沪教版高中数学高二下册第十三章13.1复数的概念-(3)课件

卡尔丹1501-1576Cardan意大利

把10分成两部分，使两者的乘积等于40

设其中一部分为x,另一部分10-x为了使负数能够开方，应该引进一些什么样的新数？这个新数应该服从什么样的规则呢？请尝试归纳的共性，得到一个统一的解决方案我们希望i能与实数进行加、减、乘、除运算，会产生哪些形式的“新数”呢？请举例；这些数能用统一的形式表示吗？例2.实数m取什么值时,复数

z=m²+m-2+(m²

-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数（4）0复数的概念数系的扩充实数集有理数集自然数集整数集虚数复数整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数印度人实际需要内部发展实际需要古希腊几何直觉毕达哥拉斯复数集印度人实际需要内部发展古希腊实际需要内部发展虚数的历史笛卡尔欧拉1637年法国数学家笛卡尔率先给这种新数取名为虚数（imaginary）。1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。高斯卡尔丹1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示

-1的平方根，但认为它们是虚幻的。1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。

没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明----陈省身

练一练1．说明下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.2．判断下列命题是否正确：(1)若a，b为实数,则z=a+bi为虚数.(2)若b为实数,则z=bi必为纯虚数.(3)若a为实数,则z=a一定不是复数.例1.实数m取什么值时,复数

z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？思考：

a=0是z=a+bi(a,b

R)为纯虚数的

条件.

必要不充分（4）0（5）6+2i（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．3.同学们在学习中要有问题意识，在解决问题的过程中要有科学家坚持真理的精神。归纳小结1.数的发展过程：2.复数有关概念：复数的形式:复数的分类复数相等虚数单位8、勤劳致富，回报乡亲，共同富裕，共奔小康。10、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。5、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。15、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战!6、梦想不是伸手可得，努力才会实现。6、做你自己，总有一件事你能比别人做得更好。10、既然在知识的海洋中遨游，就不要惧怕和海浪竞争。7、人生就像是一片海洋，里面的许多的奥秘要让我们去探究。16、欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。6、春天不播种，夏天就不生长，秋天就不能收茯，冬天就不能品尝。9、让你迷茫的原因只有一个，想的太多做的太少，别忘了，只有行动才能造就一个人。8、一旦立下目标，不达目标绝不罢手，方可成功。5、人生就像一盒巧克力，你永远不知道下一块会是什么味道。5、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。14、只要路是对的，就不怕路远。4、给我一双手，我就给你创造一片天，这就是年轻的力量。20、铁皮公车是坚硬的，柔软的我们要去哪里呢?5、有些事情不是看到了希望才去坚持，而