人教版2024年中考数学一模试卷及答案2（含三套题）

人教版2024年中考数学一模试卷及答案A.9a5〃B.9a6b之C.6,廿D.-9a6b2

（满分：120分时间：120分钟）6.对于反比例函数k一，下列说法不正确的是（）

题号—二三总分A.图象分布在第二、四象限

分数

B.当工＞0时，〉随工的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

D.若点4（、，%）,都在图象上，且不＜三，则

1.-2的相反数是（）

7.若他是方程/_3=2=0的根，则"卜白的值为（）

A.-gB.yC.2D.-2\rn-lJm-I

2/

2.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（)A-3B.-2C.2D.3

D㊀8.甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好

坐在甲旁边的概率是（）

3.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有

A.|B.|C.|D.1

1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）5524

A.两枚骰子点数相同B.两枚骰子点数之和为79.已知AB为「。的直径，C为。。上一点，将AC绕着点A顺时针旋转一

C.两枚骰子的点数之积为14D.两枚骰子点数之和大于1定的角度后得到AD,交AB于E点，若点。在。上，AO=5EO=5,则

4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）阴影部分的面积为（）

42

A8B.16C.4+0D.6-全

10.如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个

阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图

5.计算结果是（）

形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数

字之和为S1,“十字型”覆盖的五个数字之和为邑.若―=1,则$+邑之间的函数关系，则a的值是.

OO

的最大值为（）y阮二

日—二三四五六

12345O\o^min

67891011123-字

1314151617181915.抛物线尸小+法+。的顶点在第一象限，且图象经过（。，1）,（T0）两

20212223242526耳

2723点.下列四个结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③方程

A.201B.211C.221D.236加+伍乩）x+c此=0（&0）一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与%O磔O

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）轴另一个交点为（不。），且2"<3,则其中正确的是（填

11.写出一个小于方的正整数是.写序号）.>□

解解

12.有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留16.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首

解

言约8542000条.数据8542000用科学记数法表示为.次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被

13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.如图埼

OO

如下数据：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,ZMBC=30°,则警示牌的1,若任意必BC内一点。满足4=/2=/3,则点。叫做网史的布洛卡

高CD为米（结果保留根号）.点.如图2,在等腰,ABC中，AB=AC,点。为闻纪的布洛卡点，AD=9,

CtanNABC=20,则仍+DC的值为.

多雾路段'、、国

谨慎驾驶D

州

MABO

14.下表是两种电话计费方式:

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（7U/min）被叫

三、解答题（共8题，共72分）

方式一581500.25免费

17.（7分）解方程组：二

方式二883500.19免费

注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加18.（7分）如图，D,E,产分别为"BC的边BC,CA,AB上的点，DE//AB,

收超时费，被叫免费.如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间，（血n）ZA=ZEDF.

数学试题第3页（共96页）数学试题第4页（共96页）

A（1）求证：BC=BD-

（2）若sin/CAB=1,CE=6,求（O的半径.

21.（8分）如图是由小正方形组成的（8x8网格，每个小正方形的顶

BDC

（1）求证：NC=/BDF；点叫做格点.A,B,C三点是格点，点P在BC上，仅用无刻度的直尺

⑵若岩$S*=50,直接写出四边形AFDE的面积为.在给定网格中完成画图.

19.（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，

规定：85VXV1OO为A级，75Vx<85为3级，60Vx<75为C级，x<60为。

级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两

幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图

图1图2

（1）在图1中，画YABCD,再在AD上画点E,使得DE=BP；

（2）在图2中，画出线段AP的中点然后在4C上画一点?使依，AC.

22.（10分）根据市场调查，某公司计划投资销售48两种商品.

__L_l_1_1__।_I__I------>----

ABCD等级

信息一：销售A商品x（吨）所获利润〃（万元）之间存在某种关系

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，«=,。级对应

的部分对应值如下表：

的圆心角为_____度；

X（吨）1234

（2）这组数据的中位数所在的等级是；

力（万元）6121824

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校。级学生有多少名？

20.（8分）如图，闻内接于。，过点C的切线交的延长线于点信息二：销售3商品x（吨）所获利润%（万元）之间存在二次函数

D,且AC=CD,连接CO并延长交AB于点E.关系：力=小+打，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利

润32万元.

（1）直接写出〃与x之间的关系式为；并求出%与x的函数关

系式；

（2）如果企业同时对A,3两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购

O

进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利

润；

（3）假设购买A商品成本为3万元/吨，购买8商品的成本为5万元字

/吨，某公司准备投资44万元购进A,3两种商品并销售完毕，要求A耳

（1）求抛物线的解析式；

商品的数量不超过3商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，

（2）P是BC上方抛物线上一点，过点P作4c平行线与BC交于点E,磔O

直接写出8商品的销售数量x的取值范围是.

