CF=PE,

・•・Z-GEF=乙GFE=45°,

・・•点G在经过点E且与直线CE所交成的锐角为45。的直线EG上运动,

・••当AG1EG,即乙4GE=90。时，AG最小，

如图2,/AGE=90。，贝此ZGE+4PGC=180°,

・・•尔G、/三点在同一条直线上，

•・•Z.GEA=90°-乙GEF=45°,

・•.Z.GEA=乙GAE=45°,

Z.GAE=Z.GFE,

・•.FE=AE,

12

・・・AP=AE+PE=FE+CF=CE=y,

故答案为：y.

作CE14D于点E,交PG于点L,连接GE,作GF1GE交CE于点/，由BC=3BD=3,求得B。=1,

贝|JCD=4,所以4。=+纳=5,由gx5CE=gx3x4=S—CD，求得CE=9，再证明△

CGF^APGE,得GF=GE,CF=PE,则NGEF=乙GFE=45",可知点G在经过点E且与直线CE所交

成的锐角为45。的直线EG上运动，当月G1EG,AG最小，此时A、G、歹三点在同一条直线上，可证明

^GAE=/.GFE=45°,贝ijFE=HE,所以2P=CE=?,于是得到问题的答案.

此题重点考查勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段

的长度、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：(1)g+(-1)2°23—，看

=3+(-1)-3

=-1;

(2)(x—l)2—25=0,

(%-1产=25,

x—1—±5,

x=6或x=—4.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方根的意义进行计算，即可解答.

本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：⑴•••48两点的坐标分别为(科―2)、

>0

C—1<o'

解得。<m<1；

(2)•••48〃万轴，

4、8两点的纵坐标相等，即=

解得m=-1.

【解析】(1)根据在第四象限点的坐标特征列出不等式组解答即可；

(2)根据AB〃刀轴，两点的纵坐标相等列出方程解出加值即可.

本题考查了坐标与图形性质，平行于无轴的直线上点的纵坐标相等是解答本题的关键.

19.【答案】证明：⑴・・・BD、CE是的两条高线,

・•・(BEC=乙BDC=90°,

在△和△ACE中，

24=乙4

Z-ADB=Z-AEC,

AB=AC

•••△/8D丝△4CEQ4AS)；

(2)•••△480之△ACE,

AD=AE,

•・,AB=AC,

・•・AB-AE=AC-AD,

BE=CD.

【解析】(1)根据A4s可证明△480之△ACE；

(2)由全等三角形的性质得出4。=AE,则可得出结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问

题.

20.【答案】(-1,4)不是

【解析［解：(1)如图，AAiBiCi即为所求；

(2)平面直角坐标系如图所示，6(-1,4)；

(3)•••4C1=r32+42=5，&C1=-42+52=VH,AA1=8,

AC^+A^=AAl，

4&Ci不是直角三角形.

(1)分别作出各点关于直线/的对称点，顺次连接各点即可；

本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，掌握轴对称变

换的性质.

21.【答案】解：•MB1BC,

.­•4ABC=90",

设。4—OC=xcm,

■■■BC=12cm,

BO=BC—OC—(12—x~)cm,

在RtZkAB。中，AB=6cm,

AB2+OB2=OA2,

36+(12—x)2=x2,

解得：x=7.5,

OA=OC—7.5cm,

•••量角器的半径OC长为7.5si.

【解析】根据垂直定义可得N4BC=90°,然后设04=OC=xcm,则B。=(12-X)CM,最后在Rt△AB。

中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

22.【答案】(1)解：如图，即为所求的出图形；£

(2)证明：如图，连接BE,DE,由作图过程可知：CB=CD,BE=DE,X/\

•••CE=CE,X/\

CBE之△CDE(SSS),//\

・•・乙BCE=乙DCE,AiF/B

CF1AB；子

(3)解:在A2CF中,

•••CFLAB,CF=4,AC=5,

AF=y/AC2-CF2=3,

AB=4,

BF=AB-AF=1,

BC=VCF2+BF2=V42+I2=/17.

【解析】(1)根据作图步骤进行作图即可；

(2)结合(1)证明△CBE沿4CDE(SSS),得乙BCE=Z.DCE,再根据等腰三角形三线合一即可证明结论;

(3)根据勾股定理求出力F=3,可得BF=1,再利用勾股定理求出BC即可.

本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△CBEgACDE.

23.【答案】(4,1.00)

(2)根据图像，数据错误的是(4,1.00),

故答案为：(4,1.00)；

(3)设y与x之间的函数表达式为y-kx+b,

代入点(1,1.40),(2,1.30),

y与尤之间的函数表达式为y=-0.1x+1.5；

(4)y=1.25时，-0.1%+1.5=1.25,

•*,x—2.5,

此时每公顷应喷施这种新药2.5kg.

