2023-2024学年福建省泉州市八年级下册第一次月考数学检测试题（附解析）

2023-2024学年福建省泉州市八年级下学期第一次月考数学检测试题一、选择题：（40分）1.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.3.下面的点中，在函数的图像上的是（）A. B. C. D.4.如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.（5，2） B.（﹣2，3） C.（﹣4，﹣6） D.（3，﹣4）5.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.＝＋2 B.＝﹣2C＝﹣2 D.＝＋26.若点A(m-3，1-3m)在第三象限，则m的取值范围是()A.m＞ B.m＜3 C.m＞3 D.＜m＜37.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（）A.， B.， C.， D.，8.等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是，则自变量x的取值范围是（）A. B. C.一切实数 D.9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A. B. C. D.10.若直线经过点和，且，则n的值可以是（

）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（24分）11.函数中，自变量x的取值范围是__________．12.某感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为_________米；13.已知点M(m,n)与点N(－2,－3)关于x轴对称，则m＋n＝__________．14.将直线向上平移3个单位，得到直线_________．15.关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.16.如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至点坐标是________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18计算：．19先化简，再求值：，其中．20.解方程：21.八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．22.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23.在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）点M（3，2）和谐点（填“是”或“不是”）；（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为；（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．24.阅读材料：当时．∵∴∴结论：（），当时，等号成立．你可以直接利用上述结论解答下列问题：（1）为做好防范新冠病毒工作，某校在一片空地临时建了一个的长方形隔离室，求这个长方形周长的最小值．（2）若正数、满足，求的最小值．25.已知：直线l：．（1）求证：直线恒过定点；（2）已知点A、坐标分别为，若直线与线段相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取个自变量，它们对应的函数值分别为，若以为长度的条线段能围成三角形，求的取值范围．2023-2024学年福建省泉州市八年级下学期第一次月考数学检测试题一、选择题：（40分）1.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查了分式的定义，根据“分式的定义：形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子”进行判断即可．【详解】解：、、是整式，是分式，故选：B．2.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查了最简分式，因式分解等知识．正确的化简分式是解题的关键．对各选项进行化简，然后判断作答即可．【详解】解：A中是最简分式，故符合要求；B中，不是最简分式，故不符合要求；C中，不是最简分式，故不符合要求；D中，不是最简分式，故不符合要求；故选：A．3.下面的点中，在函数的图像上的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】本题考查了求一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的函数值的求解是解题的关键．分别将各选项的点坐标代入，然后判断作答即可．【详解】解：当时，，则不在函数的图像上，故A不符合要求；当时，，则不在函数的图像上，故B不符合要求；当时，，则不在函数的图像上，故C不符合要求；当时，，则在函数的图像上，故D符合要求；故选：D．4.如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.（5，2） B.（﹣2，3） C.（﹣4，﹣6） D.（3，﹣4）【正确答案】D【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限，∵第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，故笑脸盖住的点的坐标可能为（3，-4）．故选D．此题主要考查了点所在象限坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．5.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.＝＋2 B.＝﹣2C.＝﹣2 D.＝＋2【正确答案】D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝＋2故选：D．本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．6.若点A(m-3，1-3m)在第三象限，则m的取值范围是()A.m＞ B.m＜3 C.m＞3 D.＜m＜3【正确答案】D【详解】分析：根据第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数，列出不等式组，解出即可.详解：根据题意可知；解不等式组得，即＜m＜3．故选D．点睛：本题考查了平面直角坐标系、一元一次不等式组.知道各象限内点的横、纵坐标的正负性是列出一元一次不等式组的关键，也是解题的关键.7.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（）A.， B.， C.， D.，【正确答案】D【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，故选：D8.等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是，则自变量x的取值范围是（）A. B. C.一切实数 D.【正确答案】B【分析】本题考查三角形的三边关系及函数自变量的综合应用．根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．【详解】解：∵等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是，∴两边之和大于第三边，得，解得．又有，解得，∴自变量x的取值范围是，故选：B．9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10.若直线经过点和，且，则n的值可以是（

）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案．【详解】解：由题意得，解得：，，，，可以是5，故C正确．故选：C．本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键．二、填空题：（24分）11.函数中，自变量x的取值范围是__________．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故．12.某感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为_________米；【正确答案】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故．13.已知点M(m,n)与点N(－2,－3)关于x轴对称，则m＋n＝__________．【正确答案】1【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此求解．【详解】由题意得，，，

∴，故1．本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．14.将直线向上平移3个单位，得到直线_________．【正确答案】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据“一次函数平移规律：左加右减，上加下减”求解即可．【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，故．15.关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.【正确答案】a>-1且a≠-0.5【详解】方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得，整理，得，①(1)当a=-1时，方程①为，此方程无解.(2)当a≠-1时，解方程①，得.∵原分式方程有解，∴不为增根，∴当时，最简公分母x-2≠0，∴，∴.∵原分式方程的解为正数，∴，∴.综上所述，a的取值范围应该为且，即a>-1且a≠-0.5.故本题应填写：a>-1且a≠-0.5.点睛：本题考查了分式方程的解的相关知识.本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件.一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数.另外，在去分母后，由于未知数x的系数中含有未知参数a，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a的值进行讨论.16.如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至点的坐标是________．【正确答案】【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．分别列举出、、……的坐标，跳动方向为4次一循环，由，可得第2024次为向右跳动，找出向右跳动的点P的坐标的规律即可．【详解】第1次向上跳动1个单位至点，第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，第7次向上跳动1个单位至点，第8次向右跳动5个单位至点，第9次向上跳动1个单位至点，第10次向左跳动6个单位至点，第11次向上跳动1个单位至点，第12次向右跳动7个单位至点，第13次向上跳动1个单位至点，第14次向左跳动8个单位至点，……跳动方向为4次一循环，，∴第2024次为向右跳动得到，向右跳动至点的坐标为，∴．故．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【正确答案】【分析】此题考查了绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．首先计算绝对值，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减．【详解】．18.计算：．【正确答案】【分析】本题考查分式乘除运算，涉及约分、分式乘除运算法则等知识，先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案，熟练掌握分式乘除运算是解决问题的关键．【详解】．19.先化简，再求值：，其中．【正确答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．20.解方程：【正确答案】无解【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解方程：解：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得：经检验，是原方程的增根，所以，原方程无解．本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，一定要进行检验．21.八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．【正确答案】骑自行车同学的速度为15千米/小时【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，骑自行车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，根据时间路程速度列出方程求解即可．【详解】解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，由题意得，解得，检验，当时，，∴是原方程解，答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．22.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．【正确答案】（1）y=－20x+1890；（2）购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【分析】(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.【详解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥1，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．略23.在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）点M（3，2）和谐点（填“是”或“不是”）；（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为；（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．【正确答案】（1）不是；（2）±3；（3）m的值为18或﹣6．【分析】（1）根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；（2）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．【详解】解：（1）∵点M（3，2），∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，面积=3×2=6，∵10≠6，∴则点M（3，2）不是和谐点；故不是；（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，解得：a=±3；故答案为±3；（3）∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，∴m的值为18或﹣6．本题主要考查一次函数的图像和性质，一元一次方程的应用，掌握一次函数图象上点的坐标特征是关键．24.阅读材料：当时．∵∴∴结论：（），当时，等号成立．你可以直接利用上述结论解答下列问题：（1）为做好防范新冠病毒工作，某校在一片空地临时建