与X轴交于点。，若QE=2PE,求点P的坐标；

23.（12分）基本模型（1）如图1,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE1BD

（3）如图2,尸是BC上方抛物线上一点，过点P作BC的垂线，交抛物>□

交BC于点E,则非的值是.

DU解

线于另一点。，。为平面内一点，若直线加，DQ与抛物线均只有一个

类比探究（2）如图2,Rt&WC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,D为AC淅

公共点，求证：点。在某条定直线上.

边上一点，连接肛AE±BD,交BC于点、E,若蔡=£，求BE的长.

参考答案与试题解析埼

拓展应用（3）如图3,在矩形ABCD中，AD=9,点冗G分别在ADICO

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

上，以房为折痕，将四边形ABGF翻折，使顶点A落在CD上的点E处，

1.C

且DE=3,连接AE,设△EED的面积为岳，，./GH的面积为邑，AEC的面

【解析】国

【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的

关键.州

仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答

案..

【详解】-2的相反数是2故选：C.

24.（12分）如图1,抛物线y=加+云+C与X轴交于点A（T0）,8,与〉

2.A

轴交于点C,直线BC的解析式为y=-x+3

【解析】

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果旋

数学试题第7页（共96页）数学试题第8页（共96页）

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线.

形.据此逐项判断即可.故选C.

【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的

B中图形是中心对称图形，故不符合题意；视图.

C中图形是中心对称图形，故不符合题意；5.B

D中图形是中心对称图形，故不符合题意；故选：A.【解析】

【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准对称中心是【分析】本题考查了整式幕的运算，根据积的乘方，幕的乘方运算法

解答的关键.则计算即可.

3.D【详解】解：(-3叫2=(_3)2.(4万=90%2,故选：B.

【解析】6.D

【分析】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必【解析】

然事件、随机事件、不可能事件.不可能事件是指在一定条件下，一【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法

定不发生的事件.找到一定会发生的事件即可.求解.

【详解】解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意；【详解】A.k=-2<0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B、例如：1+6=7,为随机事件，不符合题意；B.k=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C,14=2x7=1x14,两枚骰子的点数之积为14,为不可能事件，不符合C.•••-：=-2,.♦.点(1,-2)在它的图象上，故本选项正确；

题意；D.若点A(xi,yi),B(X2,y2)都在图象上，，若xi<0<X2,则y2<yi,

D、最小两个点数相加1+1=2>1,两枚骰子点数之和大于1,为必然故本选项错误.故选:D.

事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性

4.C质是解题的关键.

【解析】7.B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应【解析】

表现在主视图中.【分析】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，先根据分

式的运算法则化简分式，再结合，储-3,"=2代入计算即可.，乙正好坐在甲旁边的概率是（=|,故选：A.

O

【详解】解:9.A

【解析】

2m-2

m-1m【分析】连接BC、BD,DE,连接CD交AB于尸，由旋转的性质得AC=AD,

NCAB=NBAD,二。与。。是等圆，由圆的基本性质得§­=S4侬加，可得耳

m

Sm=S.BDE,由三角形相似判定方法得△ABCs^cBF,由三角形相似的性

磔

m质得第=辞求出BC，由勾股定理。尸=展匚萨求出。尸，再由三角形

oCDr

m2-m-2

面积公式即可求解.>□

m

【详解】解：如图，连接BC、BD,DE,连接CD交AB于F,

—3根)+2根—2

m解

m2—3m=2,

埼

2+2m-2

2-3m)+2m-2_故选：

mmB.

8.A

AO=5EO=5,

【解析】国

【分析】本题主要考查了画树状图求概率.根据题意画出树状图，再OB=OA=5,

根据概率公式进行计算即可.AB=10,州

【详解】解：将座位分别标为1,2,3,4,5,画树状图，如图,:.BE=OB-OE=4,

开始由旋转得：AC=AD,

ZCAB=ZBAD,

乙23451345124512351234。与W是等圆，

相邻。。。。。。。。AC=AD,

共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组

BC=BD,

合有8种,

数学试题第U页（共96页）数学试题第12页（共96页）

:.AB±CD,【点睛】本题考查了旋转的性质，圆的基本性质，线段垂直平分线的

CF=DF,判定定理，三角形相似的判定及性质，勾股定理等；掌握性质，能作

..ZCFB=90°,出恰当的辅助线，证出S弓彩DGE=S耳形曲，S阴影=S.B3E是解题的关键.