(1)根据题意描点即可；

(2)根据图像即可作答；

(3)设y与x之间的函数表达式为y=kx+6,代入(1,1.40),(2,1.30)即可求解;

(4)将y=1.25代入函数表达式，求解即可.

这道题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息.

24.【答案】证明：■■■^AQE^ABCA,

AQ=BC,

••・四边形BC/H是正方形,

BC=BH,

・•.AQ=BH,

••・四边形LMNP是长方形，

・•.PL//MN,

・•.DH//QG,

•••Z-HDB=乙AGQ,

在和△8月。中，

(Z.AGQ=乙HDB

Z.AQG=乙DHB=90°

AQ=BH

△AQG之△BHDQ4ZS)；

(2)设。"=QG=x,

•・•矩形PNML,

・•・乙LMN=90°,Z.QAJ=4AJM=90°,

・•・四边形AQJM为矩形，

.・.QM=A]=b,

•・•△AQE^^EN尸丝△FOB安公BCA,

1

，•S—QE=S^ENF=S^FOB=S^BCA=《ab,

.・.OB=AC=PH=b,

・•.PD=PH-DH=b-x,

・••①的面积为2a[(b-％)+b)=.26—X),

AQ=BC=a,

・・.⑤的面积为"X,⑪W面积为c2,

贝US①+②+③+④+⑤+⑪=^(2b-x)+^ab+^ab+^ab+^c2+c2=^ab+c2,

•・・⑥的面积为2ax,⑫的面积为a?,⑩的面积为gab,⑦的面积为⑧的面积为2ab,⑬的面积为炉,

⑨的面积为2a(26-％),

111115

222o2

贝Us⑥+⑦+⑧+⑨+⑩+⑫+⑬=-ax+-ab+-ab+-a(2b-x)+-ah+a+6=-ab+a+bf

7s①+②+③+④+⑤+⑪=S⑥+⑦+⑧+⑨+⑩+⑫+⑬,

•，•|czb+c2=^ab+a2+b2,

a2+b2=c2.

【解析】(1)根据题意证明4Q=BH,4HDB=4AGQ,即可得证；

(2)表示出S①+②+③+④+⑤+⑪和S⑥+⑦+⑧+⑨+⑩+⑫+⑬，即可得证.

本题考查全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定，勾股定理是解题的关键.

25.【答案】l(8,0)(y,y)

【解析】解：⑴•・,点C(一3,0)是=kx+3图象上的点，

・・・-3fc+3=0,解得k=1,

・•・函数yi=-,x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、2两点，

4

o

令y=0,贝!]0=-彳％+6,解得％=8,

4

・••点A的坐标为(8,0),

联立y1=-。+6,力=%+3得,—一炉.6,

41y=%+3

(12

%=亏

解得《33'

[y=-

.••点。的坐标为有,弓),

故答案为：1,(8,0),(y,y);

⑵,・•点P(zn,n)是函数为=+6在第一象限内的图象上的点，

3,/

.・.?!=—~m+6,

4

3

•••P(m,--m+6),

①设△OPC的面积为S,

1139

S=-OC-yP=-X3(--m+6)=--m+9(0<m<8)；

②KOPC的面积能大于6,

由①知S=-lm+9,

o

QO

•••--m+9>6,解得?ri<-

o39

・•.m的取值范围为0Vm<*

③连接PQ交CD于E,

P(m,--m+6),直线CD：y=%+3,

42

oo

•••当丫2=—'7??1+6时，——771+6—X+3,

乙44

3,0

・•・x=~~m+3,

4

33

••・E(--m+3,--m+6),

、44)

•••点尸关于y轴的对称点为点Q,

3

m+

4-

・•・Q(-mf6)

,,,S四边形CPBQ~S^CPQ+SABPQ=彳PQ°B=2x2mx6=6m,

c1nzr1,I36、，331,I30、333399

。—mm—

S^CPD=Z•ynL(+74,3)x—IL=^(m+-4,m—3)x—/=—om—JL4

,•,直线CO恰好将四边形CPBQ的面积等分，

"SACPD=1S四边形CPBQ，

.­.^-22l,解得巾=?,

om14=Zx6m/

・・・此时m的值为竽

(1)由点C(一3,0)是刈=kx+3图象上的点可得々的值，函数%=-反％+6,令y=0,可得点A的坐标,

4

3

X6

联乂yi=4-%+3即可得点D的坐标;

3

X

(2)①由点P(zn,几)是函数yi=-46在第一象限内的图象上的点，得到九=-]Zn+6,从而得出S与机

4

之间的函数表达式以及m的取值范围；

②由①求得的S与机之间的函数表达式可得不等式，即可求解;

③连接尸。父CD于E,可得E(—+3,—+6),由轴对称的性质得Q(—TH,—+6),根据直线CD

44