2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则A.−5 B.5 C.−6 2.下列运算正确的是(

)A.3x2+2x3=5x3.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；A.①②

B.②③

C.①④4.用“垂线段最短”来解释的现象是(

)A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线

C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直5.若(x+a)(x+1A.0 B.−1 C.1 D.6.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)A.

B.

C.

D.7.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(

)A. B.

C. D.8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在了点E处，BE与AD交于F点，再将△DEF沿DF折叠，点E落到了点G处，此时A.54°

B.60°

C.72°9.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|=|b|，则a=b；④A.②③ B.①② C.①②10.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB/​/CD，∠A.100° B.95° C.90°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(3x+2)12.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：13.如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2=260°

14.将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)

15.已知M=x2−ax+3，N=−x，P16.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(−2)0+(18.(本小题6分)

计算：

(1)x4y319.(本小题6分)

先化简，再求值：(2x−3)20.(本小题8分)

已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD21.(本小题8分)

如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：CE/​/DF.请完成下面的解题过程．

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)

∴∠DBC=12∠22.(本小题8分)

如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．

(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；

23.(本小题10分)

完成下面的证明：如图.在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，24.(本小题10分)

已知AB/​/CD，点B在射线EF上，

(1)如图①，若∠CEF=90°，∠ABE=130°，求25.(本小题12分)

(1)在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如(a−b)2=a2−2ab+b2.若a−b=3，ab=1，则a2+b2=______；

(2)如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，EF=2，△ACF的面积为9，设AC=a26.(本小题12分)

如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．

(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；

(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．

∴n=−6．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥2.【答案】D

【解析】解：3x2与2x3不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

(a−b)2=a2−2ab+b2，

故B不符合题意；

(−3.【答案】B

【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴AB/​/CD；

②∵∠3=∠4，

∴A4.【答案】A

【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；

B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；

C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．

D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；

故选：A．

根据给出的现象逐一分析即可．

本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．5.【答案】B

【解析】解：(x+a)(x+1)

=x2+x+ax+a，

=x2+(1+6.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了乘法公式几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．根据图形进行列式表示图形的面积即可．

【解答】

解：∵由选项A可得a2−b2=(a+b)(a−b)，

∴选项A不符合题意；

∵由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2，

∴选项7.【答案】A

【解析】解：由题意得PQ⊥MN，

P到MN的距离是PQ垂线段的长度，

故选：8.【答案】A

【解析】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，

∵DG平分∠ADB，

∴∠GDF=∠BDG，

∴∠EDF=9.【答案】B

【解析】解：对顶角相等，故①为真命题；

同位角相等，两直线平行，故②为真命题；

若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故③为假命题；

若x>y，当a10.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD，∠CFP=100°，

∴∠AEP=∠11.【答案】9x【解析】解：(3x+2)2=(312.【答案】90

【解析】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k．

则k+2k+3k=180°，

解得k=3013.【答案】50

【解析】解：∵∠1+∠2=260°，∠1=∠2，

∴∠1=13014.【答案】75°【解析】解：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠A，

∵∠A=90°，

∴∠EDC=90°，

∵∠15.【答案】−3【解析】解：∵M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5，

∴M⋅N+P

=(x2−ax+3)⋅(16.【答案】90

【解析】解：由题意可得CO=AO，BO=DO，

在△AOB和△COD中AO=CO∠O=∠OBO=DO，

17.【答案】解：(1)原式=1−1−14

=−14；

(2)【解析】(1)由零指数幂：a0=1(a≠18.【答案】解：(1)x4y3÷(−xy)3

=x【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；

(219.【答案】解：原式=4x2−12x+9+x2−16+10x−5【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算——20.【答案】解：如图，直线CD即为所求作．

【解析】根据同位角相等两直线平行，作出直线CD即可．

本题考查作图−21.【答案】ABC

ACB

DBC

ECB

【解析】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

(

已知

)，

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB(

角平分线的定义)．

又∵∠ABC=∠ACB

(已知)，

∴∠22.【答案】解：(1)由图可得，

“T”型区域的面积为：(2x+y)(x+2y)−2y2

=2x2+4xy+xy+2y2−2y2

=2x2+【解析】(1)根据“T”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可；

(2)根据非负数的性质求得x，y的值，代入23.【答案】解：∵BE平分∠ABC(已知)，

∴∠2=∠EBC (角平分线性质)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠【解析】根据已知条件，利用由角平分线性质，平行线的性质和判定进行解答即可．

本题主要考查了平行线的性质和判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定，能够正确识别图形．24.【答案】解：(1)如图①，过E作EK/​/AB，

∴∠ABE+∠KEB=180°，

∴∠KEB=180°−∠ABE=50°，

∵∠CEF=90°，

∴∠CEK=90°−∠KEB=【解析】(1)过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，根据AB/​/C25.【答案】解：(1)11

(2)∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=CE=a，BC=CF=b，

∵EF=2，

∴a−b=2，

∵△ACF的面积为9，

∴12ab=9，

∴ab=18，

∴△ACE与△CBF的面积之和为：12a【解析】解：(1)∵a−b=3，ab=1，

∴a2+b2=(a−b)2+2ab=9+2=26.【答案】(1)∠EOD、∠AOF

(2)∠BOE=∠DOF，

理由：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，

所以∠BOD=∠AOC=30°，

因为∠EOF=30°，

所以∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−【解析】解：(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，