ZBAD=ZDAE,10.B

DE-DB，【解析】

DE=DB,【分析】此题重点考查列代数式、一元一次方程的解法、列一元一次

••S弓形OGE=S弓形BHZ),方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示“U型”覆盖的每

S阴影=SBDE9BF=_BE=2,个数及“十字型”覆盖的每个数是解题的关键.设U型阴影覆盖的最

加是直径，小数字为a,十字形阴影覆盖的中间数字为6,分别求出与5的代数式,

ZACB=ZCFB=90°,根据S「邑=1得到匕的关系，代入5+邑即可求解.

ZABC=ZCBF,【详解】解：设U型阴影覆盖的最小数字为。，则其他的数字分别是

,FABCSJCBF,(〃+2),(〃+7),(a+8),(a+9),

ABBC

S]=a+(a+2)+(〃+7)+(a+8)+(a+9)=5〃+26,

'BC-BF?

.I。—BC

设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是

,京一~T'

BC2=20,(J),0+1),0-7),0+7),

1

BD=20,:.S2=b+(b-1)+(b+\)+(b-l)+(b+l)=5b,

22

/.DF=^BD-BFS「S2=1,

=J20-4:.5a+26-5b=l,

=4,整理得：a-b=-5,即b=a+5,

S阴影=SBDE1+S2=(5a+26)+5b=(5a+26)+5(a+5)=10a+51,

=-BEDF10>0,

2

1//

=—x4x4随。的增大而增大，

25+s?

=8;故选：A.，在符合题意得情况下，当》=21时，。有最大值16,

;此时，5+邑的最大值为：16x10+51=211,故选：B.【详解】因为NMAD=45。,AM=4,所以MD=4,

OO

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）因为A3=8,所以MB=12,

11.写出一个小于方的正整数是.因为NMBC=30。，所以CM=MBtan30°=4V5.

【答案】2（答案不唯一）所以CD=4百43-字

【解析】【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关耳

【分析】先利用无理数的估算方法判断出方在哪两个连续整数之间，定义以及变形是解题的关键.

O磔O

即可得出答案.14.270

【详解】【解析】

＞□

2（近＜3【分析】本题考查从函数图像获取信息；根据题意，«值是当两种费解解

...小于右的正整数可以是2。故答案为：2（答案不唯一）.用相等时，且为88元时，主叫的时间，列出方程求解即可.淅

【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知无理数的估算【详解】解：根据题意：。值是当两种费用相等时，且为88元时，主

埼

方法.叫的时间，OO

6

12.8.542xlO方式一的费用：58+0.25（/-150）,

【解析】58+0.25（1-150）=88,

国

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示形式为axlO”的形式,.・1=270,

其中IV忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数."=270,故答案为：270.

州

15.①④##④①

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对OO

值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.据此解答即可.【解析】

【详解】解：8542000=8.542xlO6,故答案为：8.542xlO6.【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的

13.4a—4关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.根据抛物线产加+bx+c的

【解析】顶点在第一象限，且图象经过（0,1）,（TO）两点可判断①；求出抛物线

【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切与X轴的交点横坐标可判断②；求出直线过定点（TO）可判断③；根据

OO

函数，利用MB求CN,作差可求。C.2＜为＜3,。=。-1得进而可判断④.

数学试题第15页（共96页）数学试题第16页（共96页）

【详解】解：•••抛物线片4+法+C的顶点在第一象限，且图象经过(0,1),【解析】

(T0)两点,【分析】过点A作收，3。，根据tanZABC=2四,得出锂=2&,设的=%

.b

・.a<0,--->0,c=l>0,

2a

则AE=,BC=2m,根据勾股定理得出

b>0,

22

AB=^AE+BE=《2y[2mj+加之-2>m,证明,得出

abc<09故①正确；

BD_AD_AB_3m3

-1即处=2一=-,求出BD=6,CD=4.

抛物线y=e+陵+C图象经过(0,1),(-1,o)两点，~CD~BDBC2m2'CDBD

••a—Z?+1=0,【详解】解：过点A作隹CC,如图所示:

b=a+\,a=b—l,

ax+(<2+l)x+l=0,

•.•无法确定2与二的大小，

a

4a+»+c的符号无法确定，故②不正确；

AB=AC,AEYBC,

*.*or2+(b—k)x+c—k=0{k^6),

BE=CE=-BC,

2

・・ax2+bx+c=kx+k,

tanZA3C=2夜，

>=丘+上过定点(TO),

空=2艮

.•.当直线产丘+及与抛物线有唯一公共点时,方程有两个相等的实数根,BE

故③不正确；