2023-2024学年江苏省盐城市九年级下册中考数学质量检测试题（附解析）

2023-2024学年江苏省盐城市九年级下学期中考数学质量检测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．20242．下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》3．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（

）

A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C． D．5．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A．20° B．30° C．50° D．70°6．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（

）A．5 B．10 C．20 D．407．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为A． B．C． D．8．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（

）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8第4题第5题第7题第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730用科学记数法表示为．10．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是．11．已知，则．12．在中，的对边分别为a、b、c，且，则的值为．13．如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A，B为圆心，6为半径画弧BD，弧AC，则图中阴影部分的面积为．14．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是．15．在菱形中，，，的两边分别交边、于点E、F，且，记的外心为点P，则P、C两点间的最小距离为．如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度匀速移动．连接DE，过点E作，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接EG．设点E移动的时间为t（s），若EG与矩形ABCD的边平行，则t的值是s．第13题第15题第16题

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：

（2）化简：18．（1）解方程：；

（2）解不等式.19．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．20．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．(1)求甲摸到的2个球颜色相同的概率；(2)甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使该方程的两个实数根满足，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．22．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.23．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200(1)试求出y关于x的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？24．如图，四边形内接于，且，过D点的切线与的延长线交于E点．(1)证明：；(2)若，求的长．25．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．(1)求点D转动到点的路径长；(2)求点D到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，）26．和都是以为斜边的直角三角形，连接．(1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交的延长线于点E．①猜想与之间的数量关系，并说明理由；②证明：；(2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段、、三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若和在同侧时，且，，，请直接写出线段的长．27．如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接,，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．(1)点P与点Q的速度之比的值为；的值为；(2)如果．①求线段所在直线的函数表达式；②求所在曲线的函数表达式；③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D2．C3．A4．D5．C6．B7．B8．B过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(3，3)，B(6，0)，∴AF=3，OF=3，OB=6，∴BF=3，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则，，∴6b=30a﹣5ab①，24a=30b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=30b﹣30a，∴，即AC:AD=2:3．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．②③11．112．13．14．15．1连接，则：，∴当三点共线时，P、C两点间的距离最小，∵菱形中，，，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴四点共圆，∵的外心为点P，三点共线，∴为的直径，∴，∴P、C两点间的最小距离为1；故1．16．5或①当EG//AD时，如图所示，过点E作MN⊥BC,MN与射线BC相交于点N，与AD相交于M，在Rt△ENF和Rt△DME中，∵∠NEF+∠MED=90°，且∠MDE+∠MED=90°，∴∠NEF=∠MDE，又∵∠ENF=∠DME=90°，∴△ENF∽△DME∴，∵EN//AB，∴△ENC∽△ABC∴，∴，∴，∴，∵EG//AD，∴∠DEH=∠EDA，∴∠DAC=∠EDA，∴AE=DE，根据题意可得：AE=t，∴DE=t，ME=，AM=，∴MD=8-，在Rt∆DME中，，即，解得：t=5；②当EG//CD时，如图所示，过点E作PQ//BC，延长DC交PQ于点P，过点F作FQ⊥PQ，设DE与CF交于点M，∵AD//BC//PQ，∴△ADC∽△EPC，∴，在△DPE与△EQF∵∠PDE+∠PED=90°，且∠PED+∠FEQ=90°，∴∠PDE=∠FEQ，又∵∠DPE=∠FQE=90°，∴△DPE∽△EQF，∴，∵∠PCH=∠P=∠CHE=∠Q=∠HFQ=90°，∴四边形CPEH，HEQF为矩形，根据题意可得：CE=t-10，∴EH=PC=，PE=CH=，∵CD//GE，∴∠DEG=∠EDP，∴CM=6，∴MH=CH-CM=，在Rt∆MEH中，，即，解得：故或5．解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解】（1）；（2）．18．【解】(1)左右同时乘以(x－2)，得，去括号，得

，移项合并同类型，得

把代入原方程，分母为0，所以是增根．所以原方程无解(2)由①得由②得，∴不等式的解集为．19．【解】（1）被抽查的学生人数是（人）

∵，

∴扇形统计图中m的值是40．（2）∵（人），∴补全的条形统计图如图所示

（3）∵（人），

∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．20．【解】（1）如图：共有6种等可能情况，甲摸到的2个球颜色相同的情况有2种，∴甲摸到的2个球颜色相同的概率为；（2）如表：白1白2白1红白2红白1白2（白1白2，白1白2）（白1红，白1白2）（白2红，白1白2）白1红（白1白2，白1红）（白1红，白1红）（白2红，白1红）白2红（白1白2，白2红）（白1红，白2红）（白2红，白2红）共有9种等可能情况，甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的情况有5种，∴甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率为．21【解】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且∴，，解得，且；（2）解：存在，理由如下：根据根与系数的关系可知：，．∵．∴，解得．经检验是分式方程的解，∴．22【解】证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，即AF＝CD，在△ABF与△DEC中，，∴△ABF≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF≌△DEC，∴EC＝BF，∠ECD＝∠BFA，∴∠ECF＝∠BFC，∴EC∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形.23．【解】（1）设y关于x的函数表达式为．将和分别代入，得：，解得：，∴y关于x的函数表达式是：；（2），∵，∴当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．24．【解】（1）连接并延长交圆于，连接，∵过D点的切线与的延长线交于E点，∴，∵是直径，∴∴∴∵∴∵∴；（2）∵且，∴，又∵，∴，∴∴，即∴．25．【解】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴点D转动到点的路径长为＝；（2）过D作于G，过E作于H中，，中，，∴，∵，∴点D到直线的距离约为，26．【分析】（1）①根据四边形内角和为和邻补解互补分别证明，可得到；②先证明，可证，可得，利用，，即可证出；（2）过点D作交于点E，设交于点M，通过证明，得到，利用即可证明；（3）点C在下方时，作垂直延长线于M，通过等弦对等角，求出，则可分别求出，则可利用勾股定理求出，点C在上方时，作垂直于N，如图，用同样的方法求出，再利用勾股定理求出．【解】（1）①，理由：和是以为斜边的直角三角形，，，，，；②证明：，，，又，，，，即，；（2）解：过点D作交于点E，设交于点M，，，，，，，，且，，，，即，；（3）解：，，，当点C在下方时，作延长线于M，如图，和在以为斜边的直角三角形，点A、B、C、D在为直径的圆上，，，，，，；当点C在上方时，作于N，如图，∵点A、B、C、D在以为直径的圆上，，，，，，，线段的长为或．本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，解决问题的关键是根据题意构造辅助线．27．【分析】（1）由函数图象可知：时，Q与E重合，时，P与B重合，时，P与C重合，则Q的速度，P的速度，根据矩形的性质即可得出答案；（2）①当点P在上时，，根据，得到，得到，设直线的解析式为，结合代入，解方程组即得；②根据所在曲线过x轴上两点和，设函数表达式为，把代入，解方程即可求出；③根据，，求出直线的表达式，根据，当时