山东省东营市东凯实验学校2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试卷（A卷）（五四制）（含解析）

山东省东营市东凯实验学校2022-2023学年六年级（下）期中数学试卷（A卷）（五四学制）一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，P1，P2，P3是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（）A．喜 B．欢 C．我 D．学4．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角 C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角5．（3分）一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间6．（3分）下列命题中真命题的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）负数没有算术平方根（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行（4）射线AO和射线OA是同一条射线（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC＝AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°9．（3分）如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是（）A．46° B．56° C．62° D．72°10．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（共8小题，其中11-14每题3分，15-18每题4分，满分28分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：．13．（3分）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m﹣n的值为．14．（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．15．（4分）如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B+∠EDG＝180°；④∠BAC+∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是．（注：填上所有符合条件的序号）16．（4分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝．17．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是．18．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（共7小题，满分62分）19．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线CA，画直线BC；（只画图，不写作法不写结论）（2）画点A到l的垂线段，垂足为D；（只画图，不写作法不写结论）（3）过点B作直线l的平行直线m；（只画图，不写作法不写结论）（4）在直线l上确定出点BE，使得AE+BE最小，理由是．20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）21．（8分）（1）98°45′36″+71°22′34″；（2）180°﹣78°32′﹣51°47'．22．（8分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，试说明∠B＝∠CDF．解：∵AC∥ED（），∴∠A＝∠（），又∵∠A＝∠EDF（），∴∠＝∠EDF（），∴AB∥FD（），∴∠B＝∠CDF（）．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：BC∥EF；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．25．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案，不用说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．2．（3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，P1，P2，P3是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长【解答】解：表示该运动员成绩的AP2的长．故选：B．3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（）A．喜 B．欢 C．我 D．学【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“数”与面“喜”相对，面“们”与面“欢”相对．故选：A．4．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角 C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角【解答】解：A、∠C与∠1是内错角，故说法正确；B、∠2与∠A是同位角，故说法错误；C、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；D、∠A与∠3是同位角，故说法正确；故选：B．5．（3分）一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间【解答】解：∵正方形的面积是30，∴它的边长为，∵，∴它的边长的大小在3和4之间，故选：A．6．（3分）下列命题中真命题的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）负数没有算术平方根（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行（4）射线AO和射线OA是同一条射线（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题；（2）负数没有算术平方根，真命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，真命题；（4）射线AO和射线OA不是同一条射线，不是真命题；（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，不是真命题；所以真命题有3个，故选：C．7．（3分）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC＝AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵D是BC的中点，CD＝2cm，∴BC＝2CD＝4cm，∵BC＝AB，∴AB＝2BC＝8cm，∴AC＝AB+BC＝8+4＝12cm．故选：D．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∴∠AOC+∠DOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝40°，故选：B．9．（3分）如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是（）A．46° B．56° C．62° D．72°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1＝62°，由折叠知∠A'EF＝∠AEF＝62°，∴∠2＝180°﹣∠AEF﹣∠A'EF＝56°．故选：B．10．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①如图1，过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠C+∠AEC＝360°，故本结论正确，符合题意；②如图2，∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∴∠A＝∠C+∠P，∴∠P＝∠A﹣∠C，故本结论正确，符合题意；③如图3，过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，故本结论错误，不符合题意；④如图4，∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠COF＝∠α﹣∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故本结论正确，符合题意；故正确的结论为：①②④．故选：C．二.填空题（共8小题，其中11-14每题3分，15-18每题4分，满分28分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．12．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．（3分）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m﹣n的值为2．【解答】解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数m＝4，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数n＝2，∴m﹣n的值为2，故答案为：2．14．（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为55°．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°，故答案为：55°．15．（4分）如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B+∠EDG＝180°；④∠BAC+∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是②③④．（注：填上所有符合条件的序号）【解答】解：∵∠C＝∠BDE，∴AC∥BG，故①不符合题意；∵∠C＝∠CAF，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠B+∠EDG＝180°，∠BDE+∠EDG＝180°，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CD，故③符合题意；∵∠BAC+∠C＝180°，∴AB∥CD，故④符合题意；故答案为：②③④．16．（4分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝6cm．【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝4cm，AD＝BE，∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝4+2＝6（cm）．故答案为：6cm．17．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是105°．【解答】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，∴∠E＝60°，∠B＝45°，∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，故∠EGB的度数是105°，故答案为：105°．18．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2＝n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分62分）19．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线CA，画直线BC；（只画图，不写作法不写结论）（2）画点A到l的垂线段，垂足为D；（只画图，不写作法不写结论）（3）过点B作直线l的平行直线m；（只画图，不写作法不写结论）（4）在直线l上确定出点BE，使得AE+BE最小，理由是两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）如图，直线m即为所求；（4）如图，点E即为所求．理由是，两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【解答】解：如图所示：21．（8分）（1）98°45′36″+71°22′34″；（2）180°﹣78°32′﹣51°47'．【解答】解：（1）98°45′36″+71°22′34″＝169°67′70″＝169°68′10″＝170°8′10″；（2）180°﹣78°32′﹣51°47'＝179°60′﹣78°32′﹣51°47'＝101°28′﹣51°47'＝100°88′﹣51°47'＝49°41′．22．（8分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，试说明∠B＝∠CDF．解：∵AC∥ED（已知），∴∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠EDF（已知），∴∠BED＝∠EDF（等量代换），∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．【解答】解：∵AC∥ED（已知），∴∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠EDF（已知），∴∠BED＝∠EDF（等量代换），∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．24．（10分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：BC∥EF；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠AB