小题中、难档题专练3-向量-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练3—向量一．单选题1．如图，在四边形中，，，，，，分别为边，上的动点，且，则的最小值为A．4 B．5 C．24 D．252．设点是的重心，且，则A． B． C． D．3．半径为2的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，4．已知等边的三个顶点均在圆上，点，，则的最小值为A．14 B．10 C．8 D．25．在平行四边形中，已知，，，，则A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是A． B．12 C． D．167．在梯形中，已知，，，，且，设点为边上的任一点，则的最小值为A． B． C．3 D．8．我校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正做人”又寄托南开人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神．如图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转后的正方形组合而成，已知向量，，则向量A． B． C． D．二．多选题9．已知的顶点坐标为，，，点的横坐标为14，且，点是边上一点，且，为线段上的一个动点，则A． B．点的纵坐标为 C． D．的最小值为10．下列说法中正确的是A．对于向量，，，有 B．在中，向量与满足，且，则为等边三角形 C．若，，分别表示，的面积，则 D．在中，设是边上一点，且满足，则11．已知向量，，，则下列命题正确的是A．与可能平行 B．存在，使得 C．当时， D．当时，与垂直12．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则A．为的垂心 B． C． D．三．填空题13．在平行四边形中，，与相交于点，若，则实数．14．如图，在四边形中，，，向量，的夹角为．若，分别是边的三等分点和中点，，分别是边的三等分点和中点，则，．15．已知中，，，，点、满足，，且，则的最大值为．16．已知为等边三角形，，设点，满足，，其中，若，则．小题中、难档题专练3—向量答案1．解：设的中点为，连接，，即，可得的轨迹是以为圆心，以1为半径的一段圆弧，连接，，则，．，，，即的最小值为24．故选：．2．解：点是的重心，，由题意及正弦定理得，，即，故，即，，由余弦定理可得，故选：．3．解：如图，设与交于点，由，得四边形是菱形，且，则，，由图知，，而，所以，同理，，而，所以，所以，因为点是圆内一点，则，所以．即的取值范围为，．故选：．4．解：设为的中点，则，令，，则由等边三角形的性质，可得，，，．要求的最小值，则需求的最大值，令，得，由，得，则，的最大值为，可得的最小值为．故选：．5．解：设，，，由，，可得，，在中，，即有，①在中，，可得，②②①可得，化为，则．故选：．6．解：设，，，，，当时，有可能取得最大值．当点不动时时，与尽可能大，即时，即点与重合时，有最大值．令，，，．，，，时，取得最大值1，的最大值12．故选：．7．解：以为原点，为轴建立直角坐标系，如图示：，，设，则，，，，由，得，解得：，，，设，在上，，，，则，故，，，，，，，，时取得最小值，故选：．8．解：设正方形的边长为4，建立平面坐标轴如图：所以，，，，，则，可得，解得，，所以．故选：．9．解：设，则，，由，得，，，，解得，，故错误，正确；设，则，，，，即，又点在上，，即，联立，解得，，则，，，，故正确；为线段上的一个动点，设，且，则，，，，则，当时，的最小值为，故错误．故选：．10．解：数量积不满足结合律，故错，，且，分别为单位向量，的角平分线与垂直，，，，，三角形为等边三角形．故对，若，设，，可得为△的重心，设，，，则，，，由，可得，故正确；由，则，，则，故正确故正确的是，故选：．11．解：若与平行，则，即不成立，即与不可能平行，故错误，若，则得，即，此时存在，故正确，若，则，设，，则，则，即，，时，，则，故正确，当时，则，则，则与垂直成立，故正确，故选：．12．解：如图，，，，，同理，为外心，正确，在四边形中，，，，即，正确，，同理，，，，错误，，，由奔驰定理得，正确，故选：．13．解：如图示：取，为平行四边形所在平面的一组基向量，由题意知，，，为三点共线，可设，，则，且，解得：，故答案为：．14．解：由已知结合图形可得，，则；由，得．故答案为：；6．15．解：在中，由，，，得，则，，得，如图