人教A版数学选修1－1课件第一章常用逻辑用语1.3.3

第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词非(not)2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的一个情节为：鲍西娅身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣子上面各刻着一句话，金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻的是“肖像在金匣中”，铅匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，这三句话中只有一句是真话．谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁．你能帮助求婚者吗？1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_____，读作_________或_________.2．若p是真命题，则¬p是_____命题，若p是假命题，则¬p是_______命题．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：¬p非pp的否定

假

真

真

真

假

真

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真

假

真

假

假

真

1．若p是真命题，q是假命题，则(

)A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．¬p是真命题 D．¬q是真命题[解析]

∵p是真命题，∴¬p是假命题，∵q是假命题，∴¬q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题.D2．(2016·山东潍坊高二月考)若命题“p∧q”为假，“¬p”为假，则(

)A．p或q为假 B．q假C．q真 D．p假[解析]

“¬p”为假，则“p”为真，由“p∧q”为假，知“q”为假．B3．若命题p：x∈A∩B，则¬p为(

)A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B[解析]

命题p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.∴¬p为：x∉A或x∉B.B4．(2016·山东济宁高二检测)已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(

)A．p∧q B．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)[解析]

∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．D互动探究学案

写出下列命题的“¬p”形式.(1)p：3是自然数；(2)p：∅⊆{1,2}；(3)p：李华是学生．命题方向1⇨命题的否定典例1『规律方法』1.关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p：x∈A(A⊆U)．则¬p⇔x∉A⇔x∈(∁UA)．2．由命题p写¬p时，只否定其结论．〔跟踪练习1〕写出下列命题的“¬p”形式．(1)p：函数y＝3x2是偶函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．[解析]

(1)¬p：函数y＝3x2不是偶函数．(2)¬p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．[思路分析]

复合命题的真假判断，一般应先弄清复合命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的真值表来处理．命题方向2⇨含逻辑联结词的命题真假的判断典例2[解析]

(1)此命题是“¬p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．(2)此命题为“¬p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)．因为p为真命题，所以“¬p”为假命题，故原命题为假命题．『规律方法』1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为：第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假．第三步，利用真值表判定复合命题的真假．2．否定性命题，可举反例判断真假．[点评]

判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真假不同的性质，由p的真假判定¬p的真假；二是利用所学知识直接判断¬p的真假．另外，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语．

写出下列各命题的否定形式及否命题．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.[解析]

(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．命题方向3⇨命题的否定与否命题典例3(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.『规律方法』1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．2．注意复合命题“p∨q”、“p∧q”的否定．〔跟踪练习3〕写出下列命题的否定形式和否命题．(1)等腰三角形有两个内角相等；(2)自然数的平方是正数．[解析]

(1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等．否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等．(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数．否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数．对命题的否定要准确典例4用条件具体化解题，可使思路清晰、轻松快捷．

已知a>0，且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p和q中有且只有一个为真命题，求a的取值范围.数学语言的应用典例5CC3．(2014·辽宁)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0.命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(

)A．p∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)Ab≤a≤05．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假.(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．(2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等．(4)p：π是有理数，q：π是无理数．[解析]

(1)因为p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q是真命题，¬p