2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D2.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.直线和平行，则实数 A．3

B．

C．1

D．参考答案：B4.在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1?a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1?a7=a42故选：A．5.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．【解答】解：由题意可得，==2，∵∴=====∴====故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．6.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；

②③.其中“互倒集”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．参考答案：B8.已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b参考答案：D9.设，，，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.经过直线：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则实数的值为

．参考答案：012.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：13.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略14.设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.16.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．17.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．（Ⅰ）若为中点时，求的方程；（Ⅱ）若最小时，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵为中点，∴∴由截距式得，即的方程为（Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设，，∴又直线过点∴∴当且仅当时取等号，此时∴当时，取最小值∴19.（本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；...............................3分（2）判断函数的奇偶性；..........................9分（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；...14分参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………14分20.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.(本小题满分13分)

曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5

元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于l5小时，也不超过40小时。

(1)设在A家租一张球台开展活动x小时的收费为，f(x)元(15≤x≤40)；在B家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；

(2)问选择哪家比较合算?为什么?参考答案：22.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A.【分析】(Ⅰ