人教A版数学选修1－2课件第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2

第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念复数的几何意义2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案大家知道实数的几何模型是数轴上的点，即实数和数轴上的点建立了一一对应关系，那么复数的几何模型又是怎样的呢？在1806年，德国数学家高斯公布了虚数的图象表示法，即虚数能用平面内的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实部a的点A，纵轴上取对应虚部b的点B，通过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi，这样就将复数与平面内的点建立了一一对应关系，至此找到了复数的几何模型——平面内的点．以后随着对复数的进一步研究，又将复数与平面内的向量建立了一一对应关系，因此复数就有了另一个几何模型——平面内的向量，并且阐述了复数的几何加法和乘法，从而丰富了内涵，至此复数理论也就较完整地建立起来了。1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_____，y轴叫做______，实轴上的点都表示实数，除了______外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)每一个复数都由它的______和______唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__________关系．(2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是_________，不是(a，bi)．实轴虚轴原点实部虚部一一对应(a，b)(3)复数与复平面内_____________的向量也可以建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点__________或向量

表示．以原点为始点Z(a，b)距离距离1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是()A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称

D．关于直线y＝x对称[解析]

在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．B2．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.3．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则()A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R[解析]

复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．CDD互动探究学案

在复平面内，若复数z＝(m2＋2m－8)＋(m2－3m＋2)i对应的点分别满足下列要求，试求复数z：(1)在虚轴上(不包括原点)；(2)在实轴负半轴上；(3)在第一、三象限的角平分线上．[思路分析]

把点的对应关系转化为实部与虚部应满足的条件，求出参数m的值，即得复数z.命题方向1⇨复数的几何意义典例1『规律方法』1.复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标．(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识．2．有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解．〔跟踪练习1〕若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1

B．4C．－1和4 D．－1和6[分析]

复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点．[解析]

由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.C

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.[思路分析]

设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b.命题方向2⇨复数模的计算典例2『规律方法』计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小

，但它们的模可以比较大小．D

已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值范围．[思路分析]

由题目可获取以下主要信息：①已知复数及其模的范围；②求复数虚部的取值范围．解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解．命题方向3⇨综合应用典例3『规律方法』解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(三)整体化思想：利用复数的特征整体处理．〔跟踪练习3〕若z＋|z|＝2，则复数z＝___.[解析]

∵z＋|z|＝2，∴z＝2－|z|∈R，当z≥0时，|z|＝z，∴z＝1，当z<0时，|z|＝－z，此时无解，∴z＝1.1

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(

)A．1个圆 B．线段C．2个点

D．2个圆[错解]

由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，故选D.[辨析]

错解中忽视了“|z|”的几何意义是“点Z到坐标原点的距离”导致错误.[正解]

A由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝－1应舍去，故应选A.准确掌握复数模的几何意义典例4〔跟踪练习4〕已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x和y的值．复数与集合、常用逻辑用语、方程、函数等知识交汇可命制综合问题．复数与其他知识的综合问题

已知M＝{2，m2－2