高一数学(人教B版)必修3：3.2.2概率的加法公式课件

良乡中学数学组

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普通高中课程标准数学3(必修)2024年5月25日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人3.1.4及3.2.2概率的加法公式（约2课时）3.2古典概型第三章概率一、复习引入思考下面两个问题：(1)掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率。(2)在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率。解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”。则一、复习引入思考下面两个问题：(1)掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率。(2)在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率。解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”。则所以事实上一、复习引入思考下面两个问题：(1)掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率。(2)在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率。解(2)设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示“取到红球或绿球”，则一、复习引入思考下面两个问题：(1)掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率。(2)在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率。解(2)设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示“取到红球或绿球”，则所以事实上二、提出问题在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数不大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}；……这些事件之间有什么关系？三、概念形成概念1.事件之间的关系(*)(1)事件的包含与相等

如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于B，记作（或）。从基本事件来说，也就是A中的基本事件都属于B。如果事件且，则称事件A与B相等，记作A=B。这时A与B的基本事件完全相同。比如掷骰子过程中，A={出现4点}，B={出现的点数为偶数}，则三、概念形成（2）事件的和（事件的并）两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，称为事件与的和，记作A+B（或A∪B）从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。概念1.事件之间的关系(*)比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6点}，则A∪B={出现的点数为偶数}三、概念形成(3)事件的积(事件的交)

两个事件A与B同时发生，是一个事件，即“A且B”，称为事件A与B的积，记作A·B(或A∩B)。从基本事件来说，A·B的基本事件就是属于A且属于B的全部基本事件。事件的和与积的概念可以推广到n个事件上来。比如掷骰子的过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6点}，则A∩B={出现2点}。概念1.事件之间的关系(*)若事件A和事件B不可能同时发生，称这两个事件为互斥事件（互不相容事件）。三、概念形成概念2.互斥事件（互不相容事件）比如：掷一枚骰子，观察掷出的点数，设A={出现奇数点}，B={出现2点}，则事件A和事件B是互斥事件。如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为两两互斥（彼此互斥）。表示在n次试验中事件出现的频率，则总有三、概念形成概念3.互斥事件的概率的加法公式假设A，B是互斥事件，在n次试验中，事件A的频数是n1，事件B出现的频数是n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为由概率的统计定义知这就是互斥事件的概率加法公式。三、概念形成概念3.互斥事件的概率的加法公式由概率的统计定义知一般地如果事件A1,A2,…,An两两互斥（彼此互斥），那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生（是指事件A1,A2,…,An中至少有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即：三、概念形成概念4.对立事件对于事件A和事件B，若A∪B=Ω，且A∩B=则称事件A与事件B互为对立事件（互逆事件）。这指的是对每次试验而言，事件A，B中必有一个发生，且仅有一个发生。事件A的对立事件B也可记作，显然A由于A与是互斥事件，所以：即：三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式ABA∩B显然，事件A与事件B不是互斥的，例如蓝骰子出现4点红骰子也可能出现4点，我们把事件A和B同时发生的所构成的事件D称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B（或D=AB）。三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式解：做点集（如右图）Ω={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}。在点的坐标(x,y)中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数。Ω表示试验可能出现的结果的全体构成的集合。三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式Ω中元素的总个数为6×6=36。A中元素的个数=18，B中元素的个数=18，A∪B中元素的个数=27。所以P(A∪B)=三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式因为A∩B≠所以：P(A∪B)≠P(A)+P(B)由古典概型的基本知识可知：三、概念形成例子：掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。在概率加法公式中，如果A，B不是互斥事件，公式是否成立？概念5.概率的一般加法公式故这就是概率的一般加法公式。四、应用举例例1.判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”从扑克牌40张(黑,红,梅,方点数从1～10各10张)任选一张(1)是互斥事件，不是对立事件(2)是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，不可能是对立事件四、应用举例例1.判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”从扑克牌40张(黑,红,梅,方点数从1～10各10张)任选一张①“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言;互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。②对立事件必须是互斥事件（对立事件是特殊的互斥事件），但互斥事件不一定是对立事件。点评：四、应用举例例2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量（mm）[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。解：记这个地区的年降水量在[100,150）,[150,200）,[200,250）,[250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这四个事件是彼此互斥的,由互斥事件的概率加法公式年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37。四、应用举例例3.某校高二年级某班有50名同学，在参加学校举行的一次投篮求和乒乓球比赛中，有30人报名参加投篮比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加投篮又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加投篮或乒乓球比赛的概率。解：我们通过集合图来进行分析。

设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用A∪B表示参加投篮或乒乓球比赛的同学，因为A∩B≠则由任意事件的概率的加法公式得：四、应用举例例4.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63,求至少有一根熔断的概率。例5.甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机没有被击中的概率五、课堂练习思考?课本第107页，习题3-2A，6，7六、课堂总结1.两个事件之间的关系（包含与相等，事件的和（事件的并)，事件的积(事件的交)，互斥事件（互不相容事件），对立事件）

2.两个事件之间的运算（1）加法运算七、布置作业课本第107页，习题3-2A，6，7弹性作业：练习B，1，2，3良乡中学数学组下课Bqr6401@126.com长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本