期中复习专项训练（五）解三角形大题（面积最值问题）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册_第1页
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期中复习专练（五）—解三角形大题（面积最值问题）1．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上．（1）设，求三角形木块面积；（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值．解：（1）设交交于点，因为，所以，，；（2）设，所以，，，所以令，，所以，所以，当，的最大值为．2．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设为边上一点，，，求面积的最小值．解：（1）由正弦定理知，，，，又，，，，，．（2）由（1）知，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，由角分线定理知，，，化简得，当，即时，为等腰三角形，其面积为定值；当时，有，，当且仅当时，等号成立，的面积，面积的最小值为．3．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角三角形中，角、、的对边分别为，，，且，求面积的取值范围．解：（1）函数，令，，解得，，所以的单调递增区间为，，；（2）由（A），即，是锐角三角形，，可得，，所以，可得，因为，由正弦定理得，即，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，可得，，，所以的面积，．4．在圆内接四边形中，，，，求面积的最大值．解：圆内接四边形，，又，，，在中，，由正弦定理知，，即，，在中，由余弦定理知，，，，当且仅当时，等号成立，面积，故面积的最大值为．5．在中，角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若边上的中线的长为2，求面积的最大值．解：（1）因为，由正弦定理得，，，故，即，因为为三角形内角，所以，；（2）如图延长到，使得，则，则，，即，，当且仅当时取等号，解得，，面积．6．在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．解：（1）因为，所以．即，由正弦定理得，由余弦定理，由

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